高正娟

【摘要】 數(shù)學(xué)在一些初中生眼中顯得枯燥、抽象、艱澀、難懂.其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，不僅需要數(shù)學(xué)計(jì)算方法和技能，還需要滲透數(shù)學(xué)思想，特別是面對(duì)數(shù)學(xué)解題時(shí)，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，可以讓解題豁然開(kāi)朗，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維與運(yùn)用能力.

【關(guān)鍵詞】 初中;數(shù)學(xué)思想;運(yùn)用方法

數(shù)學(xué)是抽象的，但也具有形象直觀的表示方法.數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)思想是一大特色，也是帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)邏輯思維的一把鑰匙.初中數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透，要從數(shù)學(xué)問(wèn)題中挖掘數(shù)學(xué)思想，將之運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題效率.

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是什么？數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系、空間形式而反映在人的思維過(guò)程中的一種意識(shí).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，更是解決數(shù)學(xué)難題的重要線索.初中階段數(shù)學(xué)課堂，教師要把握好基本數(shù)學(xué)與高級(jí)數(shù)學(xué)之間的銜接關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的漸進(jìn)融入，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)問(wèn)題中多分析、多思考、多挖掘其中的思維邏輯，來(lái)化解數(shù)學(xué)難題.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不單表現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題思路與思想上.初中教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，要讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用中，用數(shù)學(xué)思維來(lái)考慮問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)突破學(xué)習(xí)難點(diǎn).如初中代數(shù)、幾何學(xué)知識(shí)，展現(xiàn)了算數(shù)向代數(shù)的過(guò)度，以及向平面、立體層面的轉(zhuǎn)化，更為高中數(shù)學(xué)夯實(shí)了基礎(chǔ).這些邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想，都是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵.

二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的漸進(jìn)性滲透

數(shù)學(xué)思想的滲透，要立足數(shù)學(xué)問(wèn)題漸進(jìn)導(dǎo)入.數(shù)學(xué)本身具有一定的知識(shí)性，技能性，而數(shù)學(xué)思想表現(xiàn)在邏輯思維上.不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，所用的數(shù)學(xué)思想也非相同，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中，要把握層次性.根據(jù)初中各個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分布情況，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想時(shí)，需要多方面分析，考慮學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，理解情況.如學(xué)習(xí)函數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)函數(shù)的表示方法、函數(shù)的計(jì)算方法，以及函數(shù)在整個(gè)解題中的作用、地位等都需要進(jìn)行揭示，讓學(xué)生能夠從中直觀地體驗(yàn)函數(shù)思想.函數(shù)與方程的關(guān)系是緊密的，對(duì)函數(shù)思想的表現(xiàn)，往往可以通過(guò)方程來(lái)轉(zhuǎn)化.如在蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)函數(shù)與方程組的關(guān)系時(shí)，雞兔同籠問(wèn)題就是典型應(yīng)用.當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)與方程的應(yīng)用，在很多應(yīng)用題中都可以解決.如某甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)零件，甲隊(duì)5天生產(chǎn)10個(gè)零件，乙隊(duì)3天生產(chǎn)9個(gè)零件，兩隊(duì)合作加工125個(gè)零件需要多少天？都可以根據(jù)函數(shù)數(shù)量關(guān)系，構(gòu)思方程，來(lái)解決問(wèn)題.

三、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用條件，把握側(cè)重點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，需要結(jié)合數(shù)學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生掌握其方法，把握其重難點(diǎn).數(shù)學(xué)思想本身是豐富的，在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，其運(yùn)用也是有難易之別的.初中階段數(shù)學(xué)思想的滲透，教師要整合各階段知識(shí)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)，圍繞大綱、吃透教材，梳理數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必要條件，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練，增強(qiáng)解題自主意識(shí).如數(shù)形結(jié)合思想就是典型.數(shù)形結(jié)合考慮的是數(shù)字與圖形的關(guān)系，包括以數(shù)輔形，以形助數(shù)等內(nèi)容.對(duì)比數(shù)本身的抽象性，形具有直觀性，可以從兩者的結(jié)合中，來(lái)闡明解題思路.在蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“二元一次方程”教學(xué)中，對(duì)于方程x2+2ax+k=0的兩個(gè)實(shí)根，在方程x2+2ax+a-4=0的兩個(gè)實(shí)根之間，試求a與k的關(guān)系.對(duì)于該題的解法，可以從數(shù)形結(jié)合思想中，聯(lián)系坐標(biāo)圖.首先，從兩個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，判斷Δ的成立條件;然后，根據(jù)兩個(gè)方程的對(duì)稱(chēng)軸相同，則與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，要讓方程1的兩個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足在方程2的兩個(gè)交點(diǎn)之間，則必須要滿(mǎn)足k>a-4;最后，通過(guò)解題得到k值的取值范圍為a-4<k<a2.由此，通過(guò)判定數(shù)形結(jié)合思想的成立條件來(lái)找到解題方法.

四、多角度融入數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用注重綜合性

從初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分布來(lái)看，相對(duì)零散，在數(shù)學(xué)思想滲透中，教師要結(jié)合所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的縱向、橫向梳理，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，由淺薄的意識(shí)上升到深刻的認(rèn)知.如分類(lèi)討論思想，其本身是結(jié)合數(shù)學(xué)對(duì)象，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分類(lèi)別，并就各個(gè)類(lèi)別進(jìn)行逐步展開(kāi)，以便求解.其思想的運(yùn)用，可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，分而治之.類(lèi)比思想是依托研究對(duì)象的相似性，從中來(lái)獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的路徑和思路，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì).建模思想是將數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)實(shí)際相結(jié)合，便于從問(wèn)題的優(yōu)化中來(lái)學(xué)以致用.針對(duì)初中數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用，要對(duì)不同題目、所用到的思想進(jìn)行把握，對(duì)癥下藥.如在蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)“全等三角形”教學(xué)時(shí)，對(duì)于三角形的全等，需要滿(mǎn)足那些條件.通過(guò)實(shí)物，形狀相同、大小不同的兩個(gè)三角形，與形狀相同、大小相同的三角形進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)形狀相同的三角形不一定全等.由此來(lái)看，不同數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，需要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析，以尋求更為恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)難題.

總之，數(shù)學(xué)思想內(nèi)藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)思想的挖掘與呈現(xiàn)，教師要從例題分析中，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識(shí)的啟發(fā)，還要在反復(fù)的訓(xùn)練中，內(nèi)化到學(xué)生的解題實(shí)踐中.

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