盧景琦

摘 要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)要重視數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；建模教學(xué)

一、 問題的提出

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍得到了空前拓展。數(shù)學(xué)不僅在物理學(xué)、天文學(xué)中仍然起著重要的作用，而且逐步應(yīng)用到化學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、環(huán)境科學(xué)、航天科學(xué)等許多尖端科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，以及軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、交通等領(lǐng)域，甚至應(yīng)用到歷史學(xué)、考古學(xué)和文學(xué)等社會科學(xué)領(lǐng)域。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、解題策略和方法、問題分析能力和應(yīng)用意識都在不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，已經(jīng)越來越受到人們的重視。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)

（一） 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)建模，尤其是針對較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模，依靠一個人的智慧往往不易取得成功，或者要花費(fèi)大量的時間和精力。這樣，數(shù)學(xué)建模反而會帶來一些負(fù)效性，如花費(fèi)了時間和精力卻無法建立起模型、解決不了問題，可能會使學(xué)生經(jīng)歷失敗的體驗(yàn)。這樣長期下去，不僅不能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，反而會使學(xué)生產(chǎn)生焦慮，甚至厭惡數(shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)；另一方面，如果在某一問題建模上花費(fèi)太多的時間和精力，可能會對其他形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。所以，數(shù)學(xué)建模活動最好以小組合作的形式開展，小組成員之間應(yīng)有一定的互補(bǔ)性，盡量發(fā)揮每個學(xué)生的長處，取長補(bǔ)短，共同發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力

未來的社會是一個信息社會，人們面對鋪天蓋地的信息，如何去選擇對自己有用的信息，如何去獲取自己想要的信息，如何對收集的信息進(jìn)行加工整理是一個未來社會公民必須具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模活動則為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

首先，要求學(xué)生建模的問題情境具有一定的復(fù)雜性、模糊性和不確定性。問題情境中蘊(yùn)含著各種各樣的信息，有的信息是建模的必要基礎(chǔ)，有的信息則對建模沒有任何作用，若對這些無用的信息過分關(guān)注，反而會對建模產(chǎn)生負(fù)面的影響。因此，學(xué)生在面對信息時，不能全部加工，也不能全部舍棄，而必須選擇建立數(shù)學(xué)模型所需要的信息，數(shù)學(xué)建模為學(xué)生學(xué)習(xí)選擇信息技能提供了機(jī)會。

在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生往往會發(fā)現(xiàn)，僅僅依靠數(shù)學(xué)問題情境中信息還不足以建立數(shù)學(xué)模型，還必須借助于其他信息。這時就要求學(xué)生在問題情境外，通過各種方式和途徑獲取有助于數(shù)學(xué)建模的信息，例如上網(wǎng)瀏覽、詢問老師、請教同學(xué)和家長、查閱報刊和雜志等。數(shù)學(xué)建模也為學(xué)習(xí)獲取信息技能提供了機(jī)會。

（三） 有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀

傳統(tǒng)的教學(xué)由于過分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)知識的掌握，使得現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育存在著一個重要弊病，即學(xué)生通過長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所形成的數(shù)學(xué)觀念并不是對于“真正數(shù)學(xué)”的真實(shí)寫照，而相反，形成了種種不正確的數(shù)學(xué)觀念。例如，數(shù)學(xué)是無意義的符號游戲；數(shù)學(xué)是與人類的活動和價值觀念無關(guān)的無可懷疑的真理的集合；數(shù)學(xué)就是計(jì)算、推理和證明。

數(shù)學(xué)建模活動的開展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模是基于實(shí)際情境展開，然后提出問題，作出假設(shè)，在建立起數(shù)學(xué)模型后求出模型的解，進(jìn)而將模型的解回到實(shí)際情景進(jìn)行檢驗(yàn)，若模型誤差過大或與實(shí)際相去甚遠(yuǎn)，還要修正模型或重新建立新的模型。這樣一個反復(fù)多次的數(shù)學(xué)建模過程會使學(xué)生形成一些新的知識，數(shù)學(xué)也可以假設(shè)、數(shù)學(xué)也可以猜測、數(shù)學(xué)也可以嘗試、數(shù)學(xué)也可以犯錯、數(shù)學(xué)也可以不斷改進(jìn)。一旦學(xué)生獲得了這樣一些體驗(yàn)，我們說動態(tài)的數(shù)學(xué)觀——數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)被看成一種包含有猜測、錯誤、嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與修改的復(fù)雜過程——已經(jīng)形成。

