曹秋濤 浦月香

【摘要】本文以《假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》一課為例論述數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)策略，認(rèn)為核心內(nèi)容是整體性設(shè)計(jì)的主干，模糊界限、重視系統(tǒng)是整體性設(shè)計(jì)的手段，有價(jià)值的問題是整體性教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂。

【關(guān)鍵詞】整體性 教學(xué)設(shè)計(jì) 《假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）10A-0066-03

一堂好的數(shù)學(xué)課，往往主次分明、結(jié)構(gòu)清晰，知識(shí)生長(zhǎng)線和思維活動(dòng)線貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，具有很強(qiáng)的整體性和結(jié)構(gòu)性。從整體的角度審視構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂的諸要素，合理組合諸要素，彰顯各要素之間關(guān)系的功能，可以使課堂效率最大化、教學(xué)效果最優(yōu)化。有效課堂需要整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者結(jié)合自己的研究課《假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》（蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)），談?wù)剬?duì)整體性設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)看法。

一、核心內(nèi)容是整體性設(shè)計(jì)的主干

布魯納的學(xué)科結(jié)構(gòu)論告訴我們：在一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部一定有一個(gè)或若干個(gè)處于統(tǒng)帥地位的基本概念、基本規(guī)律和基本原理作為該結(jié)構(gòu)的核心內(nèi)容，這種核心內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的主干，其他知識(shí)點(diǎn)或者技能點(diǎn)猶如依附于主干的枝條或葉子，主干茁壯而富有生氣，枝葉才能繁茂鮮亮;核心內(nèi)容又如人之血脈，血脈健康而暢通，人才能健康精神。教學(xué)中應(yīng)把核心內(nèi)容置于教學(xué)的中心，讓學(xué)生切實(shí)掌握其核心內(nèi)容，幫助學(xué)生在頭腦中形成核心內(nèi)容統(tǒng)攝下的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。核心內(nèi)容是其他教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知前提和方法基礎(chǔ)，對(duì)核心內(nèi)容教學(xué)的突破，可以使其他內(nèi)容的教學(xué)水到渠成。教師對(duì)核心內(nèi)容的教學(xué)有準(zhǔn)確的把握，我們的數(shù)學(xué)課才能上得大氣、上出韻味。抓住核心內(nèi)容設(shè)計(jì)課堂，往往可以使課堂主次分明、一氣呵成。

《假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》一課的知識(shí)技能有：帶分?jǐn)?shù)的概念、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。教材的編排是先學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，然后直接出示帶分?jǐn)?shù)的定義，再學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)。通過反復(fù)鉆研教材，筆者認(rèn)為本堂課的核心內(nèi)容是帶分?jǐn)?shù)的概念，因?yàn)椤凹俜謹(jǐn)?shù)化成整數(shù)”是介于舊知和新知之間的內(nèi)容，學(xué)生在認(rèn)知上不會(huì)有障礙。“假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)”這一技能又緊緊依賴于帶分?jǐn)?shù)。出于這樣的考慮，筆者把帶分?jǐn)?shù)作為本堂課的“主干”，整體設(shè)計(jì)教學(xué)。筆者的整體設(shè)計(jì)有三個(gè)意圖：首先，學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)要十分透徹，包括掌握帶分?jǐn)?shù)的作用、特點(diǎn)、所在的系統(tǒng)等;其次，學(xué)生通過對(duì)帶分?jǐn)?shù)的深度認(rèn)識(shí)，就有可能獨(dú)立把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)并解釋假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)的理由;再次，帶分?jǐn)?shù)作為主干要統(tǒng)攝全課，把全課的知識(shí)點(diǎn)串連起來?；谶@樣的設(shè)計(jì)思路，筆者開展教學(xué)：在比較假分?jǐn)?shù)大小中引出帶分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生初次感受帶分?jǐn)?shù)的作用;學(xué)生自己舉出帶分?jǐn)?shù)的例子并說出該帶分?jǐn)?shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間，初步感受帶分?jǐn)?shù)的特點(diǎn);接著，學(xué)生用帶分?jǐn)?shù)表示涂色部分，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù);在數(shù)軸上判斷一個(gè)分母為2的假分?jǐn)?shù)能不能化成帶分?jǐn)?shù)——引出假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的知識(shí)，讓學(xué)生用多種方法解決假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的問題，學(xué)生有的利用數(shù)軸，有的畫圖，有的用除法……教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖法來驗(yàn)證除法轉(zhuǎn)化的正確性……這樣的教學(xué)主次分明、一氣呵成，學(xué)生不僅對(duì)帶分?jǐn)?shù)理解得十分透徹，而且探究假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法也多樣，說理也充分——教學(xué)取得了預(yù)期的成功。

