賈彥益

[摘 要]信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合是現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)，研究信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合有現(xiàn)實(shí)意義.

[關(guān)鍵詞]信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；整合

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2017）32001101

《幾何畫(huà)板》是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，適合教師根據(jù)教學(xué)需要自編課件，因而在全國(guó)中小學(xué)廣泛流行起來(lái).本文對(duì)《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)輔助功能做一點(diǎn)膚淺的交流.

一、信息容量大，制圖速度快

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，往往要求我們通過(guò)函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，有時(shí)還需要我們通過(guò)對(duì)比多個(gè)函數(shù)圖像來(lái)得出更一般的結(jié)論，而這需要將幾個(gè)函數(shù)圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，《幾何畫(huà)板》可以很快實(shí)現(xiàn)這一操作.

【案例1】 在冪函數(shù)y=xα的教學(xué)中，我們要通過(guò)五個(gè)具體的冪函數(shù)的圖像來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，需要將這五個(gè)函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出并進(jìn)行比較.

由圖1可以清晰地看到，所有的冪函數(shù)都過(guò)（1，1）點(diǎn)，當(dāng)α>0時(shí)，還經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn).同時(shí)，還可以通過(guò)改變?chǔ)恋闹档玫礁鄡绾瘮?shù)的圖像，通過(guò)這些圖像的研究又可得到冪函數(shù)的一些性質(zhì).

由圖2很容易得到：當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα在（0，+∞）上單調(diào)遞增.除此之外，還可知道指數(shù)大于零且小于1與指數(shù)大于1時(shí)增長(zhǎng)的趨勢(shì)不同等性質(zhì).

二、動(dòng)畫(huà)制作功能強(qiáng)大，直觀性強(qiáng)

《幾何畫(huà)板》把數(shù)學(xué)抽象的思維過(guò)程通過(guò)課件變成生動(dòng)形象的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此成為幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象性的有力工具.

【案例2】 在反函數(shù)的教學(xué)中，要研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)系時(shí)，利用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)圖像的功能，動(dòng)態(tài)演示互為反函數(shù)的兩個(gè)圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)演示發(fā)現(xiàn)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系以及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系.

圖3中單擊按鈕，則點(diǎn)P0與P′0同時(shí)在各自的曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)或停止，學(xué)生可以清楚地看到P′0始終落在函數(shù)log2x的圖像上.從而得出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)以及它們的定義域與值域互換等性質(zhì)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.

三、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的工具，有助于定義教學(xué)

【案例3】 在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義教學(xué)中，教材中直接規(guī)定底數(shù)a的取值范圍，雖然教師在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)a為什么不能小于等于零和不等于1，但是大部分學(xué)生還是不能理解，而通過(guò)《幾何畫(huà)板》作圖演示對(duì)底數(shù)a的取值進(jìn)行變化，讓學(xué)生不但能體會(huì)到當(dāng)a≤0且a=1時(shí)，圖像是不存在的，同時(shí)還能體會(huì)到01時(shí)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，有助于研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性.

[基金項(xiàng)目]

甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題.課題編號(hào)為GS[2017]GHB0131.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）