黃國開

摘要：初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中，解題是基本的環(huán)節(jié)，文章針對學(xué)生解題過程中遇到的各項問題，對學(xué)生解題思維過程進行研究，以期能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，為初中數(shù)學(xué)教師帶來一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“優(yōu)差”生；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教學(xué)意義

【分類號】G633.6

一、三個維度基本定義

（一）上位結(jié)構(gòu)

從意義學(xué)習(xí)理論思考，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看作用熟練掌握的結(jié)構(gòu)去同化新的知識。由此可見，清晰穩(wěn)定的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對學(xué)習(xí)新知識的作用舉足輕重。上位結(jié)構(gòu)具體是指在具有一定系統(tǒng)知識塊的基礎(chǔ)上統(tǒng)攝新的知識[1]。在本次研究中，上位結(jié)構(gòu)指的是學(xué)過的知識點間的必然聯(lián)系及知識點概括化程度和模型化程度。

（二）問題表征

問題表征的含義為人們頭腦呈現(xiàn)問題中涵蓋信息的方式[2]。人們在解決實際問題前，需要感知問題中包含的信息，明確問題的結(jié)構(gòu)及特征后，才會在頭腦中呈現(xiàn)該問題的模型。在本次實驗中，問題表征即為學(xué)生對問題情境的反映。

（三）自我監(jiān)控

自我監(jiān)控的定義為：人在認(rèn)知過程中，將正在進行的認(rèn)知活動當(dāng)作意識對象，進而自主去監(jiān)視、控制、調(diào)節(jié)認(rèn)知活動[3]。在此次研究中，學(xué)生的自我控制具體包含三方面的內(nèi)容：自我批判、調(diào)整解題的思路、思索時制定的解題計劃。

二、實驗方法

（一）實驗對象

本次試驗選取某普通中學(xué)初二年級一普通班的學(xué)生作為研究對象，采用的方法為事后分組，具體是指根據(jù)數(shù)學(xué)成績對優(yōu)生和差生進行分析，將連續(xù)兩個學(xué)期的期末成績作為考察方式，兩次數(shù)學(xué)考核成績超過85分的即為優(yōu)生，低于60分的即為差生。最終確定優(yōu)生組和差生組各16人。

（二）實驗程序

所有的實驗對象均需要完成一道一次函數(shù)綜合題目，并在解題過程中寫出自己的思考過程?？紤]到部分學(xué)生自我表達能力有限，為了獲取學(xué)生原始思考，并使思考過程能夠有所指向，本次試驗在題目后面列舉了一些提示性問題來獲取研究對象的思考內(nèi)容。初步瀏覽所有的卷子后，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)要求及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本要素，將兩組研究對象的思考過程按照上位結(jié)構(gòu)-問題表征-自我監(jiān)控的順序進行編碼。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法為：從低到高將三個維度分為五級編碼，即Ⅰ級-Ⅴ級，分別記1-5分。具體統(tǒng)計交給同年級其他學(xué)科教師負(fù)責(zé)，用spss13.0軟件檢驗統(tǒng)計的數(shù)據(jù)。

（三）實驗材料

如圖1，直線h經(jīng)過A、B、C三點，C的坐標(biāo)為（4，a）。

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）寫出直線h的解析式；

（3）求a值；

（4）將直線y=-8x+ 平移，使其經(jīng)過C點得直線l，將直線l的表達式寫出，并在圖中畫出直線；

（5）求直線h、直線l與x軸未成的三角形面積。

請在做題過程中結(jié)合以下提示寫出自己的解題思路：

（1）該題與學(xué)過的知識具有的聯(lián)系。

（2）拿到這道題時，你想到了什么？

（3）在解題過程中，你都思考了哪些內(nèi)容？

三、實驗結(jié)果

（一）“優(yōu)差生”在三個維度上的對比情況

由表1可以知道，優(yōu)生組學(xué)生上位結(jié)構(gòu)得分、問題表征得分、自我監(jiān)控得分均要高于差生組學(xué)生，對兩組數(shù)據(jù)進行對比，差異顯著，均具有統(tǒng)計學(xué)意義（P<0.05）。

