韋吉己

【摘 要】本文結合廣西實際分析歷年全國高考大綱卷和新課標卷有關概率統(tǒng)計的題型及得分情況，并提出新課標背景下概率統(tǒng)計題的高考備考策略，即通過重視教材、分析歷年考卷命題方向、熟練掌握公式的推導與變形、強調(diào)知識點復習的全面性、強化數(shù)據(jù)處理能力等五種策略，以期提高考生在這類題中的得分，從而提高高考數(shù)學成績。

【關鍵詞】概率統(tǒng)計 高考備考 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07B-0159-02

廣西高考是從 2015 年才開始使用全國新課標卷，以前都是使用全國大綱卷。有關概率統(tǒng)計的大題，在全國大綱卷中題目形式比較固定，理科卷基本上都是第（1）問考查概率和第（2）問考查數(shù)學期望。正因為是大綱卷的穩(wěn)定，特別是廣西使用新課標卷的第一年（2015年）高考，理科仍然是重點考查概率，致使 2016 年高考概率統(tǒng)計題考查線性回歸模型時，很多學校在備考這一類題時準備不足，導致考生失分慘重。2014 年高考概率統(tǒng)計大題的平均分是 6.69 分左右，2015 年高考概率統(tǒng)計大題的平均分是 6.78 分左右，到 2016 年高考概率統(tǒng)計大題的平均分卻只有 1.04 分左右。

從前幾年高考全區(qū)平均分來看，概率統(tǒng)計的大題是比較容易拿分的，這道題一般是處在第 18 題（即大題第二題）的位置，是屬于中檔題。在高考中能快速準確突破概率統(tǒng)計的大題，將會給考生增強信心和為后面的題目爭取更多的時間，對提高數(shù)學高考分數(shù)具有非常重要的戰(zhàn)略意義。但是從 2016 年高考題已經(jīng)看出，新課改后概率統(tǒng)計的大題在高考中考查的知識點有所改變，該如何應對和備考？據(jù)于上述分析，本文將對新課標背景下概率統(tǒng)計題的高考備考策略進行探討。

一、重視課本，讀透教材

課本是制定高考考試大綱的依據(jù)，是高考試題的重要知識載體，相當一部分高考試題是通過把課本例、習題重新組合、加工和拓展而成的。例如：2016 年廣西高考概率統(tǒng)計的大題（文理第 18 題）第（1）中，由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 與 t 的關系，請用相關系數(shù)加以說明。通過題目后面提供的參考公式，可以求出相關系數(shù) r，如何對相關系數(shù)加以說明，就涉及相關系數(shù)的強弱問題，這部分內(nèi)容是在課本必修 3 第 92 頁的“閱讀與思考”材料中：如果 r∈[-1，-0.75]，那么負相關很強；如果 r∈[0.75，1]，那么正相關很強。如果平時沒有閱讀這段材料，對這部分內(nèi)容沒有了解，就沒辦法對相關系數(shù)加以說明，就會被扣分（按高考評分標準，對相關系數(shù)加以說明占 2 分）。又如：2015 年高考廣西考卷（全國新課標理科Ⅱ卷）中的第 3 題，根據(jù)給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量柱形圖對選項的判斷，考查的知識點是正相關和負相關圖像的特點，而它們圖像的特點是在課本必修 3 第 86 頁的“思考”中所提到的。因此，在高考備考中，要重視課本、讀透教材，除了正文之外，還要看課本中的“閱讀與思考”、“思考”、“探究”和正文旁邊的注析等相關閱讀材料，以這些材料為素材，結合教材知識點，舉一反三，融會貫通。所謂萬變不離其宗，讀透教材，方能以不變應萬變。

二、仔細分析考卷命題方向

研究近幾年高考真題，包括全國卷和其他省市的高考卷，特別是全國新課標卷。實行新課改后，新教材引入一些新內(nèi)容，如莖葉圖和線性回歸方程等，由于教材不同，高考的試題也有所不同，這也是新課標卷與大綱卷試題有區(qū)別的原因。通過仔細鉆研高考真題，歸納分析新課標后高考考查的題型走向和命題的方向。如：廣西新課改第一年高考 2015 年全國新課標理科Ⅱ卷，第 18 題仍然是重點考查概率，但第（1）問：“根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度”，實際上已經(jīng)涉及新課改新增的內(nèi)容——莖葉圖，說明新課改后高考題的變化方向——適當以新課改后教材中新增知識點進行命題。又如：2015 年全國新課標理科Ⅰ卷，第 19 題就是考查新教材新增知識點線性回歸方程。教師應結合教材新增內(nèi)容，對歷年高考題型進行歸納分析，總結出高考命題規(guī)律，為學生高考備考指明方向。