（四） 有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)建模多以實(shí)際生活中的問題、其他學(xué)科中的問題作為問題情境，這些問題的解決必須借助于問題解決者的數(shù)學(xué)知識方法和數(shù)學(xué)解題策略。通過學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?，會使學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)并非只應(yīng)用于數(shù)學(xué)本身，數(shù)學(xué)完全可以解決現(xiàn)實(shí)生活中和其他學(xué)科中的問題，數(shù)學(xué)完全可以在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中找到用武之地。

數(shù)學(xué)建模會使學(xué)生對數(shù)學(xué)、甚至對數(shù)學(xué)的源泉和價值形成一種新的認(rèn)識，數(shù)學(xué)并不是憑空捏造的，而是在解決問題的過程中誕生的；數(shù)學(xué)并不是沒有價值，它可以解決人類生活中的許多問題，甚至直接創(chuàng)造價值。這樣，學(xué)生就能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的魅力了。

1. 方程（組）模型

方程（組）是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，求解此類問題的關(guān)鍵是：針對給出的實(shí)際問題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際問題的意義。

例：某食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去剩下的411，第三天用去正好是這桶油的一半，這桶油原有（）千克。

[簡析]：方程組是解決問題的一個重要而簡單的方法，能夠快速的解決問題，由方程組建立的模型是最簡單，最基本，也是最直接的數(shù)學(xué)模型，可以定為數(shù)學(xué)建模的入門模型。

本題中設(shè)剩下x千克，可得方程9+411x=711x。解方程可得剩下的油，再加上第一天的用油，即可解得原油重量。

2. 不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數(shù)值。但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認(rèn)識。

例：某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少分？

[簡析]：不等式運(yùn)用于顯示問題中難確定的一些情況，用此類模型來解決實(shí)際問題，能對所提出的問題得到一個比較清楚的范圍。不等式模型是在方程式模型的基礎(chǔ)上加以提升所得。用于解決方程式不能直接解決的問題。endprint

3. 幾何模型

諸如臺風(fēng)、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動、坡比計(jì)算，作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，涉及一定圖形的性質(zhì)，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問題求解。

例：（臺風(fēng)）某次臺風(fēng)中心在O地，臺風(fēng)中心以25千米/時的速度向西北方向移動，離臺風(fēng)中心240千米的范圍內(nèi)都會受臺風(fēng)影響，某A市在O地的正面方向320千米處，問A市是否會受此次臺風(fēng)的影響？若會，將持續(xù)幾個小時？

[簡析]：幾何模型能帶給人們一個簡明，清楚，立體化的直觀感受，對于一些抽象的題目，建立幾何模型非常的適合。本題綜合解直角三角形的問題，畫出示意圖：如圖，先計(jì)算出AB的長，比較得：AB<240，確定會受此次臺風(fēng)影響，而后計(jì)算出CD的長，進(jìn)而就可求出持續(xù)的時間。如果不用幾何模型，則解決問題就比較麻煩，從而會力不從心。

4. 統(tǒng)計(jì)模型

在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)生活中，統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用越來越廣泛。而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究得到很好的體現(xiàn)。如新課標(biāo)明確提出：體會用樣本估計(jì)總體的思想。統(tǒng)計(jì)與概率是數(shù)學(xué)在生活，生產(chǎn)中應(yīng)用的重要方面。在教學(xué)中應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活，自然等領(lǐng)域的聯(lián)系。

例：下圖是某學(xué)校教師喜歡看的電視節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖。

（1） 喜歡《走進(jìn)科學(xué)》的老師占全體老師人數(shù)的（）%。

（2） 喜歡（）節(jié)目和（）節(jié)目的人數(shù)差不多。

（3） 喜歡（）節(jié)目的人數(shù)最少。

（4） 如果該學(xué)校有150名老師，那么喜歡新聞聯(lián)播的老師有（）。

[簡析]：統(tǒng)計(jì)在生活，生產(chǎn)中非常重要，建立統(tǒng)計(jì)模型能更好的與日常生活相結(jié)合，更容易引導(dǎo)學(xué)生思考、學(xué)習(xí)的興趣，更好的解決問題。

三、 結(jié)論與思考

新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面而持續(xù)、和諧地發(fā)展，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題構(gòu)成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程、進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時在思維能力，情感、態(tài)度，價值觀方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，充分引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的各種現(xiàn)象，充分利用教材的優(yōu)勢，創(chuàng)造性使用教材，努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動中，自己去探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)模型的思想和方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，學(xué)到不同的數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部制訂.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》[M].北京師范大學(xué)出版社，2002.09.

[2]沈文選.《數(shù)學(xué)建?！穂M].湖南師大出版社，1999年7月第1版.endprint