鄭秋婷

摘? 要：學(xué)生的邏輯思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)識(shí)。在信息技術(shù)時(shí)代，借助微課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、交流和反思，可以讓學(xué)生的思維更具層次性、發(fā)散性和結(jié)構(gòu)性。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將從“被動(dòng)”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)”、從“引導(dǎo)”轉(zhuǎn)向“自覺”。微課介入，彰顯了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯之美。

關(guān)鍵詞：微課介入;數(shù)學(xué)思維;邏輯之美;訓(xùn)練策略

伴隨信息技術(shù)的快速發(fā)展，社會(huì)已然進(jìn)入了“微時(shí)代”。作為課堂教學(xué)的一種有益補(bǔ)充，微課已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于教學(xué)。其應(yīng)用靈活，能夠有效地突破教學(xué)重難點(diǎn)，給學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)助力等優(yōu)勢(shì)已經(jīng)逐漸彰顯出來。但在教學(xué)中，也出現(xiàn)了一些“為了微課而運(yùn)用微課”的淺表化教學(xué)現(xiàn)象。如何讓微課更好地介入教學(xué)？筆者認(rèn)為，運(yùn)用微課應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞學(xué)科特質(zhì)而展開。以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，其主要教學(xué)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生邏輯思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的清晰性、結(jié)構(gòu)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性和科學(xué)性等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用微課，教師可以把握數(shù)學(xué)知識(shí)的生成點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和生發(fā)點(diǎn)，注重知識(shí)體系構(gòu)建，提高知識(shí)運(yùn)用能力。

一、以微課助探究，讓思維更具層次性

微課在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，可以前置，可以中置，可以后置。從策略上看，將微課運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、交流、反思和小結(jié)。從這個(gè)意義上說，微課就可以分為探究性微課、交流性微課和反思性微課。探究性微課有助于發(fā)展學(xué)生的層次性思維。因?yàn)樘骄渴且粋€(gè)逐層遞進(jìn)的過程。在探究中，學(xué)生以自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)過親身體驗(yàn)、實(shí)踐，積極發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。運(yùn)用微課，就是讓學(xué)生在探究過程中得到幫助。就小學(xué)生而言，他們的探究通常借助具體實(shí)物進(jìn)行操作，進(jìn)行手腦協(xié)同活動(dòng)，從而主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，主動(dòng)探索事物。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)面臨各種各樣的問題，微課介入，就是幫助學(xué)生解決探究中的問題，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維更有層次。

教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），這是學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的前提下進(jìn)行教學(xué)的。其重點(diǎn)是讓學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)與圓的直徑之間的關(guān)系，從而建構(gòu)圓周率的意義。筆者在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，主要是讓學(xué)生從直觀發(fā)現(xiàn)走向操作發(fā)現(xiàn)。具體而言，就是首先出示圓的外接正方形與內(nèi)接正六邊形，讓學(xué)生直觀地“看”，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的三倍多一些，是直徑的四倍少一些。在有了這樣的感性認(rèn)識(shí)后，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生探究。他們小組合作，有的將圓滾動(dòng)，測(cè)量周長(zhǎng);有的在圓周上繞線，然后將線拉直測(cè)量周長(zhǎng)。在經(jīng)過學(xué)生的大量操作，獲取了大量數(shù)據(jù)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生匯總。通過計(jì)算，讓圓周率概念浮出水面。這時(shí)，有學(xué)生提出了這樣的疑問，“我們測(cè)量得這么細(xì)致，為什么得出的結(jié)果各不相同？”有部分已經(jīng)知道圓周率的學(xué)生則發(fā)出了這樣的疑問，“為什么我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)沒有得出精準(zhǔn)的圓周率的值呢？”“古人是怎樣測(cè)量的？”“今人又是怎樣測(cè)量的？”顯然，這時(shí)教師講解是無濟(jì)于事的?；诖?，筆者運(yùn)用“微課”，向?qū)W生展示“圓周率的發(fā)展史”，從中學(xué)生感知了古人的“割圓術(shù)”，感知了現(xiàn)代數(shù)學(xué)家探索圓周率的方法，比如蒲豐投針實(shí)驗(yàn)。如此，學(xué)生才能自然地理解圓周率的性質(zhì)，即圓周率是一個(gè)無限的不循環(huán)小數(shù)，也就是我們以后要學(xué)習(xí)的無理數(shù)。

微課的介入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有層次性。他們從感性到知性，從知性到理性，數(shù)學(xué)思維一步步提升。在感性的直觀中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”;在知性的探究中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圓的周長(zhǎng)是直徑的3.1倍左右”;在理性的本質(zhì)直觀中（主要指看微視頻），學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。這樣的教學(xué)，充分彰顯了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象思考的邏輯之美。

二、借微課引交流，讓思維更具發(fā)散性

美國(guó)人本主義心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍。”很多時(shí)候，數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗就在于師生、生生之間的契合。而要達(dá)成這種契合，就需要師生、生生之間展開自由、民主、平等的數(shù)學(xué)交流。在交流中，教師可以借助微課，適度調(diào)控，把握交流方向;適度引領(lǐng)，凸顯交流主旨;適度提煉，厘清對(duì)話脈絡(luò)，等等。從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流品質(zhì)。通過數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生敢說、想說、能說、善說。

