張福源
摘 要:平面解析幾何屬于高中數(shù)學重要的學習內(nèi)容,同時也是學習難點,它直接體現(xiàn)著數(shù)形結合的思想。在教學過程中,教師應明確教學目標,根據(jù)學生實際情況制訂教學計劃,引導學生對這部分內(nèi)容加強理解,幫助學生查漏補缺,不斷提高學習效果,確保教學的有效性。
關鍵詞:高中數(shù)學;平面解析幾何;有效教學策略
平面解析幾何屬于高中數(shù)學重要內(nèi)容,是對學生作圖能力、空間想象能力、計算能力、解析能力加以鍛煉的綜合性知識,也是對數(shù)形結合這一解題思想的直接體現(xiàn)。然而也正因為平面解析幾何題目題型靈活,鍛煉思維量大,很多學生無法理解其解題方式,這也導致教學工作面臨挑戰(zhàn)。
作為高中數(shù)學教師,可從以下幾方面展開行動:
一、 對教學目標予以明確
經(jīng)教學改革,現(xiàn)如今的教育大綱對高中數(shù)學平面解析幾何的教學目標有以下規(guī)定:讓學生掌握平面解析幾何必要的基礎知識與基本技能,對平面解析幾何部分概念本質(zhì)、知識構架準確理解,體會解題時用到的思維策略與數(shù)學方法,從而鍛煉學生科學探究精神、團隊協(xié)作意識、自主學習能力,使之體驗數(shù)學具有的魅力。在教學過程中,教師需把握這一教學目標,并以此作為自己開展教學活動的標準,在實際教學中鍛煉學生的數(shù)學思維、解題能力,對教學目標予以落實。
二、 重視備課過程
高中平面解析幾何的教學參考書種類較多,很多參考書質(zhì)量不錯,這也為部分教師提供了“偷懶”的可能性。有的老師對于備課的重視程度不夠,完全根據(jù)參考書上的步驟講課,有時會直接照搬參考書上的題目,而不為學生拓展解題方法,甚至部分老師讓學生看著參考書去做題。長此以往,不僅教學效果得不到提高,學生對于解析幾何的學習熱情也會受到影響。“磨刀不誤砍柴工”,教師首先應重視備課這一環(huán)節(jié),對課堂上的講課內(nèi)容認真篩選,并根據(jù)班級學習情況選取適當?shù)木毩曨}目,盡可能尋找多種解題方式,從而保證在課堂上以最短的時間收獲最佳的教學效果,讓學生獲取更多的知識。
三、 合理設置問題,引導學生學習新知識
課前準備是教學必不可少的環(huán)節(jié),包括準備教具、教學設計等內(nèi)容。在教學設計中,教師應對教材予以認真分析,對知識點加以細化,同時還應設置合理的問題,以便在課堂上引導學生進入相關知識點。在設問環(huán)節(jié),對于高中生更應采取理性問題,不可應用特別簡單的常識性問題,以免影響學生學習新知識的熱情。
如在對直線方程展開教學時,某位教師設置問題:
【例1】 直線l過點p(4,3),且在x,y軸上的截距相等,求該直線方程。
【解】 假設該方程為y=x+b(設問:為何這樣假設?)
代入點P(4,3)求取答案。(設問:下一步是怎么計算的?)
這一設問過程明顯過于簡單,無法引導學生進一步思考,也不會正面調(diào)動課堂氛圍。課堂設問應是根據(jù)存在的疑問而設置,讓學生以已知條件為基礎,根據(jù)教師設置的問題深入思考,加深對新知識的理解,這就需要教師在課堂設計時認真對待,對知識點彼此間的聯(lián)系認真分析,讓設問可以引導學生步入新的知識領域中。
四、 “挑、撥、離、間”
通過總結多年教學經(jīng)驗,筆者認為高中平面解析幾何有效教學策略可概括成“挑、撥、離、間”四字。“挑”是挑戰(zhàn)傳統(tǒng)教學方式,對教學語言精心組織,激發(fā)學生的求知欲;“撥”是為學生播種敢于質(zhì)疑的種子,讓學生參與到課堂思考與討論中,并虛心聽取學生的意見;“離”是讓學生自主、探究、合作的展開學習;“間”是教師要有包容之心,尊重學生的個性并適時引導。在具體實施過程中,為確?!疤?、撥、離、間”可以真正得到落實,教師應站在學生的角度考慮問題、處理問題,從而提高教學的有效性。
五、 在教學過程中加強指導
在教學過程中,教師不僅需要講解教材上的內(nèi)容與概念知識,還應該重視學習方法的講解,重點講解解題技巧,增強不同環(huán)節(jié)的關聯(lián),讓知識具有連貫性、結構性,從而使學生形成自己的知識體系。如下面這一例題:
【例2】 如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A,B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程。
【解】 此題重點考查曲線方程的求法,又涉及矩形及圓的性質(zhì),在解題時,借助垂徑定理,勾股定理,先求出AB中點R的軌跡,再應用矩形的對角線互相平分及中點坐標公式,用代點法求出Q的軌跡。這題的解題關鍵是設定點R。在教學中,教師需要指導學生設定對解題有助的線與點等,同時加強不同知識間的聯(lián)系,幫助解題。另外,在教學過程中教師還應引入具有一定難度的題目,并將之分步簡化,讓學生自行完成每一步,之后由教師聯(lián)系起各步驟,解決題目。這一方式不僅可幫助學生梳理解題思路,還可增強學生解題的信心,讓學生形成“每個難題都由一個個小問題聯(lián)結而成”的思想,避免學生對難題形成畏懼心理。
六、 引導學生反思,查漏補缺
平面解題幾何中的有些題目知識點細,需經(jīng)過大量計算才可解題,要提升學生解題的正確率和解題效率,教師需成為“嚴師”。
課后教師還應總結學生解題情況,將普遍存在的問題集中起來,在課堂上講解。如圓錐曲線方程求解問題一直是學生易錯內(nèi)容,對于這些易錯點教師需要細致講解,引導學生總結出錯原因,讓學生吸取經(jīng)驗,并將課堂聽講和課后練習結合起來,查漏補缺,提升解題效率。
七、 結束語
高中平面解析幾何是學生進入大學后學習幾何必不可少的基礎準備,同時有助于學生鍛煉自我的思維能力與空間能力,對學生的影響深遠。教師在教學中應把握學生學習心理,引導學生打好基礎,鞏固知識,通過有效的教學策略幫助學習加深對平面解析幾何的理解,讓學生每一步都滿載收獲。
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