包弘+周笑峰

【摘要】學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》不是單純的記憶，通過大量的練習(xí)掌握所學(xué)的知識(shí)，數(shù)學(xué)課堂有責(zé)任讓學(xué)生了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，老師精心選擇問題，巧妙的進(jìn)行啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)；啟發(fā)式

【中圖分類號(hào)】G633.41 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0004-01

一、《高等數(shù)學(xué)》課堂現(xiàn)狀

在國(guó)內(nèi)的很多《高等課堂》都是大班教學(xué)，一個(gè)班都是七八十甚至上百人，嚴(yán)重的違反教學(xué)規(guī)律，由于人數(shù)眾多，師生互動(dòng)就比較困難，老師觀察不到所有學(xué)生的反應(yīng)，數(shù)學(xué)效率比較低，為了保障教學(xué)效率，老師花整堂課講解數(shù)學(xué)定義、定理及方法，學(xué)生通過反復(fù)的模仿、練習(xí)來掌握老師所講的內(nèi)容，數(shù)學(xué)方法和規(guī)律的形成和發(fā)展被人為的忽略，現(xiàn)在的教科書，為了遵循數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯性，形式化的表述有關(guān)概念、命題、公式，沒有把數(shù)學(xué)的來龍去脈講清楚，所以很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)提不起興趣，覺得枯燥、乏味、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件迫不得已的事情。

二、教師教學(xué)水平對(duì)數(shù)學(xué)課堂的重要性

著名的數(shù)學(xué)教育家弗來登塔爾說過：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來[1]?！睌?shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了反復(fù)曲折的過程，數(shù)學(xué)課堂有責(zé)任讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這就對(duì)老師的專業(yè)素質(zhì)提出很高的要求。教師不能像教科書上一樣的把靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)一一羅列，而是要把數(shù)學(xué)的本質(zhì)給學(xué)生呈現(xiàn)出來，因?yàn)橥谡n堂上對(duì)教學(xué)效率起著決定性作用的是老師的教學(xué)水平并非教材的水準(zhǔn)。有些老師可以把枯燥無味的知識(shí)點(diǎn)講得生動(dòng)有趣，而有些水平較差的數(shù)學(xué)老師，卻無法依靠一本好的教材而提高自己的教學(xué)水平。

三、教師要善于啟發(fā)學(xué)生

對(duì)于課堂教育而言，高等數(shù)學(xué)要培養(yǎng)能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的創(chuàng)新型人才，而不是簡(jiǎn)單的承載知識(shí)的容器，數(shù)學(xué)課堂要給學(xué)生展示數(shù)學(xué)最為鮮活的一面。盡可能的引導(dǎo)學(xué)生探索新問題以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，通過解決實(shí)際問題讓他們獲得成就感。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)會(huì)以問題為導(dǎo)向有針對(duì)性的學(xué)習(xí)相關(guān)方面的知識(shí)，這對(duì)他們未來的生活和學(xué)習(xí)都是非常重要的。引導(dǎo)學(xué)生就需要有相應(yīng)的問題情境，這些問題也不是自發(fā)產(chǎn)生的，而是教師有目的地進(jìn)行活動(dòng)的結(jié)果。例如：常數(shù)變異法是解線性微分方程的一種非常有用的方法，下面我們以一階的為例。

課本上先得到對(duì)應(yīng)齊次線性方程的解是。接著就說所謂常數(shù)變異法來求非齊次線性方程的通解，就是把通解中的C換成x的未知函數(shù)[2]。

對(duì)于這樣一個(gè)結(jié)果，學(xué)生不知道它的來龍去脈，不明白自己到底在學(xué)什么，為什么看似沒有任何關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)方法就這樣生拉硬扯的結(jié)合在了一起，形成了解這一類題的思路。作為老師就有責(zé)任引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)的參加創(chuàng)造性的實(shí)踐活動(dòng)，領(lǐng)會(huì)研究數(shù)學(xué)中猜想和估計(jì)的重要性。

下面通過問題情境的方法啟發(fā)學(xué)生得到一階齊次線性微分方程的通解：

師：把微分方程改寫為，觀察這個(gè)方程，左邊是導(dǎo)數(shù)，右邊有兩項(xiàng)，回憶導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，那什么樣的函數(shù)求導(dǎo)還有兩項(xiàng)呢？

生：乘積函數(shù)求導(dǎo)有兩項(xiàng)。

師：再觀察右邊，有一部分還保留了y，什么函數(shù)求導(dǎo)后自身還存在？

生：含有指數(shù)函數(shù)。

師：所以猜測(cè)解是乘積的形式，并且含有指數(shù)函數(shù)部分。再來觀察齊次的解，它的解是乘積的形式，并且含有指數(shù)函數(shù)，但可惜的是它求導(dǎo)后只有一項(xiàng)，如果C不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)，就符合我們的猜想。就猜測(cè)的解，這就是常數(shù)變異法的由來。

師：我們猜測(cè)解是這樣，現(xiàn)在問題的關(guān)鍵在哪里？

生：不知道。

師：怎么求？

生：如果是微分方程的解，它就要滿足這個(gè)微分方程，

代入原方程，得：

即

所以

所以，原方程的通解為：

這樣，學(xué)生知道了常數(shù)變異法是怎么來的，而不是去死記硬背一些解題套路，鍛煉學(xué)生的猜測(cè)能力和解決問題的能力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

參考文獻(xiàn)

[1]韓龍淑.數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)研究述評(píng)[J].教學(xué)與管理，2008.11.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第七版（上）[M].高等教育出版社，2014.1.endprint