桑燁

【摘要】小學數(shù)學實驗是為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，通過開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學生進行觀察、分析、概括，運用知識進行判斷等數(shù)學探究活動。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學實驗 數(shù)學好玩 數(shù)學思維

在小學階段，很多教師對于數(shù)學實驗的理解還停留在動手實驗的層面，這種數(shù)學實驗更類似于科學實驗，而對于思想實驗不是十分重視。在小學數(shù)學教學中加強數(shù)學實驗，其目的是引導(dǎo)學生通過對實驗素材的數(shù)學化操作，經(jīng)歷豐富的數(shù)學活動，讓學生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，切實改善學生數(shù)學學習方式，使學生在活動中學習數(shù)學，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法。

一、動手做，趣多多

數(shù)學實驗?zāi)軌蚣ぐl(fā)學生的學習興趣。眾所周知，數(shù)學實驗是需要“做”的，是讓學生在“動手做”的歷程中打開被掩蓋的思維軌跡。正如皮亞杰所說：兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認識世界、適應(yīng)環(huán)境、賴以生存的重要手段。兒童要認識物體，必須對它施加動作，在移動、拆散、合并物體的反復(fù)動作過程中，通過頭腦與材料的相互作用與協(xié)調(diào)，建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu)。通過數(shù)學實驗，可以幫助學生建立關(guān)于數(shù)學的“動作”表征，從而讓數(shù)學知識最初以動作的形式出現(xiàn)在學生的大腦當中，這顯然能夠引發(fā)學生的學習興趣。例如，特級教師華應(yīng)龍教學人教版《神奇的莫比烏斯帶》一課時，華老師先出示一張白紙條：

師：這張紙條有幾條邊？幾個面？

師：現(xiàn)在老師變個魔術(shù)，把它變得只有兩條邊、兩個面。同學們會嗎？（學生模仿老師都把紙條做成了紙圈，認為很容易）

師：奇妙的是，我還能把它變成一條邊、一個面……（學生瞪大眼睛，盯著老師，手上擺弄著紙圈）

華老師以變魔術(shù)引入，一開始就把學生的注意力吸引到一個神奇的數(shù)學世界，這比直接出示莫比烏斯帶，或者提出一個傳統(tǒng)的在一般情況下無法解決的問題引出莫比烏斯帶，更能讓學生真切地感受到莫比烏斯帶像魔術(shù)般神奇的變化，并為學生琢磨其中的奧秘做了鋪墊。

數(shù)學實驗的情境創(chuàng)激發(fā)了學生強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望，讓好玩的數(shù)學玩到了點子上。

二、思于行，意多多

1.創(chuàng)造力的提升

數(shù)學實驗可以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。小學生具有創(chuàng)新能力，但這種能力往往需要外界的“引子”。很多時候，教學語言所能發(fā)揮的“引子”作用不大時，數(shù)學實驗則可以在此充分發(fā)揮作用。

例如，特級教師華應(yīng)龍教學人教版《神奇的莫比烏斯帶》一課，設(shè)計了四個實驗步驟：（1）做紙圈。（2）畫線。（3）沿線剪。（4）自主玩。在做紙圈時先做一個普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再用膠水粘牢，是不是變成一條邊、一個面呢？華老師帶領(lǐng)學生一起動手檢驗，再沿線剪。當學生按線剪完后，華老師問：“我們都認為從中間剪開應(yīng)該是兩個圈，怎么會變成一個圈呢？”點名學生回答想法后，華老師追問：“究竟是為什么呢？你可以繼續(xù)研究?！睂W生動手操作，實踐出真知，再集體反饋，華老師引出“單側(cè)曲面”“雙側(cè)曲面”再組織學生集體操作。在一般的課堂上，學生動手操作是遵師命而為，學生只是操作工，不是探究者；華老師在這堂課中適時的放手，每引入一個新的情境，總是讓學生先大膽地猜想，再小心地驗證。學生在這種人際互動中自然而然地受到了猜想和驗證等科學方法的啟蒙教育，更值得我們關(guān)注的是，華老師留給了學生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，學生開動腦筋得出猜想，動手驗證，愉快體驗，高效激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。

2.基本模型架構(gòu)

做實驗的目的是幫助學生更高效的學習，所以讓學生掌握正確的操作方法，引導(dǎo)學生從具體的實踐操作中抽象出數(shù)學概念和結(jié)論。在動手操作之前，讓學生明白所要操作的對象或要解決的問題，引導(dǎo)學生自己尋求解決問題的水域，教給學生必要的操作步驟并指明注意事項，指導(dǎo)學生從具體的操作中分析、比較、概括出結(jié)論，能用數(shù)學的語言表達出來并參加討論，最后教師對學生的動手操作過程和得出的結(jié)論作點評。

