張健

摘 要：核心素養(yǎng)是未來學(xué)生必須擁有的“關(guān)鍵能力”和“必備品格”。立足于“內(nèi)容素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實基礎(chǔ)；立足于“品格素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要鍛造理性；立足于“實踐素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要鍛煉能力。由此讓“核心素養(yǎng)”在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中落地生根。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)科；落地生根

最早提出“核心素養(yǎng)”問題的是世界經(jīng)合組織（OECD）。隨著中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果的發(fā)布，“核心素養(yǎng)是什么”的問題已基本塵埃落定。核心素養(yǎng)包括兩個維度：一是能力維度，即擁有關(guān)鍵能力；二是品格維度，即擁有必備品格。實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育需要融入每一門學(xué)科之中。這里，筆者立足于“素養(yǎng)關(guān)照”的視角，探討“核心素養(yǎng)”如何在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)地落地生根。

一、立足“內(nèi)容素養(yǎng)”，夯實基礎(chǔ)

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)必須同時滿足三個條件：一是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，二是具有普適性，三是具有不可替代的育人價值。上海市靜安區(qū)教育學(xué)院曹培英教授指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括“知識”和“思想”，由六項素養(yǎng)（抽象、推理、模型思想、運算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念）構(gòu)成。立足于“內(nèi)容素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)夯實學(xué)生的知識基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生深度思維。

1. 知識的引申

對于數(shù)學(xué)的知識模塊，教學(xué)中師生不能滿足于教材、課堂，而必須做必要的引申、拓展。應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特質(zhì)以及學(xué)生的心理特點、興趣愛好等合理安排拓展性教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維。實踐證明，適度且有效的引申能讓數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵和外延得到擴展。

例如教學(xué)“圓柱的體積”后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決“等底等高”“等積等高”“等積等底”的長方體、正方體、圓柱體和圓錐體等問題上容易出錯。追根溯源不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生糾纏于長方體、正方體、圓柱體和圓錐體各自的體積公式，對于統(tǒng)一公式“V=Sh”的運用意識很淡薄?；诖?，筆者開發(fā)了“走進(jìn)直棱柱”專題課，讓學(xué)生推理、感悟包括空心圓柱體、三棱柱、多棱柱等直棱柱體積公式，形成對“V=Sh”核心知識的理解。如此，牽“一”發(fā)、動“全”身，由點及線，讓學(xué)生形成從整體上運用知識的意識和能力。

2. 思想的交融

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要注重知識的引申，更需要注重思想的交融。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，往往需要運用到多重數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想往往處于一種交融狀態(tài)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在交融性的數(shù)學(xué)思想中實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識從課本到大腦再到意識形態(tài)的轉(zhuǎn)化。

例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓的認(rèn)識”時，一位教師分三個層次引導(dǎo)學(xué)生對圓展開深度思考。教學(xué)伊始，啟發(fā)學(xué)生思考圓和已學(xué)平面圖形有什么不同，從中讓學(xué)生體會“直線圖形”和“曲線圖形”的區(qū)別。教學(xué)過程中，通過直徑和半徑的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體驗“一中同長”。通過展示正多邊形（正方形、正八邊形、正十六邊形等）逐漸演變成圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生體驗“圓出于方、方出于矩”，滲透“化曲為直”以及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在課末引導(dǎo)學(xué)生反思時，教師啟發(fā)學(xué)生，圓規(guī)為什么能夠畫圓？讓學(xué)生理解“以規(guī)矩定方圓”。同時教師做詩意點化，因為圓規(guī)“心不動、腳在動”。接著問學(xué)生：為什么有的人美夢難成？學(xué)生回答，那是因為他“心不定、腳不動”。由此將“圓的認(rèn)識”教學(xué)提升至思想、人生高度。這樣的教學(xué)可謂“言有盡而意無窮”。

二、立足“品格素養(yǎng)”，鍛造理性

進(jìn)入“核心素養(yǎng)”時代，教師要站在“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”的高度，既關(guān)注“關(guān)鍵能力”，同時也關(guān)注“必備品格”，由此實現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)”向“數(shù)學(xué)教育”的轉(zhuǎn)變。盡管我們很難對“必備品格”做一個清晰的界定，但毫無疑問，學(xué)生數(shù)學(xué)的“必備品格”應(yīng)該包括“數(shù)學(xué)意識”“數(shù)學(xué)理性”等。數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)理性首先應(yīng)該是客觀理智的立場、精確定量的思維方式、批判精神以及抽象、超驗的思維取向。

1. 反思性品格

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師尤其要重視學(xué)生的反思性思維品格的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)反思性品格的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個過程之中，滲透在每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中。如學(xué)習(xí)前的反思——喚醒、提醒，學(xué)習(xí)中的反思——分享、內(nèi)化，學(xué)習(xí)后的反思——提煉、提升等。只有這樣，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)反思包括“對學(xué)習(xí)過程的反思”“對數(shù)學(xué)思想方法的反思”“對優(yōu)化解題思路的反思”等。通過反思，學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗，獲得用數(shù)學(xué)話語進(jìn)行解釋的能力，同時獲得自身的解放。

例如教學(xué)蘇教版四年級的“三角形的分類”時，教師設(shè)置了一個數(shù)學(xué)游戲，即露出一個角，讓學(xué)生判斷是什么三角形。開始時教師分別露出了一個鈍角和一個直角，學(xué)生判斷是鈍角三角形和直角三角形。當(dāng)教師露出了銳角時，學(xué)生也認(rèn)為是銳角三角形，結(jié)果鈍角三角形呈現(xiàn)于學(xué)生眼前時，學(xué)生大呼上當(dāng)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么一個角是直角的三角形是直角三角形，一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形呢？在比較后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論什么三角形，最少都有兩個銳角，而最多有三個銳角。在此基礎(chǔ)上，教師再次引導(dǎo)學(xué)生反思：如何將這三句話概括得更“簡潔”一些呢？于是，有學(xué)生認(rèn)為，只看最大的角，最大的角是什么角，這個三角形就是什么三角形。在數(shù)學(xué)反思的過程中，學(xué)生的思維得到了發(fā)展和提升。

