岑春豐

【摘 要】數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生德育和智育的形成有著極大的促進(jìn)作用，還可以加深對(duì)相關(guān)概念形成過(guò)程的了解。為此，結(jié)合“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，通過(guò)探尋數(shù)學(xué)史，運(yùn)用數(shù)學(xué)史，進(jìn)而發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用，使圓的概念形成得更有效、更深遠(yuǎn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；概念形成

對(duì)于“圓的認(rèn)識(shí)”一課，很多一線(xiàn)名師都有過(guò)或唯美或豐富或深刻的演繹。對(duì)于如此經(jīng)典的課例，教師在把握教材知識(shí)的同時(shí)，如何才能獨(dú)辟蹊徑，創(chuàng)新教學(xué)思路，上出新意？筆者把研究的視角投向數(shù)學(xué)史，嘗試著將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)歷史文化，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，增進(jìn)對(duì)歷史文化積淀的自豪感。

一、分析教材體系，探尋數(shù)學(xué)史話(huà)

對(duì)新修訂教材有關(guān)圓的知識(shí)編排體系作縱向?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)前后聯(lián)系：圓的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形等平面幾何圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并且在軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)習(xí)中也直觀研究過(guò)圓的這一特征；從后續(xù)看來(lái)，本課的學(xué)習(xí)除了為圓的周長(zhǎng)、面積等小學(xué)階段相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好鋪墊以外，還為初中進(jìn)一步更系統(tǒng)更抽象研究圓的相關(guān)知識(shí)以及理解圓的概念積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有重要作用。

基于以上比較分析，“圓的認(rèn)識(shí)”在教學(xué)上應(yīng)從學(xué)生已有的對(duì)自然界中的圓轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)中的圓的認(rèn)識(shí)上。從關(guān)于圓的學(xué)習(xí)長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，教學(xué)上力求深刻體驗(yàn)“圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合”的數(shù)學(xué)概念本源。從中找到引入數(shù)學(xué)史的切入點(diǎn)，我國(guó)春秋時(shí)期的思想家墨子對(duì)圓的定義：圓，一中同長(zhǎng)也。除此以外，還有我國(guó)古籍《周髀算經(jīng)》中對(duì)圓的描述：圓出于方。

二、結(jié)合學(xué)生活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)歷史

【片段一】自然現(xiàn)象引入，感知概念本源

師：生活中、自然界中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)和原則，它往往隱藏在美麗的外表之下。今天這節(jié)課咱們也從一些美麗的自然現(xiàn)象中開(kāi)始。請(qǐng)大家欣賞。（大自然創(chuàng)造出來(lái)的各種圓：水的波紋和樹(shù)木的年輪等）

師：從這些自然現(xiàn)象中，你都看到了什么圖形？

【教學(xué)思考】在欣賞環(huán)節(jié)選取了大自然創(chuàng)造出來(lái)的圓，而非人為創(chuàng)造出來(lái)的圓，讓學(xué)生的思考角度從圓的概念本源出發(fā)感受：大自然沒(méi)有借助任何工具卻能形成圓的現(xiàn)象。從而為進(jìn)一步理解圓的概念本源做好素材準(zhǔn)備。同時(shí)也使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。其實(shí)這就是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史淵源，古人就是從這些自然現(xiàn)象中提取圓的概念的。

【片段二】探討圓的共性，揭示圓的概念

師：在這些圓形成的過(guò)程中，它們都有什么共同的特征呢？同桌之間相互討論。

生1邊指邊說(shuō)：它們都有一個(gè)中心點(diǎn)。

生2邊指邊說(shuō)：在形成圓的過(guò)程中，有一條長(zhǎng)度沒(méi)有變動(dòng)過(guò)。

（師板書(shū)：定點(diǎn)、定長(zhǎng)）

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，這和2000多年前我國(guó)古代一位思想家的發(fā)現(xiàn)一樣，他叫墨子，他對(duì)圓是這么說(shuō)的。（課件展示：圓，一中同長(zhǎng)也）這句古文是什么意思呢？

生：一中說(shuō)的就是一個(gè)中心點(diǎn)，同長(zhǎng)說(shuō)的就是這條固定的長(zhǎng)度。

師：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)跟他說(shuō)的一樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾個(gè)字就揭示了形成圓的兩個(gè)秘密。

【教學(xué)思考】在學(xué)生探討過(guò)程中，對(duì)于定點(diǎn)和定長(zhǎng)這兩個(gè)特征的感受是最直接的，同時(shí)也是最淺顯的。為了加深對(duì)這兩個(gè)最主要特征的理解，引入了墨子對(duì)圓的描述。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)史中對(duì)于圓的概念的形成過(guò)程，除了初步感受到圓的概念的同時(shí)，增進(jìn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和民族自豪感，也為接下來(lái)如何規(guī)范畫(huà)圓作了一定的鋪墊。

