毛文波

【摘要】在概念教學(xué)中，為了讓學(xué)生有效建構(gòu)概念，要給予學(xué)生充分的數(shù)學(xué)活動機(jī)會，豐富感知研究對象?！叭粢≈?，先予之”。給予學(xué)生自我喚醒的情境，溝通學(xué)校數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的聯(lián)系；給予學(xué)生廣闊的數(shù)學(xué)空間，做好量變向質(zhì)變的準(zhǔn)備；給予學(xué)生思辨的快感，明晰概念的從屬關(guān)系；給予學(xué)生實踐的舞臺，在不同層次練習(xí)中檢驗提升。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；方程；教學(xué)對策

在概念教學(xué)中，要踐行“若要取之，先予之”。“取之”即為獲得概念或形成概念，“予之”即給予學(xué)生充分?jǐn)?shù)學(xué)活動的機(jī)會。也就是學(xué)生在充分感知研究對象，經(jīng)歷豐富體驗后，在一系列認(rèn)知活動中，完成概念的建構(gòu)，落實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以《認(rèn)識方程》的教學(xué)談?wù)剬嵺`體會。

一、給予學(xué)生自我喚醒的情境，溝通學(xué)校數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的聯(lián)系

讓孩子自覺喚醒自己的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗和為順利學(xué)習(xí)鋪路。“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)”是為了喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心向，生活數(shù)學(xué)只有提升到學(xué)校數(shù)學(xué)（即科學(xué)數(shù)學(xué)），溝通其間的聯(lián)系，這樣才是有效的教學(xué)。方程概念中有兩個關(guān)鍵詞，即“等式”“含有未知數(shù)”，其中“等式”是概念的外延，“含有未知數(shù)”是它的本質(zhì)屬性。而“等式”這一概念的本質(zhì)屬性則是“相等”，“相等”在生活中原形很多，而教材選取的是天平。天平的工作原理，在本課起著舉足輕重的地位。核心詞“平衡”，它對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念是“相等”，“相等”對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)符號是“=”，而“不平衡”對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號就是“>”或“<”。

基于此，課始出示天平，學(xué)生介紹天平的相關(guān)信息，追問：如果天平橫梁平衡了，則表示什么信息？“平衡”在數(shù)學(xué)上表示什么？相等用什么數(shù)學(xué)符號來表示？“不平衡”呢？到此，生活與數(shù)學(xué)已進(jìn)行了無縫鏈接，下面的看圖寫式子則是水到渠成的事了。

二、給予學(xué)生廣闊的數(shù)學(xué)空間，做好量變向質(zhì)變的準(zhǔn)備

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念界定有多種形式，“方程”教材采用的是描述。教學(xué)中，如果我們直接把概念呈現(xiàn)給學(xué)生，則“教師把課程視為‘法定的知識，當(dāng)作課堂教學(xué)的‘尚方寶劍，學(xué)生不能懷疑，強(qiáng)調(diào)接受性學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練，人成為知識的奴仆”[1]。而后現(xiàn)代知識觀則要求：“課堂教學(xué)就是讓學(xué)生從知識發(fā)生的角度體驗知識的過程?！盵2]這樣學(xué)生“在學(xué)習(xí)和掌握知識的過程中才能真正學(xué)會學(xué)習(xí)”[3]。因此，對于描述的概念，要讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)事實中做好建構(gòu)準(zhǔn)備。

教材中例題有4幅天平圖，得到四個式子，顯然是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的——學(xué)習(xí)材料太少，所以學(xué)習(xí)材料要豐富。“為了概括事物及現(xiàn)象的特質(zhì)，最重要的是，教師不能只向?qū)W生提供少量的實例”。[4]量的積累是學(xué)習(xí)的前提，只有量達(dá)到一定程度時，質(zhì)變才有可能。

三、給予學(xué)生思辨的快感，明晰概念的從屬關(guān)系

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)并非是對于老師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。”[5]對新知的建構(gòu)是檢驗學(xué)生能否將新知劃歸到原有的知識結(jié)構(gòu)中去，在此過程中，學(xué)生“自主”顯得尤為重要，因為這關(guān)系到學(xué)生解決問題的策略、能力、與同伴合作的水平將是否能得到進(jìn)一步的發(fā)展。

方程概念建立分三個層次進(jìn)行：首先讓學(xué)生觀察黑板上的8道式子并分類，分類的過程就是明晰概念內(nèi)涵與外延的過程；然后，讓學(xué)生觀察5道等式，再分類，理解方程的本質(zhì)屬性；最后，小組交流，學(xué)生很自然地從上位概念等式中找到了方程的本質(zhì)屬性，揭示概念則是順?biāo)浦鄣氖铝恕?/p>

“概念的形成只有在觀察過程中已形成了表象，才有可能。在進(jìn)行觀察時，事物與現(xiàn)象得到分析，其中種種特征得到確認(rèn)。”[6]八個式子，觀察的量有了保證，分類，“事物與現(xiàn)象得到分析”，學(xué)生意識中的分類標(biāo)準(zhǔn)成為方程概念形成的“最原始階段”，在找類的進(jìn)程中，學(xué)生“憑借思維”，“抽離”出等式、方程的“本質(zhì)特征”。 概念建立后，要區(qū)分概念的從屬關(guān)系，才能劃歸到舊的知識結(jié)構(gòu)中去。在辨析等式與方程的關(guān)系中，學(xué)生體會到思維的快樂，體驗到思辨的魅力。

四、給予學(xué)生實踐的舞臺，在不同層次練習(xí)中檢驗提升

“能正確地運(yùn)用概念”是概念教學(xué)的基本要求之一[7]?！斑\(yùn)用”的目的一是檢驗對知識的理解程度，二是體現(xiàn)學(xué)以致用，培養(yǎng)解決問題的能力，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價值?！罢_”是能“運(yùn)用”的前提，也是保證。如果達(dá)到“正確地運(yùn)用”，則說明前期的學(xué)習(xí)是有效的?！斑\(yùn)用”的場不同，對學(xué)生的要求也不同，但總的原則是使“不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到發(fā)展”。

我設(shè)計了兩個層次的練習(xí)。1.基礎(chǔ)性練習(xí)。第一題是限時寫方程；第二題，給出一組式子，判斷其中哪些是等式，哪些是方程，進(jìn)一步明確概念的外延與內(nèi)涵。2.發(fā)展性練習(xí)?？磮D說出圖意，再列方程，共3幅圖：圖1是直觀天平實物圖；圖2是半抽象的圖，實物下面配以含集合思想的大括號；圖3是線段圖。由直觀到抽象，逐步提高。

反觀方程概念的學(xué)習(xí)過程，給予學(xué)生自我喚醒的情境、給予學(xué)生廣闊的數(shù)學(xué)空間、給予學(xué)生思辨的快感和給予學(xué)生實踐的舞臺，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，正是這種“歸依于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)”，給予學(xué)生更多的自由，不論是從過程還是從結(jié)果來看，最終實現(xiàn)了“方程”這一概念的有效教學(xué)，從而促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。endprint