錢瑤強(qiáng)

[摘 要] 以學(xué)定教，就是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)確定教師的教學(xué)情況. 在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師再來(lái)制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略與計(jì)劃，借此提高復(fù)習(xí)效率. 文章從梳理知識(shí)、結(jié)合偏差、多元類比、問(wèn)題引領(lǐng)等幾方面闡述了在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，本著“以生為本，以學(xué)定教”的原則開(kāi)展教學(xué)，從而有效地提升數(shù)學(xué)課堂效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；以學(xué)定教；課堂效率

隨著高中教育的不斷改革，提升學(xué)生的自學(xué)能力變得尤為重要. 傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師“教”，學(xué)生“聽(tīng)”，沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力. 通過(guò)教師的不斷探索，發(fā)現(xiàn)了“以學(xué)定教”這一科學(xué)的新型教學(xué)模式：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來(lái)確定課堂教學(xué)和復(fù)習(xí)的內(nèi)容、方法，充分將教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有效地結(jié)合起來(lái)，融為一體，從而不斷地提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的效率.

梳理知識(shí)，把握脈絡(luò)

數(shù)學(xué)這一學(xué)科與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)是有層次的，而且是由淺顯易懂到深邃復(fù)雜的，一個(gè)逐步遞進(jìn)的過(guò)程. 高中數(shù)學(xué)后面章節(jié)的新知識(shí)大多是以前面的舊知識(shí)作為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展延伸構(gòu)建而成的內(nèi)容，所以在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)之前，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，梳理相關(guān)知識(shí)是十分有必要的. 這樣做，一方面有利于學(xué)生把握新舊知識(shí)的邏輯關(guān)系，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)的方向和脈絡(luò)；另一方面對(duì)學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)知識(shí)做好了鋪墊，讓學(xué)生理解新知識(shí)變得更加容易. 對(duì)知識(shí)的梳理可以利用課本進(jìn)行剖析，通過(guò)教師和學(xué)生合作歸納、總結(jié)等，幫助學(xué)生摸清知識(shí)的脈絡(luò).

例如，在講述“三角函數(shù)的變化”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，需要讓學(xué)生明白三角函數(shù)y=sinx是通過(guò)怎樣的變化成為函數(shù)y=sin（Ax+B）的. 筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生回憶之前課堂上學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)y=sinx的相關(guān)性質(zhì)，等學(xué)生理解了正弦函數(shù)之后，筆者再向?qū)W生歸納三角函數(shù)的相關(guān)變化的方式主要是平移、伸縮和振幅. 這三個(gè)變換步驟中的重點(diǎn)是三角函數(shù)先平移后壓縮形成的函數(shù)圖像，與先壓縮后平移形成的函數(shù)圖像是有所區(qū)別的，這是學(xué)生難以理解的重點(diǎn). 鑒于上述原因，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)教材上的例題，帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行圖形的變換. 讓學(xué)生有了一定的理解之后，再進(jìn)行復(fù)雜例題的拓展訓(xùn)練. 筆者讓學(xué)生練習(xí)如何將y=sin（Ax+B）的函數(shù)圖像進(jìn)行相關(guān)變化，從而得到正弦函數(shù)y=sinx的圖像. 學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行逆向思考，從而得出答案.

在上述教學(xué)過(guò)程中，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生把握主題的方向，之后再帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)函數(shù)變換問(wèn)題進(jìn)行思考，最后設(shè)置難度微高于例題的題目，供學(xué)生練習(xí)鞏固，內(nèi)化三角函數(shù)進(jìn)行變換的知識(shí). 整節(jié)數(shù)學(xué)課堂中，不僅僅只是筆者在課堂上進(jìn)行了講述，還有筆者和學(xué)生在一起討論，以及學(xué)生自己動(dòng)腦進(jìn)行解題的過(guò)程，將教師的引導(dǎo)作用充分發(fā)揮了起來(lái)，真正做到了數(shù)學(xué)課堂上的“以學(xué)生為主”和“教學(xué)結(jié)合”的原則.

結(jié)合偏差，針對(duì)練習(xí)

高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)需要符合科學(xué)性、漸進(jìn)性、針對(duì)性的基本原則. 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是教師的課堂教學(xué)不僅要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和新課標(biāo)對(duì)學(xué)生素質(zhì)教育的要求，在教學(xué)過(guò)程中更要結(jié)合學(xué)生自身的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和自學(xué)復(fù)習(xí)的情況，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的偏差，有針對(duì)性地展開(kāi)循序漸進(jìn)的練習(xí). 另外，在教學(xué)課堂中，教師還需要觀察學(xué)生回答問(wèn)題和做題的情況，掌握學(xué)生理解的偏差之處，從而在課下引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，布置有針對(duì)性的數(shù)學(xué)題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生意識(shí)到自己的問(wèn)題所在，從而提高掌握知識(shí)的能力.

