王伊娜

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是一種高效的數(shù)學(xué)解題方法，將其應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生更加直觀的了解解題過程，加深學(xué)生對(duì)復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的理解程度，進(jìn)而學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想進(jìn)行快速解題。鑒于此，本文將通過具體的教學(xué)案例，說明“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

“數(shù)形結(jié)合”思想中包含的解題技巧有“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”和“數(shù)形互譯”三種。掌握數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是利用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中很多模塊，例如數(shù)的運(yùn)算、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率以及應(yīng)用題等都可以利用數(shù)形結(jié)合思想快速解題，并幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。因此，本文對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些參考。

1 “以數(shù)解形”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“以數(shù)解形”是對(duì)圖形表達(dá)量化的過程，一方面有助于了解和認(rèn)識(shí)圖形的屬性，同時(shí)也是解答圖形題的關(guān)鍵。例如，小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形》的教學(xué)中，如果只是給出直白的圖形，顯然僅僅能起到認(rèn)識(shí)圖形的作用，而學(xué)生對(duì)圖形的基本屬性，如長(zhǎng)、寬、高等則完全沒有概念，因此周長(zhǎng)和面積就無法計(jì)算。但是，如果通過數(shù)字標(biāo)明圖形的具體屬性，則會(huì)進(jìn)一步加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。例如，如果給出長(zhǎng)和寬均為5cm，那么學(xué)生能直接說出這是一個(gè)正方形，并能快速計(jì)算表面積和周長(zhǎng)。如果給出長(zhǎng)和寬分別為5cm和4cm，則可被認(rèn)知為長(zhǎng)方形，這就是數(shù)字對(duì)圖形的意義。此外，數(shù)字還可以描述圖形的運(yùn)動(dòng)過程，說明圖形運(yùn)動(dòng)的具體情況[1]。

2 “以形助數(shù)”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“以形助數(shù)”，簡(jiǎn)單的講，就是指利用圖形來解決數(shù)量關(guān)系的問題。通過圖形的輔助，可以使復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系題型變得簡(jiǎn)單、具體，從而達(dá)到快速準(zhǔn)確解題的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包含的“形”有線段、數(shù)軸、面積模型、實(shí)物圖和直角坐標(biāo)系等，通過這些“形”，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、運(yùn)算數(shù)、解決與數(shù)量相關(guān)的其它綜合問題。具體而言，可以通過以下教學(xué)案例說明“以形助數(shù)”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用：

2.1 通過“形”，認(rèn)識(shí)數(shù)的概念

學(xué)生剛開始接觸數(shù)學(xué)時(shí)，大部分都是接觸數(shù)字，即通過認(rèn)識(shí)數(shù)字，為接下來數(shù)字的計(jì)算學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。剛開始，小學(xué)生認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)字時(shí)，都是用數(shù)手指的方式，認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)字時(shí)可能會(huì)數(shù)粉筆或火柴，100以內(nèi)，甚至1000以內(nèi)的數(shù)則要借助一定的圖形規(guī)律來認(rèn)識(shí)。從20以內(nèi)的數(shù)字認(rèn)識(shí)規(guī)律來分析，小學(xué)生對(duì)實(shí)物的依賴性很強(qiáng)，實(shí)物也確實(shí)能夠幫助學(xué)生記憶數(shù)字，認(rèn)識(shí)數(shù)字。因此，以此為依據(jù)，認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)的數(shù)字時(shí)可以采用俄羅斯方塊的概念。多媒體課件中可以展示1個(gè)方塊、1X10個(gè)方塊、10X10個(gè)方塊、100X10個(gè)方塊，利用學(xué)生對(duì)圖形的敏感性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)、十、百、千之間的倍數(shù)關(guān)系，從而更好的認(rèn)識(shí)數(shù)字概念。

除了認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的數(shù)字之外，24小時(shí)計(jì)時(shí)法是小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也可以借助形，加深學(xué)生對(duì)計(jì)時(shí)的認(rèn)識(shí)。例如，可以結(jié)合生活中的實(shí)物—鐘表進(jìn)行分析和學(xué)習(xí)，但是由于實(shí)物鐘表走的太慢，且難以讓學(xué)生更加直觀的觀察到24小時(shí)的計(jì)時(shí)情況。因此，可以在多媒體課件中，給出鐘表時(shí)針的變動(dòng)圖，通過觀察時(shí)針的運(yùn)動(dòng)情況和老師的引導(dǎo)，直觀的認(rèn)識(shí)24小時(shí)的計(jì)時(shí)方法[2]。