二、模糊界限、重視系統(tǒng)是整體性設(shè)計(jì)的手段

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)受“五環(huán)節(jié)教學(xué)法”的影響很深，即把教學(xué)過程分為五個(gè)步驟：準(zhǔn)備上課、復(fù)習(xí)舊知、講授新知識(shí)、復(fù)習(xí)新知識(shí)、進(jìn)行練習(xí)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，明顯是以教師為中心，以講授法為主要教學(xué)形式。這樣的教學(xué)，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)全體學(xué)生提出統(tǒng)一的要求，不利于不同認(rèn)知水平的學(xué)生獲得充分的發(fā)展，而且機(jī)械地對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的劃分不利于發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的整體優(yōu)勢(shì)。事實(shí)上，在很多情況下，新知和舊知、例題和習(xí)題、教和學(xué)的界限是很難嚴(yán)格區(qū)分的，甚至對(duì)立的雙方是可以互相轉(zhuǎn)化的。譬如，教材把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)作為新授內(nèi)容，而實(shí)際上，在前幾堂課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸和發(fā)現(xiàn)有些假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)的數(shù)學(xué)事實(shí)，只是沒有歸納出假分?jǐn)?shù)化整數(shù)的一般方法而已。在教學(xué)中，教師經(jīng)常把某些習(xí)題當(dāng)作例題來教學(xué)，或把例題淡化為習(xí)題;當(dāng)學(xué)生能夠把新知的探究過程和新知的本質(zhì)特點(diǎn)都展示出來解釋清楚時(shí)，教的過程基本上就變成了學(xué)的過程。那么，在新課程背景下如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，才可以使教學(xué)效率最大化、教學(xué)效果最優(yōu)化？筆者認(rèn)為，模糊界限、重視系統(tǒng)的整體性設(shè)計(jì)或許是一個(gè)有效的途徑。

教師模糊新知和舊知、例題和習(xí)題、教和學(xué)的人為劃分的界限，把構(gòu)成一堂課的各要素放在一個(gè)有機(jī)的整體結(jié)構(gòu)中重新審視，重新配置課堂資源，發(fā)揮系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)和結(jié)構(gòu)功能，可以解決數(shù)學(xué)課堂上存在的諸多棘手問題。

經(jīng)常有教師抱怨，一堂課的時(shí)間不夠，有很多習(xí)題沒能做到當(dāng)堂解決。在整體性設(shè)計(jì)的理念下，完全可以把解決習(xí)題滲透在例題的探究學(xué)習(xí)過程中，教師在必要的時(shí)候規(guī)范作業(yè)的格式——譬如學(xué)生在探究假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的方法時(shí)，筆者讓學(xué)生觀察數(shù)軸上能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)的分子與分母有什么關(guān)系，然后讓學(xué)生直接回答[105]和[287]化成整數(shù)是多少，分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)是怎樣化成整數(shù)的。隨后口算練習(xí)九第1題。這樣整合例題和習(xí)題的教學(xué)，不僅節(jié)約了時(shí)間，而且趁熱打鐵，鞏固及時(shí)。

也常有教師感嘆，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)遺忘得較快。筆者認(rèn)為，學(xué)生容易遺忘的主要原因是教師沒能幫助學(xué)生建立清晰和牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)、同化新知。譬如，在這堂課中，筆者對(duì)帶分?jǐn)?shù)的教學(xué)是放在數(shù)的系統(tǒng)中進(jìn)行的，因此筆者充分利用數(shù)軸，在數(shù)軸上引入帶分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在數(shù)軸上找?guī)Х謹(jǐn)?shù)、表示帶分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生獲得這樣的體會(huì)和感知——帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，所以它是數(shù)家族中的一個(gè)成員，可以在數(shù)軸上找到它的位置，它可以與分?jǐn)?shù)、整數(shù)比較大小。在課堂結(jié)束之前，筆者又設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)的分類教學(xué)環(huán)節(jié)，目的是幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰帶分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)“家族”中的“地位”——它是假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化形式。學(xué)生對(duì)自認(rèn)為沒有價(jià)值或者教師硬塞給他們的知識(shí)，往往是感受不深、缺乏需求感的。整體性設(shè)計(jì)既要考慮各要素之間的聯(lián)系，又要考慮各要素的功能極其對(duì)其他要素的影響，所以在設(shè)計(jì)時(shí)，筆者首先考慮帶分?jǐn)?shù)的價(jià)值和作用。在假分?jǐn)?shù)的比較中引入帶分?jǐn)?shù)，學(xué)生真切感受到帶分?jǐn)?shù)的作用，也自然引發(fā)了把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)需求。

