江娘杜

【摘 要】自我反思、同伴互助、專業(yè)引領(lǐng)三者具有相對獨立性，同時又相輔相成，相互補充、相互滲透、相互促進。本文通過結(jié)合所教的“多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和”一課對此進行了簡要闡釋。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；互助；三角形

教師個人的自我反思、教師集體的同伴互助、專業(yè)研究人員的專業(yè)引領(lǐng)是校本教研的三個基本要素，其實質(zhì)是教師與自我、教師與同伴、教師與專家之間的對話、互動與合作。

這是一次公開課，有縣教研室教研員和本校的數(shù)學(xué)老師前來聽課指導(dǎo)。這節(jié)課的重點是探索多邊形內(nèi)角和公式與多邊形外角和定理，對這兩個環(huán)節(jié)我是這樣安排教學(xué)的。

1.探索多邊形內(nèi)角和公式。我采取復(fù)習(xí)導(dǎo)入，從學(xué)生熟悉的、已知的三角形內(nèi)角和為180°、四邊形內(nèi)角和為360°的特例出發(fā)，提出問題：如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？從而讓學(xué)生類推思考：五邊形、六邊形…… n邊形的內(nèi)角和是多少度？

然后通過多媒體課件的演示和學(xué)生動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生小組討論，以合作學(xué)習(xí)的方式交流自己的想法，體會將五邊形、六邊形分割成三角形的化歸過程，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。最后以列表的形式進行展示：

在這一環(huán)節(jié)中，通過多媒體形象的演示，教師適時的引導(dǎo)，從而得出：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。最后引導(dǎo)學(xué)生明確公式中n的取值范圍。

2.探索多邊形的外角和定理。如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？我引導(dǎo)學(xué)生從多邊形任何一個外角與它相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，以及多邊形的內(nèi)角和公式，求出一個多邊形的外角和。

六邊形的外角和：180°×6-（6-2）×180°=360°。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解。從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。

課上完后，教研員還要聽多一節(jié)英語課再一起評課。我在辦公室休息時對這節(jié)課作了回顧反思，總感覺講得不透，學(xué)生理解不夠到位，特別是將多邊形分割成三角形來解決問題的思路，是我直接拋出來的，學(xué)生被動接受，思維收縮、集中到了這一思路，抑制了學(xué)生思維的發(fā)散；還有對于多邊形的外角和定理的探索，給出從點A處開始走一周的解釋，感覺學(xué)生似懂非懂、未能完全理解。

集體評課時，與會教師都對課堂通過類比、推理把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決、滲透化歸思想、讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法給予了肯定，同時給出了一些意見建議。

教師H：從三角形、四邊形的特殊問題到多邊形的一般問題的過渡，可以放手讓學(xué)生去探究，不要對學(xué)生的思維進行限制，學(xué)生怎么想、怎么說都可以，然后老師再把其中符合我們數(shù)學(xué)要求的東西進行逐步歸納概括，形成一個嚴謹?shù)母拍睢?/p>

教師I：從三角形到多邊形的聯(lián)系與發(fā)展問題上，感覺力度還不夠，未能較好地提示三角形與多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教師J：對多邊形外角和的結(jié)論的形成，學(xué)生沒有經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過程，體會不到“變中的不變”規(guī)律。我嘗試過“轉(zhuǎn)圈”的做法。比如，將教室四周作為小型跑道，指導(dǎo)學(xué)生從A起點開始跑步，經(jīng)過四邊形B、C、D四個點后，跑回至A點。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身完成了圓周方向的轉(zhuǎn)變，即身體轉(zhuǎn)換角度為360°，然后再拓展到多邊形。

縣教研室數(shù)學(xué)教研員：這節(jié)課還不夠“解渴”，有些問題提出來了、講到了，但感覺還可以再深入、再剖析，讓學(xué)生印象更深刻。剛才幾位老師的建議非常好。這節(jié)課的關(guān)鍵在于通過探究發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和公式與多邊形外角和定理，體會化歸思想和從具體到抽象、從特殊到一般的認識問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。比如，在外角和的探究上，可以先拋出問題，讓學(xué)生思考怎么推算多邊形的外角和，再適時引導(dǎo)學(xué)生首先可以借助“度量”，從“數(shù)”的角度感受多邊形的外角之和。這樣很快學(xué)生直觀感知到三角形、四邊形、五邊形的外角和都大概在360°左右，從而大膽猜想n多邊形的外角和可能是一個定值。在這個猜想的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究猜想的正確性。除了剛才老師提到的“轉(zhuǎn)圈”的辦法，多邊形外角和還可以借助“拼圖”、從“形”的角度得出結(jié)論。以多邊形的頂點為圓心、以相同半徑在外角上劃弧，然后揭下外角的紙片拼在一起，也可得出360°的結(jié)論（如下圖）。

用剛才江老師的辦法也是可以的，但從點A處開始走一周的解釋，學(xué)生不易理解，可用平行線的知識將各個外角轉(zhuǎn)移集聚在多邊形中某點周圍剛好構(gòu)成一個周角進行證明。

這次教學(xué)活動使我受益匪淺。在自我反思中，通過對自己教學(xué)觀念、教學(xué)實踐、教學(xué)行為和教學(xué)效果的重新審視、思考、批判，從而意識到自己教學(xué)經(jīng)驗的局限性并反思得到調(diào)整和重組，形成更加符合新課程理念要求的先進教學(xué)觀念及方法。在同伴互助中，通過學(xué)科教師之間的專業(yè)切磋、互動交流、經(jīng)驗分享，使我教學(xué)理念得到革新、教學(xué)內(nèi)容得到完善、綜合技能得到發(fā)展，達到互相學(xué)習(xí)、彼此支持、共同成長。在專業(yè)引領(lǐng)方面，縣教研員的點評和意見，非常專業(yè)到位，既把問題說透，給人以啟迪，又提供方法經(jīng)驗，給人以借鑒，有助于提高教師的教學(xué)能力，促進教師專業(yè)化發(fā)展。

【參考文獻】

[1]林衛(wèi)衛(wèi).即墨市XX中學(xué)以校本教研促進教師專業(yè)發(fā)展實踐研究[D].青島大學(xué)，2017.

[2]吳勝輝.校本研訓(xùn)與小學(xué)教師專業(yè)成長的研究[D].湖南師范大學(xué)，2013.