2.2 通過“形”，快速準(zhǔn)確計(jì)算數(shù)量關(guān)系

通過“形”計(jì)算數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的內(nèi)容，也是學(xué)生偏愛的計(jì)算方法。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算模塊的內(nèi)容主要包括整數(shù)運(yùn)算和分?jǐn)?shù)運(yùn)算，在學(xué)習(xí)過程中還涉及到一些運(yùn)算規(guī)律和法則。引入數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以幫助學(xué)生快速得出答案，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，讓學(xué)生頭腦中不斷積存知識(shí)和智慧。具體的教學(xué)應(yīng)用如下：

小學(xué)二年級(jí)教學(xué)內(nèi)容《進(jìn)位加》，屬于比較復(fù)雜的教學(xué)模塊。通過“形”解，可以加深學(xué)生對(duì)進(jìn)位的理解。例如，25+27=？，這道題目可以用小棒幫助解題，首先給出25個(gè)小棒，并將10個(gè)小棒捆在一起，做為一個(gè)整體。于是，上位便是2個(gè)整體和5個(gè)小棒。下位同理，得到2個(gè)整體和7個(gè)小棒，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)進(jìn)位，可以將7個(gè)小棒分解為5+2模式，并引導(dǎo)學(xué)生將上位和下位共同的5個(gè)小棒加在一起，即形成1個(gè)整體，于是總數(shù)得到5個(gè)整體，還剩下2個(gè)小棒，加在一起便是52。通過這樣的圖形演示過程，可以讓學(xué)生清晰的了解“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位原則。此外，利用圓形或正方形等標(biāo)準(zhǔn)圖形來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計(jì)算，也可以達(dá)到事半功倍的效果。

2.3 通過“形”，解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

通過“形”可以幫助學(xué)生迅速理清應(yīng)用題中給出的數(shù)量關(guān)系，從而建立等式，得出答案。例如：某班共有25名同學(xué)，老師鼓勵(lì)大家為了充實(shí)自己的課外生活，參加一些課外小組。其中，參加美術(shù)組的有10人，音樂組12人，沒參加課外小組的是6人，求參加兩個(gè)小組的人數(shù)？解答這道題時(shí)完全可以借助如圖1所示的韋恩圖。通過分析圖示，可以得出參加課外小組的人數(shù)為25-6=19人，參加美術(shù)組和音樂組的人數(shù)和為10+12=21人，顯然陰影部分為3人。

除了上述簡(jiǎn)單的應(yīng)用題以外，S-V-T應(yīng)用題也可以通過圖形演示的方式，直觀的了解題解過程，使復(fù)雜的路程題簡(jiǎn)單化。例如：楊洋在小紅家準(zhǔn)備去小明家，此時(shí)在小明家的劉洋也同時(shí)出門去小紅家，二人相向而行，楊洋每分鐘走60m，劉洋每分鐘走70m，3分鐘后，二人相遇，求小紅家到小明家的距離？為了提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息，可以通過圖2的線段圖分析題意。通過圖示，可以得出小明到小紅家的距離就是楊洋所走的路程與劉洋所走的路程之和，由于v和t已知，則總距離S=60X3+70X3=390m。由此可見，“以形助數(shù)”技巧的應(yīng)用范圍十分廣泛[3]。

3 “數(shù)形互譯”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“數(shù)形互譯”思想是“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)，即找出數(shù)字與圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過相互轉(zhuǎn)化得到更多的解題條件，這是每一道應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”方法的題型中必然會(huì)融入的思想。例如，上文中列舉的兩個(gè)應(yīng)用題案例，其解題步驟可總結(jié)為以下內(nèi)容：首先，通過翻譯題目中的數(shù)字信息，畫出對(duì)應(yīng)的韋恩圖或線段圖，這是將數(shù)字譯為圖形的過程。其次，通過進(jìn)一步分析圖形，找出潛在的數(shù)量關(guān)系，這是圖形譯為數(shù)量關(guān)系的過程。最后，建立等式，得出結(jié)果。顯然，“數(shù)形互譯”貫穿始終，是解題的主要思想。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“數(shù)形結(jié)合”思想，就是要按照“數(shù)形互譯”的過程進(jìn)行解題，從而保證學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到該方法的規(guī)律性。

4 結(jié)論

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，可以在很多教學(xué)模塊中起到良好的促進(jìn)作用。因此，相關(guān)教學(xué)工作者應(yīng)該繼續(xù)深入研究“數(shù)形結(jié)合”思想的相關(guān)理論，將其有效的滲透到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]賴冬蓮.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用[J].中華少年，2017，（08）：177-178.

[2]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（01）：173.

[3]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014，（33）：208.endprint