胡明秋

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力。在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，如何通過解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是實(shí)施創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、培養(yǎng)新世紀(jì)新型建設(shè)人才的時(shí)代要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)肩負(fù)的責(zé)任。我認(rèn)為在解題教學(xué)中應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性著手。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；培養(yǎng)；思維品質(zhì)

一、 一題多解，培養(yǎng)思維的變通性

一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系，在教學(xué)中，要挖掘題目的多解因素，引導(dǎo)學(xué)生從多種途徑，用多種方法去思考問題，從而培養(yǎng)思維的變通性。

例1已知△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE交CD的延長線于F，連結(jié)FB，如果此時(shí)AC=EC，

求證：∠ABC=∠EBF

解法一：如圖一

作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，易證△ACG≌△CEF

∴CG=EF

∴證△CBG≌△EBF

∴∠ABC=∠EBF

圖一

解法二：如圖二

作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)P，

則點(diǎn)G為△ACE的垂心，

∴GF∥CE

又∠AEC=∠GCE，

∴四邊形CGFE為等腰梯形

圖二

∴CG=EF

∴再證△CBG≌△EBF

∴∠ABC=∠EBF

通過一題多解，溝通了各種知識的內(nèi)在聯(lián)系，使已學(xué)知識形成系統(tǒng)，同時(shí)學(xué)生也會從不同的角度去觀察思考問題，掌握變異規(guī)律，靈活地應(yīng)用所學(xué)的知識去解決問題，這樣能夠更深刻地理解和牢固掌握所學(xué)知識，有利于提高思維的變通性。

二、 一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性

一題多變是指變換題目的條件和結(jié)論，變換圖形的位置或結(jié)構(gòu)，變換題目的形式以及對題目進(jìn)行引申、推廣等，即將一題演變成多題，而題目的實(shí)質(zhì)不變，通過解答這樣的問題，使學(xué)生能根據(jù)變化的情況思考從中找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及特殊與一般的關(guān)系，通過尋找解決的辦法，從而使學(xué)生舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

例2已知C為AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN為等邊三角形。求證：AN=BM

（一） 條件不變，變?yōu)殚_放型命題

變題1：設(shè)CM，CN分別交AN，BM于點(diǎn)P，Q，AN，BM交于R，問題中還有其他結(jié)論嗎？并給予證明。

（2）條件不變，延伸結(jié)論

變題2：C為AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是正三角形，若AC=2，BC=3，則△MCQ與△BNQ的面積比為。

（三） 條件不變，變?yōu)樘剿餍悦}

變題3：在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是正三角形，AB，CD，DA的中點(diǎn)分別為P，M，N，在BC上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形PQMN是菱形？若存在，請求出Q點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由。

（四） 變換條件，尋根究底

變題4：分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊，向外作等邊△ABD和△ACE，求證：CD=BE

通過一題多變，不僅串聯(lián)了一系列知識點(diǎn)，滲透了數(shù)學(xué)的重要思想方法，而且提示了各方面知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，培養(yǎng)了思維的靈活性。

三、 轉(zhuǎn)化解題思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在教學(xué)中，常有這樣的現(xiàn)象，教師投入的時(shí)間和精力不少，而實(shí)際教學(xué)效果卻不令人滿意，學(xué)生做的習(xí)題不少，但還缺乏舉一反三和獨(dú)立分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題的能力。執(zhí)果溯因，往往與學(xué)生的思維定勢和教師偏重知識傳授、輕視數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)直接相關(guān)，因此，在解題教學(xué)中要注重解題思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例3求證：關(guān)于x的方程（x-a）（x-a-b）-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)大于a，另一個(gè)小于a。分別設(shè)y=（x-a）（x-a-b）-1，因?yàn)榇撕瘮?shù)二次項(xiàng)系數(shù)為正，所以圖像開口向上，又當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)值為y=-1<0，這說明圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)分布在點(diǎn)（a，0）兩側(cè)，從而方程（x-a）（x-a-b）-1=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于a，另一根小于a。

四、 抓住問題的本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性，表現(xiàn)在善于透過問題的現(xiàn)象看本質(zhì)，促使學(xué)生的思維能力進(jìn)一步提高。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、分析、觀察條件特殊時(shí)的特殊情形，并注重量變到質(zhì)變的關(guān)節(jié)點(diǎn)，剖析問題的實(shí)質(zhì)，使思維更深入一步，以獲得問題解決的巧妙途徑。

例如，在復(fù)習(xí)二次根式的兩個(gè)重要公式：（a）2=a（a≥0）和a2

=|a|時(shí)學(xué)生極易混淆。因此有意放在一起，先比較兩個(gè)公式的運(yùn)算順序，啟發(fā)學(xué)生找出本質(zhì)上的不同：前者中的a必須是非負(fù)數(shù)，后者中的a可取任意實(shí)數(shù)，但結(jié)果一定非負(fù)，且由a本身的符號來決定結(jié)果的最后表現(xiàn)形式。再讓學(xué)生驗(yàn)證：（2）2=2，（-2）2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，（-2）2=|-2|=2。通過及時(shí)點(diǎn)撥，步步深入的分析、釋疑，減少練習(xí)中的錯(cuò)誤。

五、 標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是以廣泛的聯(lián)想、推廣、引申及轉(zhuǎn)移、化歸等數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)的，在解題教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)方法去解題，但也要啟發(fā)學(xué)生獨(dú)辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)新的解題思路，教會學(xué)生通過典型問題深化，推廣去發(fā)現(xiàn)新的方法，這對于學(xué)生發(fā)展思維的創(chuàng)造性無疑具有積極作用，同時(shí)也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一重要方向。

例4已知4x+10y+z=169（1）

3x+7y+z=126（2）

求x+y+z的值

解：由原方程組得：

（x+y+z）+3（x+3y）=169（1）

（x+y+z）+2（x+3y）=126（2）

（2）×3—（1）×2得x+y+z=40

此題若按常規(guī)解法，需分別求出x、y、z的值，然后相加，但分析題目的內(nèi)在聯(lián)系，統(tǒng)觀全面，解法就別開生面。

又如化簡1996×1997×1998×1999+1

分析：首先自然想到的是被開方數(shù)中“1996×1997×1998×1999”的積，其運(yùn)算量大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但抓住二次根式中的數(shù)字特點(diǎn)，先引入未知數(shù)化為無理式，再將被開方數(shù)化為完全平方式，從而得到化簡的結(jié)果。

解：令1996=x，則1997=x+1，1998=x+2，1999=x+3

于是：原式=x（x+1）（x+2）（x+3）+1

=（x2+3x+1）2

=x2+3x

+1=x（x+3）+1

=1996×（1996+3）+1=3990005

總而言之，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要著力培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、創(chuàng)新性，使之成為21世紀(jì)的新人才。endprint