馮男++張鐵

【摘要】數(shù)值分析是研究用計算機求解各種數(shù)學問題的數(shù)值計算方法，數(shù)學模型是對某一實際問題或實際系統(tǒng)發(fā)生的現(xiàn)象的數(shù)學描述。本文是作者近年來在數(shù)值分析教學中引入數(shù)學建模教學實踐的一點心得體會和探索總結。

【關鍵詞】數(shù)值分析 ； 數(shù)學建模 ； 教學改革

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）36-0006-01

一、數(shù)值分析與數(shù)學建模課程的有機聯(lián)系

數(shù)值分析是信息與計算科學和數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的主干課程，同時也是很多工科專業(yè)的基礎課。它是研究用計算機求解各種數(shù)學問題的計算方法的一門學科，是現(xiàn)代數(shù)學在計算機上應用的重要基礎工具，也是繼續(xù)學習和掌握其它常用算法的基礎課程。數(shù)學模型是用數(shù)學符號對某一實際問題或實際系統(tǒng)發(fā)生的現(xiàn)象的（近似） 描述的一門學科。隨著科技的發(fā)展，兩個學科的相互滲透和有機聯(lián)系越來越緊密。它們都特別強調理論與實踐相結合，注重將數(shù)學理論與計算機和實際問題有機結合。我們知道，用計算機的手段去解決實際問題，首先要建立起適當?shù)臄?shù)學模型，就是將實際問題轉化為相應的數(shù)學問題，然后對數(shù)學問題建立相應的數(shù)值方法。工程實際或其他學科中的許多問題，如飛機船舶的外形設計、電子電路的設計、投入產(chǎn)出模型、天氣預報等等，都可以用數(shù)學模型來描述。在數(shù)學建模過程中，經(jīng)常會用到數(shù)值分析課程介紹的算法，如解方程組的迭代法、函數(shù)插值方法、最小二乘擬合方法等。由此可見，數(shù)學建模與數(shù)值分析關系密切，數(shù)值分析為數(shù)學建模提供解決方案，數(shù)學建模反過來極大地推動數(shù)值分析的發(fā)展。

二、數(shù)值分析課程特點及教學現(xiàn)狀

1.知識面跨度大

數(shù)值分析廣泛運用多門數(shù)學學科的知識，內容包括數(shù)值逼近、數(shù)值積分、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代方法、非線性方程組的計算方法、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程數(shù)值計算等，涉及高等數(shù)學、線性代數(shù)、微分方程甚至泛函分析等眾多數(shù)學理論。學生在學習本門課程之前，雖然都學過高等數(shù)學和線性代數(shù)，有一定的數(shù)學基礎，但更多是把數(shù)學當作一門應用工具，對數(shù)學知識的學習源動力明顯不足，面對復雜的定理公式容易產(chǎn)生畏難情緒。數(shù)值分析畢竟屬于數(shù)學類課程，不可避免的會出現(xiàn)大量抽象的定理公式，而且該課程的定理證明多繁瑣，計算公式多冗長， 因此學生上課時更容易產(chǎn)生晦澀難懂之感覺。

2.既有可靠的理論分析，又注重理論與應用相結合。

與其他純數(shù)學理論課程相比，數(shù)值分析除了具備數(shù)學的高度抽象性與嚴密科學性的特點之外，還特別注重運用這些理論構造適合計算機執(zhí)行的數(shù)值方法， 根據(jù)計算機特點提供實際可行的有效算法。 它的許多理論與方法本身并不是數(shù)學學科的產(chǎn)物，而是以“計算”為目標發(fā)展起來的。因此公式推導和算法比較多，計算量比較大。從數(shù)值分析的教材上可以看出，從理論上來說，這門課就是在講算法，課堂上大部分時間都是在講解繁瑣的理論推導。構建數(shù)學模型時，為了能夠很好地說明解決實際問題中數(shù)值計算方法的功勞所在， 經(jīng)常存在的大量靠手工計算難以完成的計算任務。

