龐家延

【摘 要】本文從直接求解法、排除選項法、特值代入法和結(jié)合圖形法講解數(shù)學(xué)填空題的求解方法，以有效提升填空題的解題效率和正確率，確保學(xué)生取得理想成績。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 填空題 簡便方法 解題策略 效率提升

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07B-0153-02

隨著教學(xué)目標(biāo)進一步的提升，高中數(shù)學(xué)綜合能力的考查也出現(xiàn)了新變化，它不僅要求學(xué)生基本掌握教材知識，而且還要求學(xué)生能夠靈活運用基礎(chǔ)知識，解答更有難度的習(xí)題。其中，高中數(shù)學(xué)填空題既考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識又考查學(xué)生靈活運用知識的能力，其在高中數(shù)學(xué)試題中也占有很大的比重。針對一套試卷中不同難易程度的填空題，解題方法也各不相同。對較為簡單的或稍有難度的試題，可以選用直接求解法進行解答；對較難的試題則選用其他有效的簡便算法，以期有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)填空題的解答效率。

一、直接求解，順勢推理

解答填空題有許多方法，但是直接解答往往是大多數(shù)學(xué)生都會采用的一種解題方式。學(xué)生在解答這類填空題時，往往會因為題目看起來非常簡單所以選擇直接口算、心算的方式。采用口算的方式往往會使得學(xué)生容易漏掉一些合理的推理，從而導(dǎo)致粗心性錯誤。針對這樣的現(xiàn)象，在高中數(shù)學(xué)填空題的解答中教師應(yīng)提醒學(xué)生要嚴(yán)謹(jǐn)推理，以求得正確答案。

此時我們可以直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 f′（x）=4x3+2ax+b，再將題干信息中給出的兩個潛在條件代入求解，就可以得出 a 和 b 的值分別為 5 和 -13，將之代入函數(shù)中，就可以求解出曲線在 x=1 處切線的傾斜角為。同樣，還有一些單純計算的習(xí)題，猛地一看直接解答頗有難度，且采用別的方法時又不能快速簡便地進行解答，這時就應(yīng)當(dāng)考慮是否在直接解答的過程中還有一些因式可以化解、代替，從而能快速地進行解答呢？在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硌菟阒羞M行思考，就能夠快速地解決問題。

由此可見，根據(jù)填空題的考查類型采用直接求解的方式進行相關(guān)解答，不僅能夠進一步鞏固解答填空題的能力，使學(xué)生在鞏固記憶所學(xué)的知識點時能夠做到靈活應(yīng)用，而且能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生能夠快速地找到題目中的邏輯線索，從而進行演算推理，以達(dá)到提高解答效率的目的。

二、排除選項，得出正值

排除選項法是完成填空題的有效方法之一，它主要針對直接解答過程繁復(fù)、計算冗長的情況。由于填空題的四個選項中只有一個正確的選項，若學(xué)生不能在較短的時間內(nèi)快速計算得出正確的答案，那么就可以將四個選項中的答案一一代入到題干條件中或直接推理加以驗證排除，從而選出正確的答案。

比如，筆者為學(xué)生講解以下習(xí)題時，就采用了排除選項法進行解答。習(xí)題為：

根據(jù)點到直線的距離公式，我們可以求出題干中給出的圓心（0，0）到已知直線的距離為，得出這一關(guān)鍵條件后，我們再對選項進行驗證排除。首先，A 和 B 選項中都包含了數(shù)值 4，便可假設(shè) r=4，計算驗證可以發(fā)現(xiàn)，滿足這一條件的點只有一個，故可以排除選項 A 和 B。進一步考慮 C 和 D 這兩個選項，這兩個選項區(qū)別為一個包含數(shù)字 6，一個不包含數(shù)字 6，這時我們再假設(shè) r=6，按照之前的驗證方法，就可以將C選項排除掉，進而得出正確選項為 D。

采用排除選項法解答填空題不僅方法十分靈活，面且解答效率也高，又不容易出現(xiàn)因失誤或粗心而導(dǎo)致的那些錯誤，這對于學(xué)生來說，在緊張的試卷完成過程中確保得出正確的答案具有一定的保障作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干條件中的信息使用排除選項的方法，篩選出正確的答案。

