鄒丹
[摘 要] 本文以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)為例,介紹了如何引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識以及函數(shù)圖像運用到研究過程之中,并進行了教學(xué)反思.
[關(guān)鍵詞] 正弦函數(shù);余弦函數(shù);教學(xué)過程;教學(xué)反思
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點,在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識過一般函數(shù)的基本性質(zhì)之后,如何將其運用到正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的探索之中呢?筆者認(rèn)為,教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生重視函數(shù)圖像在性質(zhì)研究中的地位,同時要凸顯學(xué)生探究的主體性.以下是筆者對教學(xué)過程的介紹和反思.
教學(xué)過程呈現(xiàn)
1. 通過復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)來導(dǎo)入新課
師:如果要研究函數(shù)的性質(zhì),你認(rèn)為可以從哪些方面著手?
生:應(yīng)該從定義域、最值、值域、單調(diào)性、奇偶性以及周期性等方面來研究.
師:那我們就來簡要回顧一下函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及周期性.
(教師通過PPT引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)上述三種性質(zhì)的基本定義,并針對某些具體的函數(shù),讓學(xué)生對相關(guān)性質(zhì)進行闡述.)
師:通過上述問題的研究,你有怎樣一些啟發(fā)?
生:通過函數(shù)的圖像,我們能夠更加直接地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì),這就是高中數(shù)學(xué)常用的“數(shù)形結(jié)合”的思維方法.
師:你們講得很好,圖像是函數(shù)最為直觀的一種模型,函數(shù)很多性質(zhì)都能夠在圖像中得到最為直接的體現(xiàn),你們能講得更加具體一點嗎?
生:函數(shù)的定義域就是圖像在x軸上的投影;函數(shù)的值域就是圖像在y軸上的投影,而函數(shù)奇偶性則反映為圖像上某種對稱特點,單調(diào)性則體現(xiàn)為圖像呈現(xiàn)為上升趨勢或下降趨勢,這些都可以成為研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.
2. 對正弦函數(shù)的基本性質(zhì)進行探索
師:通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)初步認(rèn)識了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像,今天我們就結(jié)合圖像來研究它們的性質(zhì).
(教師通過課件呈現(xiàn)出正弦函數(shù)y=sinx的圖像,為了便于學(xué)生進行觀察和比較,圖像不妨多畫幾個周期,如圖1所示,并示意學(xué)生觀察、思考、討論正弦函數(shù)的性質(zhì).)
5. 總結(jié)回顧,提煉方法
師:通過今天這節(jié)課,你學(xué)到了什么知識?
生:我們結(jié)合圖像研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì).
師:除了對本節(jié)的知識形成直接認(rèn)識之外,你還有其他收獲嗎?
生:通過對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的探索,我們對以往的函數(shù)知識也有了新的理解. 例如sin(α+2π)=sinα,以往我們只是將其視為一個誘導(dǎo)公式,現(xiàn)在還發(fā)現(xiàn)它是對函數(shù)周期性最直接的反映. 而且通過對比我們還發(fā)現(xiàn),正是由于函數(shù)具有周期性,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)才有了這么多特殊的性質(zhì). 當(dāng)然我們的收獲不局限于知識層面,在研究的過程中,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合以及類比法的應(yīng)用,對數(shù)學(xué)問題的處理有很大用處.
設(shè)計思路與反思
本課的設(shè)計思路如下,先對函數(shù)基本性質(zhì)進行復(fù)習(xí),在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索正弦函數(shù)的性質(zhì),再通過類比來研究余弦函數(shù)的性質(zhì),并通過對比來提升學(xué)生的認(rèn)識,最后讓學(xué)生通過總結(jié)回顧來歸納課堂所學(xué),提煉研究方法.
上完本課之后,筆者有這樣的感覺:學(xué)生的潛能是無限的,而這些潛能正有待于我們的發(fā)掘.客觀地講,學(xué)生都有勤于思考的意識和習(xí)慣,關(guān)鍵還是要看教師如何引導(dǎo)和啟發(fā),同時教師還要給予學(xué)生充分的時間和空間,讓學(xué)生自由發(fā)揮.教與學(xué)的方式本來就是多姿多彩的,對此教師切不可過分地壓制學(xué)生,切不可強迫學(xué)生在哪一種固定的模式中展開研究和探索,這樣我們的課堂才能彰顯生機與活力.
筆者在構(gòu)思本節(jié)課時,將教材上的素材以及本來由教師講解和分析的內(nèi)容全部交由學(xué)生進行探索和討論,這樣的處理充分尊重了學(xué)生的主體意識,為課堂賦予了探索性和自主性. 在筆者的引導(dǎo)下,學(xué)生主動地觀察、猜想、討論、分析和總結(jié),最終理解了問題的提出過程、概念的形成過程,以及結(jié)論的歸納過程,這樣的處理有助于學(xué)生興趣的激發(fā),有助于課堂效率的提升.endprint