王子軒

【摘要】在高中物理學習中，力學一直是高考物理學科必考的項目之一。而力學中綜合性比較強的是變力作用下物體的做功問題，相對于變力，恒力作用下物體的運動軌跡討論比較清晰明了，但是對于變力作用下，物體的運動元素的改變則比較復雜。本人在大量的習題演算中總結出了變力對物體所做的功的一系列解法，希望能對高中時期的物理學習有所幫助。

【關鍵詞】變力 物體 作用

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）47-0178-01

變力對物體所做的功的研究在高中階段可以轉化為恒力做功，這樣求解起來相對比較簡單易懂。我將變力做功問題的求解方法大致可以分為三種：1.微分求導的辦法，將變力轉化為若干個無限小的恒力做功單元，然后將所有的單元求和，這個極限值就是變力的做功值。2.進行等量代換，將當前狀態(tài)下的變力做功轉換為另一個質點的恒力做功，雖然這種方法需要特定的環(huán)境下，但不失為一種求解的思維方式，這種轉換往往比較簡單直觀，前提是尋找等量代換。3.利用能量守恒定律來求解變力做功。下面我就這三種方法逐一介紹其解題思路。

一、微分求導的辦法

其原理是根據(jù)恒力求功公式以及微分求導的數(shù)學原理將變力做功的過程劃分為無限多個小的做功過程，在每一個劃分區(qū)域內近似地視為恒力做功，然后求和。

二、等量代換

既然變力做功無法直接求解，那么我們在遇到類似的問題時可以嘗試換一個角度，尋找與題目中所求的力相等的量來代替它，這樣就會使求解過程變得簡單多了。

還以上題為例：由于其是由定滑輪組成，因此繩子對滑塊做的功與拉力對繩子所做的功相等，這樣求繩子對滑塊的變力做功就轉化為了拉力對繩子所做的功，由于拉力一定，方向不變，這樣就轉化為了恒力做功，就簡單多了。

解析：如圖2所示，設AO= l1，OC=l3，做AO及OC的平行線，交于D，連拉OD，在平行四邊形OCDA中，設OB=l2，則 OD=2 l2，在三角形OAD中AD=OC=l3，根據(jù)二邊之和大于第三邊可知l1+l3>2l2，而滑塊從A上升到B所做的功為繩子拉力F與繩子長L1與L2的差的乘積，W1=F（l1-l2），同理滑塊從B上升到C所做的功為W2=F（l2-l3）。打麻將打麻將而上面已經(jīng)求出l1+l3>2l2，則l1-l2>l2-l3，則W1>W2。

三、用能量守恒定律求變力做功

在物體的運動中，根據(jù)能量守恒定律可求變力作用下物體的做功情況。

例3 ：如圖3所示，質量m=2㎏的物體，從光滑的斜面的頂A點以的初速度v0=2m/s滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A點到B的豎直高度h=0.5求彈簧的彈力對物體所的功。

解析：在本題中只考慮物所受的重力或彈力做功，空氣阻力忽略不計，在能量守恒定律下，雖然彈力在運動中改變了大小及方向，做功的過程中是變力做功，但如果應用能量守恒定律，則可以消除變力做功求解的不便。本題中，初狀態(tài)時小球動能為零，只具有重力勢能，其大小為Ea=mgh，而當小球運行到B點時，其機械能為彈性勢能與動能的和，即Eb=mv2/2+E彈，在能量守恒下，Ea=Eb，即mgh= mv2/2+E彈，因此E彈=mgh- mv2/2

即E彈=2×10×0.5-2×22/2=6，由于彈簧的做負功，因此彈性勢能的結果是負6焦。

結語：通過對高中階段力學的學習，我總結出了一些特殊問題的解決辦法，其中變力作用下的物體做功就是之一，我相信運用所學的知識，綜合各題型特點，找到適當?shù)慕忸}思路一定可以事半功倍。在今后的物理學習中，我會繼續(xù)探索物理學習中的技巧與方法，爭取進一步拓寬理學習的深度與廣度，實現(xiàn)新的突破。

參考文獻：

[1]侯建美，楊希.淺談利用功能原理求變力做功的解題方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版.2011（09）endprint