三、特值代入，快速驗證

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)填空題時會發(fā)現(xiàn)有一類習(xí)題，題干沒有太多的解題信息，選項則包含較多的信息。此類填空題若是直接解答的話，過程非常繁瑣，而且也不一定能夠解答出正確的答案。這樣不僅浪費了答題時間，而且影響填空題答題準(zhǔn)確率。采用特值代入法，則可以高效地解決這一難題。

比如，筆者為學(xué)生講解這樣一道習(xí)題時，就教給學(xué)生如何使用特值代入法進行驗證，以快速求得結(jié)論。習(xí)題為：

已知 a 和 b 二者皆為正實數(shù)，那么以下四種結(jié)論中正確的是（ ）

針對這一填空題，若采用直接求解的方法，那么就得對式子進行求解，顯然解答難度比較大。這時，我們就可以采用特值代入法進行大小的對比。我們可以假設(shè) a 與 b 相等且兩者都等于 1，那么代入選項 A 得出答案為 1>1，顯然不正確。同理，我們也可以排除掉第二個選項。為了進一步驗證 C 和 D 兩個選項的正確性，我們再為 a 和 b 進行取值，假設(shè) a 的取值為 1，b 的取值為 3，并將二者分別代入到左右兩端的代數(shù)式中，就可以得出左邊的代數(shù)式為 27，右邊的代數(shù)式為 9，二者比較顯然可以排除第四個選項，這樣自然地，正確答案為 C。

采用特值代入法不僅可以快速地解答問題，而且從某種程度上來說也降低了題目的難度。方法的應(yīng)用和變通也正是高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中的一項內(nèi)容，它為學(xué)生高效解答其他的數(shù)學(xué)難題奠定了一定的基礎(chǔ)。因此高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)填空題的解題策略時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)題干條件選用合適的解題方法，有效地提升解題效率。

四、結(jié)合圖形，直觀求解

結(jié)合圖形在數(shù)學(xué)解題中又叫做數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)題目以直觀生動的圖形表現(xiàn)出來，化抽象為具體，使學(xué)生根據(jù)圖象直觀求解問題，同時也可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)問題中的本質(zhì)。因此，在實際教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，使得學(xué)生能夠做到腦中有圖、見數(shù)思圖，并在解答填空題時利用這種數(shù)形結(jié)合的思想高效地解答問題。

若是按照題意直接進行求解的話，則只能從 f（x）為奇函數(shù)出發(fā)，由奇函數(shù)的基本性質(zhì) f（-x）=-f（x）入手進行求解，如果這樣直接解答的話那么就會有一定的難度；如果用排除選項法進行解答，那么計算量同樣也很大。這時，筆者要求學(xué)生結(jié)合奇函數(shù)的圖形特點進行解答，由奇函數(shù)的圖象我們可以得出 f（0）=0，因此我們將 x=0 代入到已知的函數(shù)中，就可以得出 a=1，即正確答案為 A。

在解填空題時，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來進行解答，不僅能夠極大地提高學(xué)生解數(shù)學(xué)填空題的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生利用結(jié)合圖形性質(zhì)的方法進行解答的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而教給了學(xué)生一種好的解題方法，開拓了學(xué)生的思維空間。同時，結(jié)合圖形進行分析解答，以一種直觀呈現(xiàn)相關(guān)知識的方法來拓展學(xué)生思維邊界，這對學(xué)生綜合解題能力的提升很有必要。

總的來說，填空題在高中數(shù)學(xué)試卷中的比重比較大，有效提升學(xué)生解題效率和正確率，是每一名高中教師應(yīng)當(dāng)致力研究的內(nèi)容。巧用簡便的解題方法，縮短學(xué)生的答題時間、提升學(xué)生的答題正確率，是綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)填空題解答效率的重要方法。希望筆者的以上見解能為大家?guī)硪恍┯幸娴膯l(fā)。

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（責(zé)編 盧建龍）