陳根

[摘 要] 超越常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從更高層次建立對數(shù)學(xué)及教學(xué)的理解，是高中數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然使命. 數(shù)學(xué)發(fā)展證實了數(shù)學(xué)是一門異于一般學(xué)科的學(xué)科，其是哲學(xué)學(xué)科之下與自然科學(xué)與社會科學(xué)并存的“數(shù)學(xué)科學(xué)”；數(shù)學(xué)有工具品格與文化品格，后者在實際教學(xué)中尤其要予以強調(diào)；對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解要超越核心概念層面，進一步比較表明，其與數(shù)學(xué)科學(xué)及文化品格有著相通之處.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)科學(xué)；文化品格；核心素養(yǎng)

作為高中數(shù)學(xué)教師，首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，這是高考背景下的應(yīng)然選擇，也是良心選擇. 同時，不囿于應(yīng)試，并以超越應(yīng)試的教學(xué)理解在日常數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生更有效地走向數(shù)學(xué)課程，也是數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù). 事實上，當(dāng)我們回顧課程改革，并審視當(dāng)下的學(xué)科核心素養(yǎng)時，是可以發(fā)現(xiàn)這一觀點的正確性的. 基于這樣的認(rèn)識，筆者確定了數(shù)學(xué)科學(xué)、文化品格以及核心素養(yǎng)三個視角，以豐富自己對數(shù)學(xué)及其教學(xué)的理解. 應(yīng)當(dāng)說，經(jīng)由一段時間的學(xué)習(xí)、理解，還是感覺有所收益的，在此將筆者的思考所得撰寫成文，以與高中數(shù)學(xué)同行分享并切磋.

數(shù)學(xué)科學(xué)，一個顛覆常規(guī)認(rèn)知的概念

坦率地說，在筆者接觸到數(shù)學(xué)科學(xué)這個概念之前，大腦中所存的概念確實是大眾性的：數(shù)學(xué)是一門與語文、英語、物理、化學(xué)等并列的學(xué)科，至少日常教學(xué)中的課程分類，已經(jīng)讓筆者固化了這一認(rèn)識. 而當(dāng)數(shù)學(xué)家朱梧槚等再倡“數(shù)學(xué)科學(xué)”這一概念（數(shù)學(xué)科學(xué)概念提出已久，但現(xiàn)已經(jīng)被賦予了新的內(nèi)涵）時，筆者才意識到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的意義，其實已經(jīng)遠(yuǎn)超其他學(xué)科. 當(dāng)前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，是將其定位于哲學(xué)學(xué)科之下，與自然科學(xué)、社會科學(xué)并列且居于兩者之中的學(xué)科，也就是說數(shù)學(xué)科學(xué)作為哲學(xué)的下級學(xué)科，其同時與自然科學(xué)與社會科學(xué)有著密切的關(guān)系，這種“居中”意義非凡，其意味著數(shù)學(xué)的某種核心作用.

這不妨從數(shù)學(xué)的兩種定義差別來比較：目前，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)的理解，是基于“數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)”的共同認(rèn)知；而在數(shù)學(xué)科學(xué)的視野下，數(shù)學(xué)被定義為“從量的側(cè)面去探究和研究客觀世界的一門學(xué)問”. 顯然，不同的定義下，關(guān)于數(shù)學(xué)的內(nèi)涵理解是不同的：前者強調(diào)數(shù)學(xué)研究的對象是“數(shù)”與“形”，后者強調(diào)的研究對象是“客觀世界”. “數(shù)”是人類發(fā)展過程中形成的概念，是用于描述自然界中物體“量”的關(guān)系的；“形”是對“客觀世界”中的有形物體抽象的結(jié)果，常指點、線、面、體. “數(shù)”“形”與“客觀世界”的隸屬關(guān)系一目了然，后者所具有的宏觀視野，將數(shù)學(xué)的作用拓展到了幾乎是人類思維所能及的范圍，這也就意味著在形成了這一理解之后，數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是滲透到客觀世界的各個領(lǐng)域的.

