胡有偉

摘要：初中數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容就是研究客觀世界里的基本數(shù)量關(guān)系以及事物的大小和外在形狀之間的關(guān)系，基本要素就是“數(shù)”和“形”兩個(gè)范疇，初中數(shù)學(xué)各種方法不外乎數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換。用數(shù)與形之間的彼此轉(zhuǎn)化去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)所在。不斷引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去思考問(wèn)題，能迅速提高學(xué)生對(duì)抽象的符號(hào)化語(yǔ)言數(shù)學(xué)的興趣感。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

1 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義

數(shù)形結(jié)合已經(jīng)廣泛地運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)教學(xué)的提高具有重要的意義。首先，數(shù)形結(jié)合符合初中生思維發(fā)展的特征。根據(jù)皮亞杰的思維發(fā)展理論，初中生的思維發(fā)展水平處于形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，初中生的學(xué)習(xí)依賴于具體形象化事物的支撐，數(shù)形結(jié)合思想是將圖像來(lái)表示文字信息，利用數(shù)軸、函數(shù)圖像、幾何圖像等來(lái)解讀代數(shù)關(guān)系，促進(jìn)抽象數(shù)字和代數(shù)模型的形象化；其次，數(shù)形結(jié)合可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)的概念、公式、原理等知識(shí)是相對(duì)枯燥的，初中數(shù)學(xué)的思辨能力較強(qiáng)，嚴(yán)肅枯燥的課堂氣氛使許多學(xué)生失去了對(duì)課堂教學(xué)的興趣，數(shù)形結(jié)合思想將圖像引入課堂教學(xué)中，豐富了課堂的形式和內(nèi)容，活躍了課堂氣氛。

2 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 以形助數(shù)，簡(jiǎn)化易解

解決數(shù)學(xué)上的數(shù)量問(wèn)題主要是通過(guò)把抽象的理論轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，用想象化的圖形來(lái)解讀抽象的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建清晰的知識(shí)體系，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以形助數(shù)幾乎遍布初中代數(shù)教學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如有理數(shù)學(xué)習(xí)中，數(shù)軸的引入；二元一次方程組、不等式方程組時(shí)，利用直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像圖解；統(tǒng)計(jì)三類圖的作用使數(shù)量關(guān)系更加直觀；要數(shù)形結(jié)構(gòu)表示事物的概率等等。

初中生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，也就是說(shuō)學(xué)生的抽象邏輯思維發(fā)展還不成熟。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生抽象思維要求最高的知識(shí)點(diǎn)，也是初中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教師突破教學(xué)難點(diǎn)，主要是借助想象化的圖像，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解，搭建具體形象思維和抽象邏輯思維的橋梁。例如，在《雞兔同籠》的問(wèn)題比較抽象和隱蔽，利用圖像輔助使抽象的問(wèn)題想象化，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法。

2.2 以數(shù)解形，精化解題方法

數(shù)學(xué)的發(fā)展是使幾何問(wèn)題不單是簡(jiǎn)單的圖形研究，而是透過(guò)形的外表探索其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，探索圖形和數(shù)量之間的規(guī)律，以數(shù)助形將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合。

例如，在探索規(guī)律的教學(xué)中，圖形規(guī)律是其中的一個(gè)重點(diǎn)，但這樣的知識(shí)點(diǎn)絕不僅僅是圖形美觀和結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，而是關(guān)于圖像中元素?cái)?shù)量關(guān)系的探索，需要學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，解讀圖形的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解答問(wèn)題。以這個(gè)題為例，連接在一起的2個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍，若只允許剪兩刀，變成一個(gè)大的正方形，應(yīng)如何裁剪？學(xué)生在遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，常常采用的是嘗試的方法，組合出不同的正方形，然后測(cè)量圖形的面積，但是一方面學(xué)生無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，學(xué)生也無(wú)法確定自己裁剪出的正方形是不是面積最大的，為什么是最大的。經(jīng)過(guò)分析，可以知道這個(gè)問(wèn)題是用幾何圖形求面積的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題必然需要轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，確定正方形邊長(zhǎng)為多長(zhǎng)時(shí)，面積最大，才能確定怎樣解。只有考慮到數(shù)形結(jié)合才能夠找到確定的方案，而不是不斷地、盲目地在圖形上進(jìn)行嘗試。

2.3 數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)的綜合學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)是與生活密切聯(lián)系的，是生活化問(wèn)題的抽象化提煉，是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)踐應(yīng)用。新課程背景下，反對(duì)課堂教學(xué)的單一化知識(shí)傳遞，注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的發(fā)展；反對(duì)封閉性的課堂，要求聯(lián)系生活聯(lián)系實(shí)踐應(yīng)用，不僅是知識(shí)的深化和應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題，首先需要學(xué)生將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系或者圖形圖像，然后借助數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，尋找解決問(wèn)題的辦法。

例如，班級(jí)里原本裝粉筆的盒子容易破，一個(gè)學(xué)生便從家取來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方形的紙板，想做一個(gè)面積最大的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，該怎么做？學(xué)生首先畫出一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，然后通過(guò)分析，思考剪去的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的高是什么關(guān)系？探索長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)變化和長(zhǎng)方體容積變化的規(guī)律，最后解答問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生首先需要借助圖形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)量分析，來(lái)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法，數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的綜合思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3 如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)

以上分析可以得出，數(shù)形結(jié)合是一種先進(jìn)科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究方法，不但能夠提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，更重要的是能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力，這對(duì)于學(xué)生未來(lái)的成長(zhǎng)與發(fā)展有不可忽視的促進(jìn)作用。

因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考與分析習(xí)慣才是教師應(yīng)該注意的問(wèn)題。首先，教師需要在課堂教學(xué)中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題。在解題過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，更要將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)串連結(jié)合使用，也就是說(shuō)根據(jù)“數(shù)”與“形”既對(duì)立，又統(tǒng)一的特性，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并揭示其中隱含的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)反復(fù)的練習(xí)，學(xué)生就會(huì)在讀題時(shí)習(xí)慣性地將題干給出的條件通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法表現(xiàn)出來(lái)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和解題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)越性之后，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地使用數(shù)形結(jié)合方法，并在使用過(guò)程中不斷總結(jié)和完善，提高利用率。其次，教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分享數(shù)形結(jié)合方法的心得與體會(huì)。例如，教師可以要求數(shù)學(xué)成績(jī)較好的同學(xué)探討數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)越性，通過(guò)學(xué)生的分享引起學(xué)生的重視與共鳴，最終使學(xué)生有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，使學(xué)生形成好的意識(shí)和習(xí)慣。

4 結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合不但是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法，更是一種有效的學(xué)習(xí)方法。在新的教育背景下，教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力得到提高，引導(dǎo)學(xué)生更好的成長(zhǎng)與發(fā)展。這就需要教師在實(shí)踐中不斷總結(jié)和交流，完善數(shù)形結(jié)合方法，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

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