夏 琴

(蘇州市工業(yè)園區(qū)第二高級(jí)中學(xué)，江蘇 蘇州 215000)

“數(shù)形結(jié)合”法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

夏 琴

(蘇州市工業(yè)園區(qū)第二高級(jí)中學(xué)，江蘇 蘇州 215000)

在高中新課程改革背景下，要求學(xué)校提高教學(xué)的質(zhì)量，及培養(yǎng)學(xué)生的能力.為了適應(yīng)時(shí)代的要求，高中教師如能在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，能不斷提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

高中；數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合法;應(yīng)用

在新課改中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念，更好地分析理解科學(xué)問(wèn)題.那么如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，這是數(shù)學(xué)老師必須研究的新課題.

一、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以建立數(shù)形結(jié)合的解題思維

數(shù)形結(jié)合的解題思維指將數(shù)結(jié)構(gòu)方面的特征通過(guò)繪畫(huà)、構(gòu)建相應(yīng)平面圖形，并充分利用圖形所表現(xiàn)出來(lái)的特征及規(guī)律，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

受應(yīng)試教育影響，數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，采用灌輸式、單一的教學(xué)模式，這使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重排斥的心理.為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)，站在學(xué)生角度思考問(wèn)題，數(shù)學(xué)老師應(yīng)根據(jù)學(xué)科教學(xué)學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，從而使教學(xué)形式更加豐富，對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維與解題能力.如：在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修一第三章《函數(shù)的應(yīng)用》中，老師在向?qū)W生教授不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型時(shí)，結(jié)合圖形進(jìn)行講解，使學(xué)生更直觀的理解增長(zhǎng)函數(shù)模型的理論知識(shí)點(diǎn)，及感受不同函數(shù)模型的變化規(guī)律、了解不同函數(shù)模型之間的關(guān)系；再如：在對(duì)人教版必修二中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行講教授時(shí)，老師根據(jù)其內(nèi)容畫(huà)出圖1進(jìn)行分析，從而推出兩條直線不在一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；兩條平行線在一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).老師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生做到“以形助教”，進(jìn)而使學(xué)生充分理解幾何圖形，并更好掌握幾何圖形的理論知識(shí).因而可知，數(shù)學(xué)老師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以建立數(shù)形結(jié)合的解題思維，能夠幫助學(xué)生在解題思路中有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，使其更容易理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)建立數(shù)形結(jié)合解題思維，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在解題思路過(guò)程中有良好的數(shù)學(xué)邏輯思維，從而使學(xué)生能夠快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、利用直觀圖理解并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

在高中階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師缺乏正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)合的理念，無(wú)法正真理解并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，這就導(dǎo)致難以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合思想，很大程度上其抽象思維受到限制，進(jìn)而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中解決問(wèn)題能力較差，最終影響中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效率.因此，數(shù)學(xué)老師需要改進(jìn)教學(xué)模式，科學(xué)、全面的認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合理念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用直觀圖的方式，促進(jìn)學(xué)生理解并體會(huì)數(shù)學(xué)題目，幫助學(xué)生快速掌握教學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生體會(huì)并理解數(shù)形結(jié)合的思想，如：在蘇教版高中教材必修四第一章《三角函數(shù)》中，老師利用圖2，讓學(xué)生了解在直角三角形中，將平面上A、B、C三點(diǎn)連線，使AB、AC、BC構(gòu)成一個(gè)直角的三角形，其中的∠ACB是直角；對(duì)∠BAC而言，對(duì)邊=BC、斜邊=AB、鄰邊=AC，則可以推出：sinA=BC/AB,cosA=AC/AB,tan=BC/AC；同理可知：銳角三角函數(shù)的公式為正弦：sinα=∠α的對(duì)邊/∠α的斜邊；余弦：cosα=∠α的鄰邊/∠α的斜邊；正切：tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊.數(shù)學(xué)老師通過(guò)直觀圖將抽象問(wèn)題直觀化、繁難問(wèn)題簡(jiǎn)捷化，使學(xué)生思維方式、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、空間意識(shí)等能力不斷加強(qiáng)，并能夠從邏輯的角度有效銜接數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生更好的理解和體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

三、結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力

目前，隨著我國(guó)新課程的改革，要求學(xué)校培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的能力，這就需要學(xué)校結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，具體做到：

(1)改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式比較單一，其主要是通過(guò)灌輸式的形式向?qū)W生傳授知識(shí)，這使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高；因此，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過(guò)采用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

(2)關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況

在高中數(shù)學(xué)課堂中，每個(gè)學(xué)生的個(gè)體與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在差異，有部分?jǐn)?shù)學(xué)老師會(huì)忽視學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)生，只關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)生，這就導(dǎo)致成績(jī)較差的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)消極的態(tài)度，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越差，進(jìn)而使數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)嚴(yán)重的兩級(jí)分化現(xiàn)象，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注班里的每一個(gè)學(xué)生.

(3)培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯能力

由于大部分學(xué)生不會(huì)采用思維轉(zhuǎn)化方式去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索能力較差，無(wú)法真正抓到數(shù)學(xué)問(wèn)題核心，進(jìn)而缺乏數(shù)學(xué)的建模實(shí)際操作的能力，所以數(shù)學(xué)老師應(yīng)通過(guò)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)學(xué)主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

四、利用多種教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)

當(dāng)前，教育事業(yè)不斷發(fā)展，教學(xué)方式也不斷創(chuàng)新.為更好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，老師利用多種教學(xué)手段，比如結(jié)合當(dāng)前的教育背景，將信息技術(shù)融入到教學(xué)中去，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的能力，并通過(guò)組建學(xué)習(xí)小組，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí).具體做到：

(1)多媒體教學(xué)手段，由于高中數(shù)學(xué)的抽象性和復(fù)雜性，數(shù)學(xué)教師難以僅僅依靠語(yǔ)言去解釋，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)結(jié)合多媒體方式和數(shù)形結(jié)合方法，其中多媒體能夠?qū)㈧o態(tài)的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的內(nèi)容，同時(shí)多媒體與數(shù)形結(jié)合的有機(jī)結(jié)合不僅使數(shù)學(xué)課堂富有趣味性，還能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其數(shù)形結(jié)合意識(shí)得到培養(yǎng)；

(2)數(shù)形結(jié)合題型訓(xùn)練，如：數(shù)學(xué)老師在講授完課程后，布置有關(guān)數(shù)形結(jié)合的題目，要求學(xué)生課下運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題；通過(guò)這種不斷的訓(xùn)練的方式，使學(xué)生更好的理解和體會(huì)數(shù)形結(jié)合的理念，并使其逐漸形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).

(3)組建數(shù)學(xué)合作小組，數(shù)學(xué)老師可以依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，最好以四人一組，然后要求小組成員課下互相討論數(shù)形結(jié)合的方法.數(shù)學(xué)老師通過(guò)這種手段，能夠使學(xué)生在不斷理解并掌握數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的意識(shí).

總而言之，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化，有效的幫助學(xué)生從多層次、多角度的思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的習(xí)慣，并使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

[1]羅崇煜.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究[J].黑龍江科技信息,2017(06):32-33.

[2]艷波.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育,2016(31):120-122.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)24-0038-02

2017-06-01

夏琴(1979-)，女，江蘇人，本科生，從事一線教育教學(xué)工作.