（二）“優(yōu)差生”三個維度與數(shù)學(xué)成績的聯(lián)系

由表2可以知道，兩組研究對象的數(shù)學(xué)成績與上位結(jié)構(gòu)、問題表征、自我監(jiān)控均成正比例關(guān)系，即學(xué)生的數(shù)學(xué)升級越高，三個維度的得分就越高。

四、討論

由表1和表2，可以知道優(yōu)生與差生的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在較大的差異，這些差異決定了兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

（一）優(yōu)生解題“上位結(jié)構(gòu)”優(yōu)于差生

在分析優(yōu)生表述內(nèi)容的時候，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生主要是圍繞問題核心，根據(jù)與題目的密切程度，依次列出各相關(guān)的知識點；部分學(xué)生根據(jù)自己的觀點對組織知識，甚至少數(shù)學(xué)生可以將自己總結(jié)的解題思路衍生為個人解題定理。差生表述的知識點則過于零散，這些差異提示，優(yōu)生在解決問題時，頭腦中會展現(xiàn)科學(xué)的上位結(jié)構(gòu)，能夠準(zhǔn)確地將新問題同化，做到觸類旁通。差生在遇到新問題時，頭腦中沒有形成上位結(jié)構(gòu)，用模糊的記憶來應(yīng)對其與上位結(jié)構(gòu)間的差異。所以，在一個班級中，優(yōu)生與差生在一段時間內(nèi)的學(xué)習(xí)情況相對穩(wěn)定。數(shù)學(xué)教師若是想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，應(yīng)該借助各種手段來豐富學(xué)生的上位結(jié)構(gòu)。

（二）優(yōu)生對問題的表征質(zhì)量優(yōu)于差生

“拿到這道題時，你想到了什么？”部分優(yōu)生在表述時，將各小問題的要求用自己重新組織的語言敘述了一遍，部分優(yōu)生則將整個題目的要求重新概括了一遍。大部分差生則是根據(jù)題目中各小問題的要求，具體寫出步驟，甚至還有一些學(xué)生將原題目的要求抄寫了一遍。這些表述差異充分證實了優(yōu)生的概括能力要優(yōu)于差生，優(yōu)生能夠在概括基礎(chǔ)上表征問題，將其當(dāng)作一種操作程序，還有一些學(xué)生將其視為解題模型；差生則處于字面含義理解層面。優(yōu)生需要經(jīng)過深思熟慮后才會將所學(xué)知識內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，所以已經(jīng)學(xué)過的知識是能夠在頭腦中表征為解題模型，能夠隨時將其遷移到新問題中；差生則是機械式學(xué)習(xí)，根本不能將問題表征為解題模型。

（三）優(yōu)生自我監(jiān)控質(zhì)量優(yōu)于差生

“在解題過程中，你都思考了哪些內(nèi)容？”當(dāng)看到這個提示時，優(yōu)生傾向于表述解題計劃，少部分學(xué)生還提出：在解題過程中應(yīng)該調(diào)整思路，答題完畢后還應(yīng)該回頭看；差生在對該問題進行表述時，大部分學(xué)生描述的是根據(jù)要求逐步進行或者沒有對這種差異進行說明，少部分差生表述的內(nèi)容是自己的解題思路不清晰。優(yōu)生不僅僅是根據(jù)題目要求和所學(xué)知識來解題，而是不斷調(diào)控自我監(jiān)控意識來完成解答，在實際解題過程中，會不斷推敲；差生則是拿到題目就開始解答。相關(guān)研究結(jié)果[4]表明，學(xué)生的解題能力越強，自我監(jiān)控水平就越高。優(yōu)生掌握了各種解題策略相關(guān)的知識，擅長調(diào)控解題過程，能夠靈活地應(yīng)用一系列的解題策略達到既定要求；解題能力差的學(xué)生則與之相反，雖然這些學(xué)生具備與優(yōu)生相等的知識水平，但是卻不能靈活的應(yīng)用解題策略，不能調(diào)節(jié)和控制自己的解題行為。

參考文獻：

[1]韓延利.初中數(shù)學(xué)“優(yōu)差”生解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)差異及教學(xué)意義的初步研究[J].學(xué)周刊，2013，33：102.

[2]朱春錦.初中數(shù)學(xué)“優(yōu)差”生解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)差異及教學(xué)意義的初步研究[J].考試與評價，2013，12：113.endprint