2. 批判性品格

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不唯書、不唯上、不人云亦云、不迷信權(quán)威、不盲從跟進(jìn)，有著獨立思考、批判性思維的品質(zhì)，正是核心素養(yǎng)的品格體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點和見解，敢于說出自己的真實想法。

教學(xué)“長方形和正方形周長”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊）時，學(xué)生遇到這樣的數(shù)學(xué)習(xí)題：王大爺家有一塊靠墻的苗圃，長是20米，寬是15米。如果給苗圃圍上籬笆，至少需要多少米籬笆？由于題目中給出了圍的方式——靠墻圍，同時問題中有“至少”二字，引發(fā)了學(xué)生的熱議、爭辯。

生1：問題中要求至少需要多少米，就是盡量讓長邊靠墻。所以籬笆的長度是一個長加上兩個寬，也就是50米。

生2：我認(rèn)為，還可以將籬笆圍在墻角處，也就是一條長和一條寬靠墻。所以籬笆的長度是一個長加上一個寬，也就是35米。

生3：我覺得這樣圍的話，苗圃好像不在房屋外邊，而在房屋的里面。所以我還是贊同他（指生1）的圍法。

……

孩子們在數(shù)學(xué)問題解決過程中不僅從數(shù)學(xué)的角度展開思考，而且從生活視角出發(fā)，運用生活經(jīng)驗考量數(shù)學(xué)問題的解決。學(xué)生主動地運用“數(shù)學(xué)的大腦”思考生活問題，用“生活的常識”反哺數(shù)學(xué)思維，由此牽引出非同尋常的思維方式以及不同的問題答案。

三、立足“實踐素養(yǎng)”，鍛煉能力

北京師范大學(xué)林崇德教授認(rèn)為，“核心素養(yǎng)”是學(xué)生知識、能力和態(tài)度等的綜合體現(xiàn)，是最關(guān)鍵、最必要的基礎(chǔ)素養(yǎng)。學(xué)生核心素養(yǎng)不僅體現(xiàn)為“思想力”，而且體現(xiàn)為“實踐力”。實踐能夠讓學(xué)生與數(shù)學(xué)更有深度地相遇。

1. 主觀能動的應(yīng)有力

知識不能等同于能力，更不能等同于素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐的能力。立足學(xué)習(xí)實踐，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。知識實踐含有直接創(chuàng)造的側(cè)面，可以運用“數(shù)學(xué)實驗”或者“準(zhǔn)實驗”的方法展開教學(xué)，抓住數(shù)學(xué)知識綜合性、實踐性的本質(zhì)。

例如在學(xué)生學(xué)習(xí)了長度、面積、體積和質(zhì)量單位后，筆者以“A4紙中的數(shù)學(xué)”為課題，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識。于是，有小組探究A4紙質(zhì)量，有小組研究A4紙厚度，有小組追問A4紙名稱由來，有小組自主操作A4紙最多能對折多少次等。通過研究，學(xué)生認(rèn)識到500張A4的常見質(zhì)量，A4紙厚度、面積等，尤其對A4紙能對折的次數(shù)有了超越感官的理性認(rèn)識。在操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一張A4紙最多對折6次。而央視節(jié)目《原來如此》視頻展示一張籃球場大小的紙，借助壓路機也只實現(xiàn)了10次對折。通過計算、推理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)厚0.06毫米的紙對折27次竟達(dá)珠峰高度，對折51次竟達(dá)地月之間的距離。在這里，盡管學(xué)生不一定能夠眼見為實，但通過計算，學(xué)生突破感官、常識和經(jīng)驗的局限，在綜合探究中生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)思維。

2. 善于探究的自凈力

學(xué)習(xí)不僅僅是一個攝入知識的過程，同時也是學(xué)生自己獨立思考、獨立實踐的自凈過程。學(xué)生能夠調(diào)動自我潛在的數(shù)學(xué)思維，抓住所要解決問題的關(guān)鍵點，根據(jù)需求，采用符合數(shù)學(xué)問題解決要求的富有個性的方法。這樣的方法體現(xiàn)著學(xué)生在學(xué)習(xí)現(xiàn)場的實戰(zhàn)能力。

例如教學(xué)“圓的周長”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊）時，一位教師在引導(dǎo)學(xué)生通過圓的內(nèi)接正六邊形和外切正方形提出“圓的周長應(yīng)該是直徑的3倍多一些，直徑的4倍少一些”后，讓學(xué)生小組合作測量圓形硬紙板的周長。大部分學(xué)生都是采用教材上提示的“繞圓法”和“滾圓法”，將彎曲的圓周長轉(zhuǎn)化成直直的線段。一位學(xué)生別出心裁地運用剪刀，在剪刀上貼上畫有刻度的紙，沿著圓形周長每剪一刀就讀出刻度，計算出長度，然后將每一次的長度相加，這樣就用剪刀“剪”出了周長。這不得不說是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)性發(fā)展的“營養(yǎng)基”，是決定兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的“DNA”。立足于人的生命成長視角，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“必備品格”和“關(guān)鍵能力”。核心素養(yǎng)更是數(shù)學(xué)教育的風(fēng)向標(biāo)，是對數(shù)學(xué)教育最具戰(zhàn)略意義的召喚。