例如，在講述對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)時(shí)，筆者在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解不透徹，鑒于課堂時(shí)間有限，筆者給學(xué)生留下了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題，讓學(xué)生課下練習(xí)鞏固，進(jìn)行復(fù)習(xí). 問(wèn)題：（1）a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）=-ax+2在定義域（-∞，1）上單調(diào)遞減？（2）a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（-ax+2）在定義域（-∞，1）上單調(diào)遞減？（3）a為何值時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=loga（-ax+2）在定義域（-∞，1）上單調(diào)遞減？這道題目的設(shè)置由易到難，有了第一問(wèn)的鋪墊，很多學(xué)生都可以做出第二問(wèn)，第三問(wèn)就需要學(xué)生動(dòng)腦思考，進(jìn)行探索了.

上述教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)不到位的地方，通過(guò)課下習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識(shí). 而且課下問(wèn)題的設(shè)置是漸進(jìn)性的，可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的興趣和欲望.

多元類比，深度認(rèn)知

偉人康德說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠性的論證思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能夠指引我們前進(jìn). ”在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)多元類比這種數(shù)學(xué)思想和方法是發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)定理和公式的重要渠道，也是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新和開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的重要手段之一. 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多元類比進(jìn)行有效的課后復(fù)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)課堂內(nèi)容的深刻理解，深度認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)復(fù)習(xí)能力、探究鉆研的數(shù)學(xué)能力.

例如，在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者在課堂上依次對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)值的變化情況，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖像等性質(zhì)進(jìn)行了仔細(xì)的講解. 因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，而且對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)是互為反函數(shù)的. 所以在課堂結(jié)束時(shí)，筆者在黑板上畫出函數(shù)性質(zhì)對(duì)比表（表1），讓學(xué)生自己在課上，完成函數(shù)性質(zhì)對(duì)比表，把指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系和區(qū)別.

在上述教學(xué)中，學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生在課上復(fù)習(xí)時(shí)將指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)函數(shù)之間存在的聯(lián)系與區(qū)別，提高了學(xué)生復(fù)習(xí)的效率. “類比是一個(gè)偉大的引路人”是著名的數(shù)學(xué)家波利亞的話. 從中我們可以知道，多元類比這一數(shù)學(xué)思想的重要性. 教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)滲透多元類比這一思想，在學(xué)生課上復(fù)習(xí)時(shí)能夠?qū)π聦W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元類比，一方面讓學(xué)生深入理解新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面讓學(xué)生勇于探索，拓展延伸數(shù)學(xué)知識(shí)面.

問(wèn)題引領(lǐng)，意義建構(gòu)

眾所周知，高中數(shù)學(xué)的核心思維就是數(shù)學(xué)問(wèn)題. 從某種程度上說(shuō)，高中數(shù)學(xué)主要就是培養(yǎng)學(xué)生利用各種數(shù)學(xué)方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，所以數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置需要貫穿在教師教學(xué)過(guò)程中的主線上. 問(wèn)題引領(lǐng)的復(fù)習(xí)策略主要是指在數(shù)學(xué)教師精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)下對(duì)課上的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)有效的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能夠清晰地理解、吸收數(shù)學(xué)知識(shí)并且?guī)椭鷮W(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

例如，在講述“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者首先提出問(wèn)題：sinα與sin（α+π，cosα與cos（α+π），tanα與tan（α+π）的關(guān)系是什么？學(xué)生開(kāi)始動(dòng)腦思考，總結(jié)出公式：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα. 這時(shí)筆者又提出問(wèn)題：（1）公式中的角α必須是銳角嗎？（2）每個(gè)公式兩邊的三角函數(shù)名稱有什么關(guān)系？（3）若將α當(dāng)作銳角，那么α+π在第幾象限，這時(shí)α+π的三角符號(hào)又是怎樣一種情況？在學(xué)生動(dòng)腦思考之后，歸納為公式兩邊三角函數(shù)的名稱相同，如果將α當(dāng)作銳角，各個(gè)公式中的符號(hào)與α+π的三角函數(shù)值的符號(hào)相同. 最后，筆者幫助歸納總結(jié)為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”這一數(shù)學(xué)規(guī)律.

通過(guò)由易到難、富有層次的幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)之后，讓學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，一方面對(duì)初中的銳角三角函數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)，另一方面也總結(jié)了三角函數(shù)變換規(guī)律意義建構(gòu)的目的. 另外，值得注意的是，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考的時(shí)候，數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置與表述需要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，要有針對(duì)性、有目的性，數(shù)學(xué)問(wèn)題還應(yīng)簡(jiǎn)明、清晰，能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生更多的創(chuàng)造性思維.

總而言之，數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生的及時(shí)復(fù)習(xí)，并不斷鞏固. 而高效的復(fù)習(xí)課堂需要教師本著“以學(xué)生為主”這一原則，結(jié)合學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況，以學(xué)定教，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，從而有效地提高課堂教學(xué)效率.endprint