【片段三】創(chuàng)造畫(huà)圓工具，感知圓規(guī)形成過(guò)程

師：如果請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)畫(huà)圓的工具，你會(huì)怎么設(shè)計(jì)呢？

生：用一根小棒立在地上，拴一條繩子，在繩子一端綁一支筆，旋轉(zhuǎn)一周就可以畫(huà)圓了。

生：我覺(jué)得，這根小棒最好是尖的，這樣可以固定住。

生：這條繩子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中要繃緊。

生：可是這樣的畫(huà)圓工具只能畫(huà)一種圓。

師：同學(xué)們分析得很對(duì)，你們所設(shè)計(jì)的畫(huà)圓工具早在我國(guó)夏朝的甲骨文中就有記載了，人們稱(chēng)它為規(guī)。

【教學(xué)思考】正是因?yàn)樵谇懊娴幕顒?dòng)中，學(xué)生對(duì)圓的概念的感受，才會(huì)讓創(chuàng)造畫(huà)圓工具的過(guò)程中有了精彩的呈現(xiàn)。學(xué)生對(duì)畫(huà)圓工具這樣或那樣的要求是建立在墨子的“一中同長(zhǎng)”基礎(chǔ)之上的。“小棒最好是尖的”“繩子要繃緊”就是形成圓的關(guān)鍵所在，也是圓的概念的初步應(yīng)用，同時(shí)為接下來(lái)用圓規(guī)規(guī)范畫(huà)圓作了鋪墊。在歷史進(jìn)程中，畫(huà)圓工具的創(chuàng)造正是因?yàn)閷?shí)際勞動(dòng)所需要，也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于自然界，又用在實(shí)際生活中。

【片段四】聯(lián)系生活實(shí)際，拓展概念認(rèn)知

環(huán)節(jié)一：橫向拓展，尋求更多畫(huà)圓的方法

師：數(shù)學(xué)老師可以利用圓規(guī)畫(huà)圓，那么你知道體育老師和美術(shù)老師怎么畫(huà)圓的么？

生：體育老師用一根小棒立在地上，拴一條繩子，在繩子一端綁一支筆，旋轉(zhuǎn)一周就可以在操場(chǎng)上畫(huà)圓了。

生：可以利用一個(gè)模具來(lái)畫(huà)。

生：我學(xué)過(guò)素描，我知道美術(shù)老師是怎么畫(huà)圓的，先畫(huà)一個(gè)正方形，然后割去四個(gè)角，再割去一些角，不停地割去角就能形成圓了。

（課件呈現(xiàn)切割的過(guò)程）

師：這種形成圓的方法在我國(guó)的古籍中也有記載。

課件展示：

環(huán)節(jié)二：縱向拓展，豐實(shí)圓的概念

問(wèn)題1：在離小旗3米遠(yuǎn)的地方有一顆西瓜籽。猜猜看，你覺(jué)得在哪里？

問(wèn)題2：如果這顆西瓜籽離西瓜中心點(diǎn)10cm遠(yuǎn)，這顆西瓜子可能在哪里呢？

【教學(xué)思考】在練習(xí)環(huán)節(jié)中，力求將新知拓展延伸。橫向拓展上，環(huán)節(jié)一主要引入美術(shù)老師畫(huà)圓的話(huà)題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也了解到形成圓的另一種方式。從正方形變到正8邊形，進(jìn)一步變?yōu)檎?6邊形……直至成為圓形，揭示“圓出于方”的數(shù)學(xué)名家名段，除了體檢到數(shù)學(xué)的極限思想以外，對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)文化史又一次得到滲透?？v向拓展上，環(huán)節(jié)二對(duì)比平面上的“一中同長(zhǎng)”，驚嘆立體空間中也存在“一中同長(zhǎng)”，不僅使圓的概念得到升華：墨子說(shuō)的“一中同長(zhǎng)”僅僅是平面上的，也使學(xué)生概括出球的概念，體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。

三、反思教學(xué)過(guò)程，提升教學(xué)體驗(yàn)

弗賴(lài)登塔爾倡導(dǎo)的一個(gè)觀點(diǎn)：我們不應(yīng)該完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而應(yīng)是經(jīng)過(guò)改良同時(shí)有更好引導(dǎo)的歷史過(guò)程。可見(jiàn)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)真實(shí)的數(shù)學(xué)史進(jìn)行重建或重構(gòu)。通過(guò)對(duì)教材的橫向和縱向的對(duì)比研讀，挖掘圓的概念的歷史根源，選取適合學(xué)生理解的歷史文化，并結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和具體的操作活動(dòng)，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)不僅僅讓數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容錦上添花，更要進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)史對(duì)新知理解的推動(dòng)作用，邁向知識(shí)的更遠(yuǎn)處。這樣的數(shù)學(xué)史滲透才是生動(dòng)的，有意義的，也是有價(jià)值的。

（浙江省寧波市海曙區(qū)海曙中心小學(xué) 315000）