郗玉鳳

摘 要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該科學(xué)利用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，開發(fā)學(xué)生思維，提升初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識與能力。從兩個方面對初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)進(jìn)行研究。第一部分分析了常見的數(shù)形結(jié)合形式；第二部分以具體例子論述如何在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在這個時期奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。數(shù)形結(jié)合，是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，掌握了這種思維方法，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中數(shù)、形之間的有效轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識知識、理解知識、應(yīng)用知識，最終提升他們的數(shù)學(xué)綜合能力。

一、數(shù)形結(jié)合的常見形式分析

幾何的嚴(yán)密性較差，而代數(shù)則是直觀性較差，只有兩者結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，才能夠?qū)崿F(xiàn)思維的桎梏和限制，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展?！皵?shù)”是指數(shù)與式，“形”是指圖形與圖像。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，可以使要解決的問題化難為易，化繁為簡。下面對“數(shù)形結(jié)合”的常見形勢進(jìn)行分析。

1.以數(shù)化形

當(dāng)一個數(shù)學(xué)圖形呈現(xiàn)在我們面前，我們能夠清晰地看見圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識，所以將一些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成圖像，有利于與學(xué)生的理解。這種數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形的教學(xué)方式能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成幾何圖形，在這轉(zhuǎn)變的過程中能夠幫助學(xué)生節(jié)省時間，而且還能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，直接依賴幾何圖形就能夠?qū)?shù)學(xué)問題解決，利用數(shù)學(xué)圖形將一些復(fù)雜的代數(shù)問題變得簡便易答。最終使得數(shù)學(xué)教學(xué)能夠取得一個良好的教學(xué)

效果。

2.以形變數(shù)

數(shù)形結(jié)合方法中還有一種方法，就是以形變數(shù)，這種教學(xué)方法常用在幾何教學(xué)中，這種方法的特點(diǎn)是可以幫助學(xué)生找到一些隱含的條件，使得學(xué)生能夠借助這些隱含的條件進(jìn)行求解。

3.數(shù)形互化

除了上面的兩種方法之外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法中最經(jīng)常使用的是數(shù)形互變法。這種方法常常在函數(shù)和直角坐標(biāo)系中使用，通過將函數(shù)轉(zhuǎn)變成直角坐標(biāo)系中的圖形或者是將直角坐標(biāo)系中的圖形轉(zhuǎn)變成函數(shù)。這樣轉(zhuǎn)變之后，在直角坐標(biāo)系中的每一個點(diǎn)都有一個實(shí)數(shù)與其相對應(yīng)，如果將平面中的一個點(diǎn)設(shè)為x，那么，與之相對應(yīng)的那個實(shí)數(shù)就是y。這種轉(zhuǎn)變方式使得函數(shù)有了一個直觀的表現(xiàn)形式，引入直角坐標(biāo)系，就可以使用代數(shù)法對函數(shù)進(jìn)行解答，使得很多的幾何現(xiàn)象也隨之可以解決。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

基于以上分析，下面對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用開展研究：

1.“以數(shù)化形”思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在面對一些比較抽象并且具有一定復(fù)雜關(guān)系的數(shù)量問題時，學(xué)生會對這種數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)理解很困難，教師通過將原本抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍保瑢W(xué)生就可以很好地理解這種抽象的數(shù)學(xué)問題。“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍钡年P(guān)鍵是找到與數(shù)相對應(yīng)的形，這需要教師能夠從抽象的數(shù)學(xué)問題中找到數(shù)量模

型，進(jìn)而能夠通過這個數(shù)學(xué)模型將數(shù)量問題解決?！皵?shù)”向“形”轉(zhuǎn)變的作用是將原本抽象的數(shù)學(xué)語言變得直觀，進(jìn)而能夠避免出現(xiàn)一些抽象邏輯推理問題，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)問題變得簡單，圖像具有的直觀性能夠促進(jìn)學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)量關(guān)系。

2.“以形變數(shù)”思想

圖形與數(shù)字相比具有比較強(qiáng)的直觀性，也可以將原本抽象的思維變得具體化。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中對于一些圖形的定量計(jì)算中還是需要引入代數(shù)，進(jìn)而使得原本表現(xiàn)的沒有任何邏輯關(guān)系的圖形能夠轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”，通過對數(shù)的分析，以及圖形本身所具有的幾何含義來將圖形中所隱含的意義充分地展示出來。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該抓住圖形與數(shù)之間所具有的聯(lián)系性，進(jìn)而使得由圖形轉(zhuǎn)變出來的數(shù)能夠?qū)D形所具有的特性充分地表達(dá)出來，將原本模糊的圖形關(guān)系變得清晰化。在初中數(shù)學(xué)問題中，利用到“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”多數(shù)都是在一些幾何問題的處理中。

3.“數(shù)形互化”思想

在初中數(shù)學(xué)中，存在一些數(shù)學(xué)知識和問題，不單單是需要通過簡單的“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”或者“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”就可以解決和理解，這些問題需要將數(shù)形進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)而利用“數(shù)”與“形”之間的多種轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決。數(shù)形互化的思想多數(shù)用于函數(shù)知識和問題的教學(xué)理解中。數(shù)形互化思想不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識，還能夠方便學(xué)生解決一些比較抽象的函數(shù)問題。

作為數(shù)學(xué)中兩個最基本的研究對象，數(shù)與形在一定條件下是能夠相互轉(zhuǎn)化的。從數(shù)與形這兩個對象的特點(diǎn)來看，代數(shù)的操作性很強(qiáng)，便于學(xué)生把握；而幾何的直觀性很強(qiáng)，便于學(xué)生理解，如果能夠?qū)烧呓Y(jié)合，就能夠?qū)?shù)學(xué)中很多抽象、難解的問題，變得更加直觀、更加便于理解，初中生如果掌握了這種方法，不僅他們的解題效率會提高，數(shù)學(xué)思維也會得到巨大進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝文.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017（8）.

[2]蒲志勇.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（9）.

編輯 李琴芳