蔡奕容

【摘要】數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法，利用直觀形象的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路簡(jiǎn)單化，能夠使學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) ； 數(shù)形結(jié)合 ； 概念 ； 計(jì)算 ； 問(wèn)題

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）15-0229-01

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾作詩(shī)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非?！边@首詩(shī)形象地說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由“數(shù)”輔助“形”，可以將“形”具體化；由“形”輔助“數(shù)”，可以將“數(shù)”直觀化。學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，適時(shí)地運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合"思想，利用直觀形象的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路簡(jiǎn)單化，在數(shù)與形的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換中建立知識(shí)模型、優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，能夠使學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

一、數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。教學(xué)這類(lèi)數(shù)學(xué)概念時(shí)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”策略，可以把比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，使學(xué)生容易掌握和理解。

例如，在《分一分》的教學(xué)中，葛老師先讓學(xué)生通過(guò)分蘋(píng)果初步感知了■的意義后，又安排了給“圓形的■、三角形的■、長(zhǎng)方形的■”涂上顏色的活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)手分一分、涂一涂的過(guò)程中，經(jīng)歷了從實(shí)物上升到抽象圖形的認(rèn)識(shí)。隨后，葛老師要求學(xué)生畫(huà)出花瓶等組合圖形的■，通過(guò)圖形變式來(lái)發(fā)展學(xué)生的求異思維，拓展學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維。這樣的教學(xué)安排，學(xué)生利用蘋(píng)果、規(guī)則圖形、變式圖形探究了分?jǐn)?shù)的意義，他們?cè)谔骄恐薪?jīng)歷了手腦并用，從而建立起清晰鮮明的表象，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化，進(jìn)而培養(yǎng)了抽象思維能力。

又如，教學(xué)《乘法的意義》時(shí)，我在利用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式的過(guò)程中，一方面利用數(shù)形結(jié)合思想方法中直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，使學(xué)生懂得乘法的由來(lái)，另一方面借助學(xué)生已有的看圖列加法算式的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生強(qiáng)化了圖形與算式的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換思想，從而降低了抽象的概念的學(xué)習(xí)難度。具體做法是：運(yùn)用多媒體技術(shù)依次從1-6出示教材上游樂(lè)場(chǎng)主題圖中的三人座小船，提出問(wèn)題：如何來(lái)表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然而然地用同數(shù)相加的方法來(lái)表示。接著，教師對(duì)教材進(jìn)行加工，運(yùn)用課件演示小船逐漸增加的畫(huà)面，提出疑問(wèn)：“如果小船增加到 10條、20條、30條……甚至更多，應(yīng)該怎么算呢？”這時(shí)教師適度點(diǎn)撥，使學(xué)生在強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突中水到渠成地建立乘法概念。同時(shí)教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個(gè)3，兩個(gè)3……、10個(gè)3、20個(gè)3、……一直到X個(gè)3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。這樣教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

在這個(gè)教學(xué)片段中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，讓學(xué)生經(jīng)歷了從加到乘的過(guò)程并輔之以形象的視覺(jué)沖擊，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，并最終掌握概念的本質(zhì)特征，從而正確理解乘法概念的由一般到特殊的思維過(guò)程。

二、數(shù)形結(jié)合，使計(jì)算中的算式形象化

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，然而，它枯燥無(wú)味，許多學(xué)生對(duì)于計(jì)算的學(xué)習(xí)，是靠簡(jiǎn)單的模仿、機(jī)械的練習(xí)，所以造成好多學(xué)生表面會(huì)做，但易錯(cuò)的一種局面。如果在計(jì)算教學(xué)中，適時(shí)適度地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略，將會(huì)取得非常顯著的效果。

例如，教學(xué)北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)《圖書(shū)館》（兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法）時(shí)可采用如下的教學(xué)方法。教師出示算式28+4后，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的小棒，擺一擺，分一分，然后小組交流，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行概括性表述。教師適時(shí)點(diǎn)撥：拿出多少小棒，先怎么分，再怎么分，最后怎么辦？接著，教師在引導(dǎo)學(xué)生充分總結(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合小棒圖進(jìn)行小結(jié)。最后，教師提出問(wèn)題：如果每道題都用小棒來(lái)擺一擺，分一分，那就太麻煩了，是不是可以用豎式計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)便呢？先讓學(xué)生嘗試自主列豎式計(jì)算，然后教師進(jìn)行豎式計(jì)算方法的教學(xué)。

以上的教學(xué)，通過(guò)用小棒這個(gè)“形”來(lái)幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生經(jīng)歷筆算方法的探索過(guò)程，會(huì)筆算兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法。在數(shù)形結(jié)合策略中，用操作、觀察、嘗試與驗(yàn)證的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探索兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法的筆算方法的過(guò)程。學(xué)生的思維先在“擺小棒”中頓悟，后在算法的語(yǔ)言描述中提升，順利地實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)的轉(zhuǎn)換。

三、數(shù)形結(jié)合，讓問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單化

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟。學(xué)生不僅通過(guò)解題掌握和鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且通過(guò)解題獲得和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力。教學(xué)實(shí)踐證明，問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系常?？梢酝ㄟ^(guò)幾何圖形做出直觀的反映和描述，數(shù)形結(jié)合也因此成為解決問(wèn)題的重要方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使亟待解決的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，如果教師能夠像葛老師這樣，注重學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的培養(yǎng)，將會(huì)使課堂呈現(xiàn)出別樣的精彩。

譬如：“小麗前面有9人，后面有4人，這一隊(duì)有多少人？”對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生，他們有時(shí)很難想到題目中還有個(gè)隱含的“小麗”，往往列出來(lái)的算式是“9+4=13（人）”。如果教師能借助直觀圖形展現(xiàn)出排隊(duì)的情況，學(xué)生就可以非常醒目地發(fā)現(xiàn)隊(duì)伍由三部分構(gòu)成：前面的人、小麗和小麗后面的人，算式也自然會(huì)變成“9+1+4=14（人）”。在這個(gè)過(guò)程中，教師利用畫(huà)圖使問(wèn)題變得直觀而簡(jiǎn)單，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)了示意圖對(duì)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要作用，感受數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累了經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問(wèn)題的方法，以后遇到像"從前往后數(shù)，小麗排第9；從后往前數(shù)，小麗排第4，這一隊(duì)一共有多少人"的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到直觀圖的作用，主動(dòng)以直觀圖形作橋梁，分析題中數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的教學(xué)，學(xué)生在數(shù)與形之間輾轉(zhuǎn)，借直觀，解抽象，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的過(guò)程，使問(wèn)題迎刃而解，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)形結(jié)合”能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路形象化，不僅有利于優(yōu)化學(xué)生思維，使學(xué)生順利、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于彰顯數(shù)學(xué)本身的魅力，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。