三、熟練掌握公式的推導和變形

新教材創(chuàng)新設計的一個關鍵點就是在數(shù)學思想和知識掌握上呈螺旋式上升，在高一、高二（主要學習必修一至必修五）階段把基礎打牢固，在高三階段進行升華。據(jù)此，在高三第一輪復習的時候要再次強調(diào)概念的文字語言與數(shù)學符號語言之間的轉(zhuǎn)換，特別是公式的推導和變形。證明題一般需要數(shù)學符號語言進行證明，有的公式推導過程就蘊含有數(shù)學思想或數(shù)學方法，如等比數(shù)列前 n 項和公式的推導就蘊含有錯位相減法；有的公式需要變形才能利用題目所提供的數(shù)據(jù)，如：2016 年廣西高考（全國新課標文理科Ⅲ卷）概率統(tǒng)計的大題中，題目給出求相關系數(shù) r 的公式，其中分子是但題目提供的參考數(shù)據(jù)是：并沒有給出具體每個點的坐標，也就是說不能直接用公式，需要把公式變形為才能把數(shù)據(jù)代入求出相關系數(shù) r。所以在高考備考中，讓學生在理解的基礎上記憶公式，只有理解公式才能更好地運用公式，就算有的公式不要求記憶，也要對公式熟悉，并在理解、熟悉的基礎上，進一步掌握公式的推導和變形，以便在解題時能達到觸類旁通、事半功倍。

四、強調(diào)知識點復習的全面性

新課改后的教材中涉及概率統(tǒng)計的知識點，除了概率、數(shù)學期望和方差，還有新增內(nèi)容莖葉圖和線性回歸方程等。不可否認，概率統(tǒng)計的大題出現(xiàn)最多的就是概率和數(shù)學期望，但高考備考不能就押在這兩個知識點上，因為誰也不知道明年的高考會考查哪個知識點，方差、莖葉圖、頻率分布直方圖、相關系數(shù)和線性回歸方程等知識點都有可能考查。在 2015 年和 2016年廣西高考中就分別考查了莖葉圖和線性回歸方程，所以在高考備考時，每一個知識點都要復習，教師在課堂上要逐一講解，通過講解高考真題使學生對相關知識點加以鞏固。在剛開始接觸新教材時，很多教師都認為線性回歸方程在高考中不會考查，因為這部分內(nèi)容看起來很繁瑣，公式也很難記憶，在高考備考中，有些教師只是簡單復習這部分內(nèi)容，學生受教師的影響也理所當然認為不會考，導致 2016 年廣西高考概率統(tǒng)計大題考生失分慘重的情況出現(xiàn)。因此高考備考時，教師應引導學生認真梳理概率統(tǒng)計的知識體系，分清重難點，同時以點牽線，以線成面，全面覆蓋知識點，特別是《考試說明》所要求掌握的每一個知識點都要面面俱到。

五、強化數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)學高考考查的能力有很多，其中最常考的就是運算能力、圖像觀察能力和空間想象力等，這些能力教師都很注重培養(yǎng)。在新教材中，除了要求前面所提到的各種能力之外，還強調(diào)算法等基本思想和處理數(shù)據(jù)等基本技能，而這些往往是教師容易忽視的，但是在高考新課標卷中，經(jīng)?？疾樗惴ㄅc數(shù)據(jù)處理的能力。例如：2016 年廣西高考概率統(tǒng)計的大題中，題目提供很多數(shù)據(jù)，每一個數(shù)據(jù)都要用到，學生要有很強的數(shù)據(jù)處理能力，才能在有限的時間內(nèi)（考試有時間限制）正確處理數(shù)據(jù)，這就需要教師在平時的教學中，特別是在高考備考中要注意培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力。在課堂上，不能僅僅分析解題思路，還要給學生適量的時間整理數(shù)據(jù)，在課后練習、周測和月考中也要設置相關題目進行訓練，通過不斷的訓練，使學生能快速準確地對數(shù)據(jù)進行處理。在高考中面對這一類型題，就能從容應對。

總之，概率統(tǒng)計題是高考的必考題，在高考中占有一定的分量，大題是 12 分。教師在高考備考過程中一定要讓學生掌握概率統(tǒng)計題的復習策略，高效的復習策略能提高學生在這類題中的得分，從而可以提高學生的數(shù)學高考分數(shù)。

【基金項目2016年南寧市教育教學“十三五”規(guī)劃課題“新課程背景下農(nóng)村高中數(shù)學高考備考策略的研究”（2016C192）階段性成果。

（責編 羅汝君）