沈海蘭

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要借助數(shù)學(xué)思想方法來優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體而言，可以借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)遷移；借助分類討論思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)觀察；借助方程建模思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

對于數(shù)學(xué)思想方法而言，可謂是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，只有當(dāng)學(xué)生充分領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)方法，才能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的知識架構(gòu)，全面提升針對現(xiàn)實問題的應(yīng)用能力以及實際解決能力，促進學(xué)生科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，積極拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生可以基于實踐，不斷深化對于數(shù)學(xué)知識的感悟，通過對實際問題的解決過程完成發(fā)現(xiàn)、歸納以及總結(jié)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)技能。

一、借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)遷移

對于數(shù)學(xué)思想方法來說，其中主要包含以下內(nèi)容：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想等。對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，核心重點便在于函數(shù)以及幾何問題的解決方面，由此教師應(yīng)著重加強對于數(shù)學(xué)思想方法的日常滲透和引導(dǎo)。比如，對于幾何問題以及函數(shù)問題的解決，借助數(shù)形結(jié)合思想能夠有效降低思維的難度，具有非常重要的輔助功能。所以，對于數(shù)學(xué)問題的解決，教師應(yīng)當(dāng)有意識的滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，以圖象的直觀性以及數(shù)字的具體性將復(fù)雜的問題進行簡單化處理，使抽象的問題獲得具象化闡釋。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生以畫圖的方式探尋其中的規(guī)律，通過具體的觀察分析階段，對算式的異同展開比對，基于此，猜測并歸納可能存在的規(guī)律性，由此展開驗證。除此之外，教師還可以鼓勵學(xué)生采用點陣的方式作圖，使學(xué)生可以基于直觀的圖形展開分析與猜想，最終實現(xiàn)對問題的解決，推導(dǎo)出1+3+5+7+……（2n-1）=n的結(jié)論。在日常教學(xué)以及練習(xí)過程中有意識的滲透數(shù)形結(jié)合思想，對于學(xué)生知識的遷移能力具有良好的強化功能。

教師也可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)中有形、形中有數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合的方式以及策略的運用，充分把握二者之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面鞏固數(shù)學(xué)知識，另一方面也可以強化數(shù)學(xué)技能，最關(guān)鍵的是可以提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

二、借助分類討論思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)觀察

所謂分類討論思想，實際上就是充分考量題目中所包含的所有情況，對其展開仔細(xì)梳理和劃分，通過歸納和總結(jié)而得出完整的答案。一般情況下被研究的問題往往會包含很多種類不同的情況，絕不可一概而論，需要針對不同的情況展開分類討論，然后再對此進行總結(jié)、歸納以及分析。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識的滲透分類討論思想，目的是為了能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。所以在具體的教學(xué)實踐中，教師在對問題進行解決的過程中可以逐步滲透，從而能夠全面培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察以及分析問題的能力，使學(xué)生可以對問題采用靈活的處理方法，全面提升歸納總結(jié)能力。

例如，基于圖形位置中展開分類討論：“對于線段OD而言，其中一個端點O位于直線a上，如若以O(shè)D為一邊繪制等腰三角形，與此同時，另一個頂點同樣需要位于在直線a上，根據(jù)這些條件一共可以繪制多少個等腰三角形？”針對這一問題，便可以采用分類討論的思想，由此便可以假設(shè)兩種情況，OD是腰（3種）以及OD是底邊（1種），由此便可以得出4個等腰三角形?；跀?shù)字關(guān)系開展分類討論：“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，對于絕對值來說其包含的情況相對復(fù)雜，因此需要展開分類討論，假設(shè)a為-3，必然不能夠滿足題意；所以，a=3，基于此推導(dǎo)出b=2或者b=-2，所以能夠獲得答案為5或1。對于分類討論思想來說，是針對問題而展開的更深層面的探究，在日常教學(xué)過程中，滲透分類討論思想，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生對問題展開正確的梳理，充分掌握技能，并能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三。

可見，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進行正確引導(dǎo)，使他們在使用分類討論思想的過程中既不會發(fā)生遺漏，也不會產(chǎn)生重復(fù)，通過討論之后，可以基于不同的情況獲得相應(yīng)的結(jié)論，并實現(xiàn)歸納以及總結(jié)。

三、借助方程建模思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維

對于方程思想而言，是借助未知數(shù)創(chuàng)立等式以實現(xiàn)對問題的有效解答。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，方程求解問題不但是教學(xué)重點，也是比較難以突破的關(guān)鍵節(jié)點。一般情況下，中考會結(jié)合以下幾個方面對此進行考察：其一，給出已知方程和相應(yīng)的條件，從中求解未知數(shù)；其二，結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)已知條件求解未知數(shù)；其三，結(jié)合實際問題展開相應(yīng)分析，求解最大、最小取值的。對于方程思想而言，實際上就是借助相應(yīng)的條件，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)模型，使實際的問題以方程的方式呈現(xiàn)。一般情況下，存在如下三種形式：方程模型、不等式模型以及函數(shù)模型。實際上，對于方程思想而言，可謂是建模思想中的其中一種。在具體的解題過程中使用方程思想，實際上就是遵循建模的思路，所以需要與實際問題相結(jié)合展開學(xué)習(xí)、運用以及總結(jié)，使學(xué)生能夠自覺運用這種思想以及策略，結(jié)合實際，自主實現(xiàn)方程建模的創(chuàng)設(shè)、研究以及運用，全面提升學(xué)生的思維變通能力。

例如，有這樣一道習(xí)題：“要利用一面墻（長度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m■的三個等大的矩形羊圈，求出羊圈的長與寬?！痹谶@一題目中，給出了4個寬以及1個長，由此便可以假定寬為x，創(chuàng)建方程如下（100-4x）x=400，同時給出相應(yīng)的限定要求100-4x<25，由此而獲得x=20。這一習(xí)題是鏈接生活的實際問題，需要學(xué)生借助方程思想，通過圖形結(jié)合的方式，對已知量以及未知量之間的關(guān)系展開分析，從而構(gòu)建方程模型，并將相關(guān)的要求帶入模型中，問題便可以迎刃而解。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識的滲透數(shù)學(xué)思想于日常教學(xué)中，強化學(xué)生的思維模式，引導(dǎo)學(xué)生能夠以科學(xué)的思維方法，實現(xiàn)對問題的分析以及解決，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；使學(xué)生能夠有意識的運用這些方法，加深對于數(shù)學(xué)知識的深度理解，并上升至理性層面，從而能夠?qū)鉀Q問題的根本策略進行提煉，理解并高效把握數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。

【參考文獻】

[1]周艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本思想方法的培養(yǎng)[D].蘇州大學(xué)，2013

[2]孫雅琴.滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐研究[D].重慶師范大學(xué)，2012

[3]楊瑜.初中數(shù)學(xué)思想方法的研究與實踐[D].河北師范大學(xué)，2007endprint