三、有價(jià)值的問題是整體性教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂

有價(jià)值的問題，就是呈現(xiàn)的問題能直指教學(xué)目標(biāo)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極探究和深入思考，所以它是具有一定挑戰(zhàn)性的。有價(jià)值的系列問題是學(xué)生掌握新知、獲得成功的階梯。為什么說有價(jià)值的問題是整體性教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂呢？因?yàn)橛袃r(jià)值的問題為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向;有價(jià)值的問題為數(shù)學(xué)課平添了幾分活力，使教學(xué)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)換自然靈活，使數(shù)學(xué)活動(dòng)的行進(jìn)有因有果;有價(jià)值的問題把構(gòu)成課堂的諸要素串聯(lián)融合成一個(gè)不可分割的有機(jī)體。整體性的教學(xué)，如果離開了這樣的問題，那將是缺乏活力、黯然失色的教學(xué)。那么，教師如何扎根課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提出有價(jià)值的問題呢？

首先，提出的問題既要具挑戰(zhàn)性又要具有較強(qiáng)的可操作性。問題過難過繁會(huì)使大部分學(xué)生知難而退，不知所措;問題過于簡(jiǎn)單，可能使學(xué)生興味索然，敷衍了事。有價(jià)值的問題應(yīng)該處于大部分學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，或者對(duì)有較強(qiáng)挑戰(zhàn)性的問題作出不同層次的探究要求，這樣就滿足了不同發(fā)展水平的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。譬如在本課的開始，筆者提出了這樣的問題：你能比較[72]和[114]的大小嗎？?jī)蓚€(gè)分?jǐn)?shù)的分子不同，分母也不同，而且學(xué)生還沒有學(xué)到通分，似乎無從下手。問題拋出，只有三四只小手舉起。筆者估計(jì)這三四名學(xué)生想到了用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系來解決。接著，筆者提議其他學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，看看能不能比較，結(jié)果絕大部分學(xué)生得到了正確的大小關(guān)系，一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題就這樣被學(xué)生用不同的方法順利解決了——學(xué)生在享受成功的喜悅的同時(shí)，也感受到數(shù)軸的應(yīng)用價(jià)值。比較[72]和[114]大小的麻煩也為帶分?jǐn)?shù)的引入提供了充足的理由。

其次，提出的問題要直指教學(xué)目標(biāo)，有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。有價(jià)值的系列問題應(yīng)該反映出一堂課的知識(shí)的結(jié)構(gòu)以及相互聯(lián)系，從這個(gè)角度看，有價(jià)值的系列問題應(yīng)明確指向教學(xué)目標(biāo)，能幫助學(xué)生順利建構(gòu)個(gè)人的知識(shí)體系。譬如，本課中，讓學(xué)生在把單位“1”平均分成2份的數(shù)軸上，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸的點(diǎn)判斷“[22]、[32]、[42]、[52]、[62]、[82]”這些假分?jǐn)?shù)，哪些可以化成帶分?jǐn)?shù)，哪些不可以化成帶分?jǐn)?shù)。這樣的設(shè)計(jì)就是把“假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”兩個(gè)技能目標(biāo)納入到一個(gè)系統(tǒng)中教學(xué)，讓學(xué)生一上來就能初步感知“假分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化，要么轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)，要么轉(zhuǎn)化成整數(shù)”，有利于學(xué)生形成完整的、有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

整體性教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師具有設(shè)計(jì)的大局觀，要善于把握每個(gè)要素在整體結(jié)構(gòu)中的地位和作用，要善于溝通要素間的聯(lián)系。本文只是對(duì)一堂課的教學(xué)內(nèi)容的整體性設(shè)計(jì)提出幾點(diǎn)膚淺的想法，至于如何在某一單元等的整體結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)教學(xué)，有待進(jìn)一步研究和實(shí)踐。