例如，蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》一課，教師先出示一副直角三角尺，學生計算這副三角尺的內(nèi)角和，全班交流后教師提問：“是不是所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180°？”“是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°？”這兩個問題引起學生的質(zhì)疑和爭論，教師適合提出“這只是大家的猜想，但是這個猜想是否正確還需要我們?nèi)ヲ炞C，怎樣去驗證呢？你有什么好方法？”學生提出：“舉例驗證?！睅熒涣髋e例的方法，學生提出：剪一剪、拼一拼，測量……接下來學生開始分組進行探究活動。教師在活動中收集學生的實驗作業(yè)，組織全班交流，提出問題：①出示不同的兩種探究方法（有的小組測量計算，有的小組切割拼補），教師提問：“你喜歡哪種探究的方法？為什么呢？”學生指出：“測量計算中會出現(xiàn)誤差，而切割拼補的方法更好一些?！雹诔鍪静煌愋偷娜切危ㄓ械男〗M研究直角三角形，有的小組研究銳角三角形），教師提問：“為什么畫銳角三角形？只選擇直角三角形這一種類型來研究可以嗎？”“要想驗證三角形內(nèi)角和是否都是180°的猜想，我們至少要研究幾類三角形呢？”根據(jù)學生的回答結(jié)合課件出示動態(tài)的實驗過程，直觀展示多個三角形，在學生觀察每一次變化的三角形的三個角的度數(shù)以及內(nèi)角和的度數(shù)后，得出結(jié)論：變化的是這個三角形三個角的度數(shù)，而這個三角形的內(nèi)角和是不變的，始終是180°。經(jīng)歷探究活動后，教師再次組織學生歸納：“從剛才的探究活動中，我們一起體驗了特殊的三角形，任意的三角形，現(xiàn)在你們得到什么結(jié)論？”

這一課例展示了數(shù)學實驗的基本模式“問題一猜想一實驗一驗證一歸納”。當然，不同的學生，不同的教學內(nèi)容，選擇的數(shù)學實驗樣式也是不同的，在這一課例中教師是以“大問題”的形式引導(dǎo)學生數(shù)學實驗，將更多的時間集中在實質(zhì)性的數(shù)學思考上，通過建構(gòu)知識逐漸接近數(shù)學本質(zhì)。endprint

小學階段開展的數(shù)學實驗，一般分兩個層次：第一個層次，通過實驗培育學生的數(shù)學基本技能，借助直觀操作和形象呈現(xiàn)理解相關(guān)的數(shù)學原理；第二個層次，通過實驗培育學生的數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗，通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。

3.思維力提升

蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《表面涂色的正方體》一課，教師設(shè)計了四個實驗步驟：（1）把大正方體每條棱平均分成3份，各面涂色的小正方體各有多少個？（2）把大正方體每條棱平均分成4份，各面涂色的小正方體各有多少個？（3）把大正方體每條棱平均分成5份，各面涂色的小正方體各有多少個？（4）把大正方體每條棱平均分成n份，各面涂色的小正方體各有多少個？借助紅色的小正方體，先讓學生摸一摸，指一指，再組織學生按要求畫一畫，最后脫離物體思考各涂色面小正方體的數(shù)量。借助課件，組織學生對比已有的發(fā)現(xiàn)，說一說各涂色面小正方體的個數(shù)與大方體的什么有關(guān)？它們之間隱藏著怎樣的規(guī)律呢？

學生運用自己的經(jīng)驗，得出最后的結(jié)論，并能用像（n-2）²、（n-2）²×6這樣的式子表達。這樣的操作經(jīng)驗，使學生跨越操作與實驗，走向表象、想象與抽象。學生在教師的引導(dǎo)下，動手操作，可以讓每個學生思維靈動起來，可以讓學生從參與者變?yōu)檎嬲膶嶒炚?、思考者和發(fā)現(xiàn)者。

直觀的觀察發(fā)現(xiàn)固然重要，最終還必須在直覺的基礎(chǔ)上獲得思維的進一步提升，表象的建立有助于更快地擺脫具體事物的束縛，向抽象思維過渡，而超越表象，將幫助學生形成對于數(shù)學元素的結(jié)構(gòu)認知，促進學生建模能力，拓展運用模型等能力的發(fā)展。

三、多元化，益多多

數(shù)學實驗的時間也可以靈活開放起來，不局限在數(shù)學課堂的40分鐘，小學生好奇、好動、好玩，選擇適合學生認知并感興趣的書中內(nèi)容，課內(nèi)外結(jié)合，校內(nèi)外結(jié)合。比如，我們學校有科技特色教學，三年級的學生在認識《長方形和正方形》后，可以利用七巧板讓學生拼成長方形和正方形，組織學生交流成功經(jīng)驗，感受圖形的基本性質(zhì)，課后布置學生回家給家長拼出本課教學的圖形，既鞏固了所學的知識，又提高了學生動手能力和空間想象能力，學生們也特別喜歡這樣的動手作業(yè)。又如，蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《蒜葉的生長》一課，實驗前階段的觀察、記錄、制圖等工作都可以在家中獨立完成，最后將自己的記錄表、統(tǒng)計圖、自己的實驗收獲或者是實驗反思在課堂中集體交流，學生在交流中可以談出自己實驗過程中發(fā)生的趣事或者遇到困難時的感受，講出自己成長的經(jīng)歷；再如，蘇教版小學數(shù)學一年級下冊《元角分的認識》一課，學生不能很好地理解人民幣單位之間的互換這一知識點，單靠增加練習的方式鞏固新知，會使學生產(chǎn)生厭煩，不如大膽地把人民幣單位教學退回到生活中去，讓它來源于生活，回到生活。教師可以布置學生與家長一起完成一次購物。學生根據(jù)自己知識掌握的實際情況，選擇符合自己知識水平的購物方式，讓個體差異的學生也能有不同的收獲。

我們在開展數(shù)學實驗教學時不僅要關(guān)注學生的動手操作，更重要的是要鍛煉學生的思維，讓每一個學生在數(shù)學實驗這個奇妙的世界里得到不同的發(fā)展。endprint