高中數(shù)學(xué)教師建立這樣的數(shù)學(xué)理解，最大的價值在于可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)課程：至少，數(shù)學(xué)不再是只知道解題的學(xué)科；至少，學(xué)生可以知道當(dāng)今世界的知識領(lǐng)域中，存在著應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、計算機數(shù)學(xué)以及物理數(shù)學(xué)等. 事實證明，不說別的，只當(dāng)將這些概念呈現(xiàn)于學(xué)生面前時，已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)睦硇运季S習(xí)慣的高中學(xué)生，還是驚愕的——原來，數(shù)學(xué)是如此廣泛地存在著！

可以再通過一個具體的例子來說明數(shù)學(xué)科學(xué)這一概念的意味：“圓錐曲線與方程”是高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1）的重要內(nèi)容，常規(guī)視野下，本章的教學(xué)就是讓學(xué)生掌握拋物線、橢圓和雙曲線三種重要曲線的定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等，是真正只研究“數(shù)”與“形”的，用這幾個方面的知識去解題，是日常教學(xué)的主要任務(wù). 而此內(nèi)容如果放到數(shù)學(xué)科學(xué)的視角下，會有什么變化呢？筆者的理解是：用來創(chuàng)設(shè)情境的那些素材，如開普勒的運動三定律、炮彈的飛行軌道、彗星的運行軌道等，就不再只是課堂上的點綴，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與運用的重要基點，因為它們是屬于“客觀世界”的. 本章學(xué)習(xí)過程之中及之后，學(xué)生當(dāng)有運用“圓錐曲線與方程”的“量”的知識，去促進知識生成并運用的意識與能力的. 這就將傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于尋求數(shù)、量關(guān)系的習(xí)慣，轉(zhuǎn)移到“從量的側(cè)面研究客觀世界”上來.

嚴(yán)格來講，這不需要教師付出太多的努力，因為這個轉(zhuǎn)換其實只是理念與教學(xué)主線的切換，再說得通俗一點，就是數(shù)、形研究中，給學(xué)生建立一種以數(shù)學(xué)工具研究客觀世界的認(rèn)識，并讓這種認(rèn)識引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此或可成為數(shù)學(xué)科學(xué)視角下的教學(xué)理解.

文化品格，引領(lǐng)數(shù)學(xué)理解的重要脈絡(luò)

數(shù)學(xué)原本有兩種品格：工具品格和文化品格. 前者所受重視不必贅述，而后者在前者的掩蓋之下，光芒日漸消退. 因此有專家強調(diào)：數(shù)學(xué)的文化品格必須重新重視起來！

朱梧槚先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)的文化品格是一“古識”，早在古希臘時期，柏拉圖學(xué)園門口“不懂幾何者不得入內(nèi)”，所指者，并非要求入其門弟子必須有幾何知識，而是指非經(jīng)嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人是難以與之深入討論所設(shè)計的課程的. 柏拉圖學(xué)園課程甚多，為何單單要求求學(xué)者非得懂幾何呢？這實際上就是一種文化品格.

什么是數(shù)學(xué)的文化品格？筆者理解為，如果數(shù)學(xué)的工具品格表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的“實用性”的話，那數(shù)學(xué)的文化品格就表現(xiàn)為學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，能夠“數(shù)學(xué)地”面對問題、思考問題.

今天中國高中數(shù)學(xué)的知識體系被稱為是世界上最復(fù)雜的知識體系，這為學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識并形成高超的數(shù)學(xué)技巧奠定了重要基礎(chǔ)，但這并不意味著學(xué)生就能夠“數(shù)學(xué)地”思考問題. 就以上面所舉的“圓錐曲線與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生能夠從標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開口方向等五個角度，對拋物線、橢圓、雙曲線作出準(zhǔn)確的比較時；當(dāng)學(xué)生能夠從圓錐曲線的統(tǒng)一定義，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線統(tǒng)一定義的概括性與簡潔性時，是不是學(xué)生就能夠“數(shù)學(xué)地”思考問題呢？