教學(xué)《圓的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），這是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)、圓周率等概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。其重點(diǎn)是讓學(xué)生理解圓的面積與半徑的平方之間的關(guān)系。學(xué)生的探究依然分為直觀理解與操作理解兩個(gè)層面。在直觀理解層面上，筆者出示了圓的外接正方形和內(nèi)接正方形，學(xué)生通過嚴(yán)密的邏輯推理，得出了這樣的結(jié)論：圓的面積小于外接正方形的面積，也就是圓的半徑平方的4倍;圓的面積大于內(nèi)接正方形的面積，也就是圓的半徑平方的2倍。在操作層面上，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具，將圓分割成8等份或16等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。學(xué)生通過想象、比較，得出圓的面積是半徑平方的π倍。為了引發(fā)學(xué)生深度交流，將轉(zhuǎn)化思想滲透其中，筆者出示微課，向?qū)W生展示了圓轉(zhuǎn)化成三角形、圓轉(zhuǎn)化成梯形、圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形等的過程，引發(fā)學(xué)生的熱議。學(xué)生將圓的半徑、直徑與三角形的底、高進(jìn)行對(duì)比，將半徑、直徑與梯形的上下底之和、高等進(jìn)行對(duì)比，將圓的面積與三角形的面積、梯形的面積進(jìn)行對(duì)比。最后形成了這樣的共識(shí)：圓是一種曲線圖形，圓的面積可以轉(zhuǎn)化成直線圖形如長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積等。不論怎樣轉(zhuǎn)化，都將新知轉(zhuǎn)化成舊知，將未知轉(zhuǎn)化成已知，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。微視頻還觸發(fā)了學(xué)生想象、發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生認(rèn)為，可以將圓直接看成三角形，三角形的底就是圓的周長(zhǎng)，三角形的高就是圓的半徑。正是借助于微課視頻，引發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維。

著名教育家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要通過數(shù)學(xué)語言，用它特定的符號(hào)、詞匯和句法去交流，去認(rèn)識(shí)世界?！苯柚⒄n，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生探究，而且能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各自思想的表達(dá)，形成多向的數(shù)學(xué)交流模式。這種交流，可以成為學(xué)生創(chuàng)新的催化劑，成為擦亮學(xué)生思想靈感的智慧火花。

三、用微課促反思，讓思維更具結(jié)構(gòu)性

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的過程，而是一個(gè)主動(dòng)的、積極建構(gòu)、創(chuàng)造的過程。但是，數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多時(shí)候不能一下子把握知識(shí)的本質(zhì)，而是需要不斷地反思。這個(gè)反思不僅包括學(xué)后反思，更包括學(xué)中反思乃至于學(xué)前反思。通過反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠逐步走向自覺。數(shù)學(xué)反思不僅僅是對(duì)過程的一般性回顧，而是對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷完善，對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性把握，對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法和解決問題的策略精髓的領(lǐng)悟。借助微課，可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，讓學(xué)生不僅獲得“知”，而且形成“識(shí)”。

教學(xué)《角的度量》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)），筆者制作了微課，向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示了許多個(gè)“1°”小角拼合成量角器的過程，引導(dǎo)學(xué)生反思：還有哪些數(shù)學(xué)工具也是由單位量拼合而成的？通過反思，學(xué)生找到了“米尺是由1厘米的小棒拼合而成的”“鐘面是由10個(gè)1小格圍成的”“桿秤是由1小格的小段合成的”，等等。由此引發(fā)了學(xué)生對(duì)“量的計(jì)量”的深度反思。有學(xué)生認(rèn)為，計(jì)量?jī)x器都是單位量合成的;有學(xué)生認(rèn)為，我們?nèi)ビ?jì)量一個(gè)物體，不管是計(jì)量物體的質(zhì)量，還是長(zhǎng)度、面積、時(shí)間等，都已看這個(gè)物體里面有多少個(gè)計(jì)量單位;有學(xué)生認(rèn)為，量的計(jì)量都是先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，而后看看比較量里面有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，等等。從計(jì)量的工具開始反思，一直潛入到計(jì)量的本質(zhì)、一般性的計(jì)量操作等。應(yīng)該說，學(xué)生的反思是深刻的，直切數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。通過反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更趨于合理、科學(xué)，更具有結(jié)構(gòu)性。反思既注重問題解決的結(jié)果，更注重解決問題的過程，乃至于解決問題前的決策、計(jì)劃以及解決問題過程中的調(diào)節(jié)、控制等。通過反思，學(xué)生不僅能夠獲得真正的“魚”，而且能夠感悟到“漁”。

借用微課，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度反思，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從“被動(dòng)”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)”、從“引導(dǎo)”轉(zhuǎn)向“自覺”。學(xué)生不僅反思解決問題的思路、反思解決問題的過程，而且反思解決問題的思想方法。借助反思，學(xué)生的思維更具結(jié)構(gòu)性、流暢性、敏捷性、靈活性。學(xué)生通過有限知識(shí)的學(xué)習(xí)、有限問題的解決，獲得一般性的學(xué)習(xí)方法和解決問題的能力。

基于微時(shí)代的教育背景，微課已經(jīng)融入了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。借助微課，不僅改變了傳統(tǒng)教學(xué)的格局，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的翻轉(zhuǎn)，而且更為重要的是，能夠發(fā)展學(xué)生的邏輯性思維，讓學(xué)生思維更具層次性、發(fā)散性和結(jié)構(gòu)性。借助微課，學(xué)生能夠自主地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)、判斷、演繹、歸納，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具思維的寬度、厚度與深度。