3.教學現(xiàn)狀

由于學時較少，有些算法不可能詳細地講解，只能介紹一些基本思想。所以如果學生數(shù)學基礎不太扎實，聽課的效果就會很差，更談不上創(chuàng)新意識和應用能力的培養(yǎng)。如果想在有限的課時內盡量讓學生掌握足夠的知識并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和科研能力，必須加強數(shù)值分析各學科之間的聯(lián)系，優(yōu)化教學內容，同時也必須對教學方法進行改革。但傳統(tǒng)的教學模式只注重講授數(shù)值方法的原理，算法的理論推導占據(jù)了整個教學過程的大部分時間，實踐環(huán)節(jié)的教學缺乏，使得學生不能很好地運用所學的理論去解決實際問題。現(xiàn)在許多教師已經(jīng)意識到這個問題，在實際授課中開始關注實踐環(huán)節(jié)。但是目前的實驗教學，無論從內容上或是形式上都附屬于理論教學，先講理論，然后讓學生編程驗證，很難從根本上提高學生的動手能力和創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學建模與數(shù)值分析教學實踐結合的探索

1.教學內容中融入數(shù)學建模思想

數(shù)值分析課程的教材內容主要包括數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、微分方程數(shù)值解法三部分。 我們在傳統(tǒng)教學內容的基礎上，增加了數(shù)學軟件Matlab應用基礎部分，就是為了讓同學們在以后的建模，計算過程中少走彎路?？梢哉f，數(shù)值分析的每個章節(jié)都能與實際問題建立聯(lián)系，每個實際問題都能在數(shù)學建模中得到應用。因此，我們在教學中，注重在傳統(tǒng)教學內容中穿插數(shù)值實驗，而實驗題目我們就直接選擇實際問題讓同學們建模求解。近年來，隨著大學生更加熱衷參與各種數(shù)學建模競賽，使得學生們學習數(shù)值分析課程的熱情也明顯提高，尤其我們增加了一些數(shù)學建模的相關內容，選擇的實驗題目也多為全國大學生數(shù)學建模競賽或者美國大學生數(shù)學建模競賽中的經(jīng)典題目。

2.在教學方法上加入數(shù)學建模手段

我們不僅將數(shù)學建模思想融入數(shù)值分析教學內容中， 還將借助于豐富的教學手段應用到教學過程之中。在教學中我們將傳統(tǒng)的黑板教學模式與多媒體課件教學結合使用，使學生更易于理解和掌握所學知識并激發(fā)學生的學習主觀能動性。我們選用的課件是我們幾位教學經(jīng)驗豐富的老師在多年的教學過程中反復修改制作，并獲得過校級多媒體課件大賽三等獎的作品。數(shù)學軟件的大量應用是我們數(shù)值分析教學過程中的又一亮點，隨著科學技術的發(fā)展，各種數(shù)學軟件尤其是Mathematica、 Matlab等大量地應用在科學計算的各個領域。我們通過解決問題時數(shù)學軟件的介紹及應用，讓同學們掌握更多更有效地解決實際問題的手段，提高他們的科研能力和創(chuàng)新能力。

3.在考試方式上增加建模題目考查

我們知道，好的考試方式能夠推進素質教育，而差的考試方式必然導致學生成為應試考試的。我們將考試由傳統(tǒng)的期末一張卷變革為以下幾個部分的綜合考查：（1）平時作業(yè)；（2）專題論文；（3）上機實驗報告；（4）期末測試。四種考查方式貫穿教學過程，按適當權重計入最終成績。

四、結語

近年來，我們在數(shù)值分析教學中大量滲透數(shù)學建模思想，積極進行數(shù)學建模實踐。通過數(shù)值分析算法的訓練和數(shù)學建模經(jīng)典題目的研究，探索數(shù)值方法實際應用的源泉，體現(xiàn)數(shù)值方法的現(xiàn)實價值和實際意義。我們的學生在近幾年的全國大學生數(shù)學建模競賽以及美國大學生數(shù)學建模競賽中屢創(chuàng)佳績，既激發(fā)了學生對數(shù)學的學習欲望，同時也促進了數(shù)學課程教學質量的顯著提高。

參考文獻

[1]張鐵，閻家斌.數(shù)值分析.北京：冶金工業(yè)出版社，2006.

[2]馮男，史大濤.工科研究生數(shù)值分析課程教學改革的探索與實踐，中國校外教育，2012.endprint