答案是否定的！筆者在試圖確定數(shù)學(xué)文化品格為教學(xué)主線之后，曾經(jīng)做過數(shù)次調(diào)查性的試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在給學(xué)生呈現(xiàn)與數(shù)學(xué)知識并不直接相關(guān)的素材時，學(xué)生的反應(yīng)很少具有數(shù)學(xué)性. 比如說在學(xué)習(xí)非圓錐曲線的知識時，給學(xué)生呈現(xiàn)廣州廣播電視塔“小蠻腰”，很少有學(xué)生立即得出雙曲線的知識，而只是作出基于視覺認(rèn)識的美丑判斷；甚至筆者給學(xué)生播放科技館雙曲線槽的視頻時，不少學(xué)生也只是作出最低層次的“真奇妙”的感嘆，很少有從數(shù)學(xué)角度進行思考的意識與習(xí)慣. 這就說明，當(dāng)數(shù)學(xué)以工具性出現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生的反應(yīng)通常只是利用其來解題，而當(dāng)數(shù)學(xué)以文化品格出現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生的感覺是相當(dāng)模糊的. 坦率地說，高中數(shù)學(xué)三年如果難以讓學(xué)生形成文化品格，是說不過去的.

而要讓文化品格成為數(shù)學(xué)課堂上的常態(tài)，也不需要對當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂傷筯動骨，一個有效的辦法是：以事實培養(yǎng)學(xué)生的意識，如英國律師必修數(shù)學(xué)、西點軍校必學(xué)多門數(shù)學(xué)相關(guān)課程等；以問題情境變換培養(yǎng)學(xué)生的能力，如用生活問題、“原始問題”來讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)工具選擇與運用等過程，以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”思維的意識與習(xí)慣. 事實上，當(dāng)下數(shù)學(xué)高考也有類似的導(dǎo)向作用，筆者以為這種導(dǎo)向只能加強，不能削弱.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，作為“核心素養(yǎng)的核心素養(yǎng)”存在

核心素養(yǎng)的作用之一是引領(lǐng)課程改革進一步深化，作為指向必備品格與關(guān)鍵能力的核心素養(yǎng)，其具體到學(xué)科之后有什么樣的理解，也是數(shù)學(xué)教師關(guān)心的問題. 根據(jù)筆者梳理的有關(guān)文獻，當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，大多是基于核心概念而進行的，這是選擇之一；而建立了數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)文化品格的理解之后，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解就有了另一個選擇.

當(dāng)美國學(xué)者道恩斯精選了十六本“改變世界的書”中有十本與數(shù)學(xué)直接相關(guān)時，“數(shù)學(xué)乃是一切科學(xué)的基礎(chǔ)、工具和精髓”的理解就建立了，而其與指向必備品格與關(guān)鍵能力的核心素養(yǎng)的關(guān)系也就密切了起來——無論哪個學(xué)科核心素養(yǎng)的建立，數(shù)學(xué)都是無法回避的，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就具有為其他學(xué)科核心素養(yǎng)奠基的地位，這就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)其實是“核心素養(yǎng)的核心素養(yǎng)”.

這是一個新的理解，認(rèn)同這一理解就意味著數(shù)學(xué)教師的另一種使命. 于是，我們教圓錐曲線就不只是教圓錐曲線，還要為學(xué)生研究平拋運動、斜拋運動的奠定基礎(chǔ)；我們教某一個數(shù)學(xué)概念，還要為文字語言的精確運動提供注解；我們向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史，還可以為學(xué)生理解數(shù)學(xué)史提供更廣闊的社會與文化背景；我們介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展，還可以從地理特征角度分析數(shù)學(xué)發(fā)展的地域性；我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想，還可以將其與社會經(jīng)濟發(fā)展結(jié)合起來，比如說告訴學(xué)生有諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎是因為數(shù)學(xué)模型而獲得的……

如此，高中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)的形象就豐滿了起來，數(shù)學(xué)知識的體系建立也不再是符號與公式的堆砌. 這樣的理解對于核心素養(yǎng)所需要引導(dǎo)的教學(xué)方向，應(yīng)當(dāng)是不算偏頗的. 真正這種境界的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，也一定能夠為學(xué)生的核心素養(yǎng)培育與成長奠定堅實的基礎(chǔ).endprint