王 民, 李占斌, 崔靈周, 李 鵬

(1.河南省水利勘測設(shè)計研究有限公司, 鄭州 450016; 2.中國科學(xué)院 水利部 水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室, 陜西 楊凌 712100; 3.溫州大學(xué) 生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,浙江 溫州 325027; 4.西安理工大學(xué) 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點實驗室, 西安 710048)

大理河流域地貌多重分形特征空間分異研究

王 民1, 李占斌2,4, 崔靈周3, 李 鵬4

(1.河南省水利勘測設(shè)計研究有限公司, 鄭州 450016; 2.中國科學(xué)院 水利部 水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室, 陜西 楊凌 712100; 3.溫州大學(xué) 生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,浙江 溫州 325027; 4.西安理工大學(xué) 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點實驗室, 西安 710048)

利用流域數(shù)字高程DEM，采用流域地貌多重分形模型及其實現(xiàn)方法，對大理河流域中的11條子流域地貌多重分形參數(shù)進(jìn)行了計算，分析了其空間分異特點。結(jié)果表明:大理河流域地貌多重分形參數(shù)奇異指數(shù)的最小值αmin、地貌表面積分布最小概率子集的分形維數(shù)f(αmin)和最大概率子集的分形維數(shù)f(αmax)的平均值從上游至下游呈明顯遞減趨勢，奇異指數(shù)最大值αmax和奇異指數(shù)變化范圍Δα平均值從上游到下游呈遞增趨勢，說明最大坡度地貌單元出現(xiàn)在上游，最小坡度地貌單元出現(xiàn)在下游，大理河流域地貌形態(tài)變化自上游向下游趨于復(fù)雜。大理河流域左岸αmin和f(αmin)均值大于右岸，表明最大坡度地貌單元所占比例左岸較大；左岸Δf平均值大于右岸，表明右岸中最小坡度的地貌單元所占比例大于最大坡度地貌單元所占比例；Δα均值右岸大于左岸，表明大理河右岸地貌復(fù)雜程度相對較大；總體來說，大理河流域地貌右岸的差異性、不均勻性和復(fù)雜度均大于左岸。該研究對于探討黃土地貌多重分形參數(shù)的地貌學(xué)意義具有重要參考價值。

大理河流域; 流域地貌; 多重分形特征; 空間分異

分形理論的提出為復(fù)雜流域地貌的定量描述提供了新思路，成為地貌形態(tài)非線性量化研究的有力工具[1-5]，對于流域地貌這一具有非均勻和奇異性的分形體，一個維數(shù)無法描述其全部特征，需要用多重分形測度來表示。Goodchild[6]、Mark等[7]和Andrle等[8]先后發(fā)現(xiàn)地形在正交方向上具有不同的標(biāo)度變換因子，反映了地貌形態(tài)在很寬的尺度范圍內(nèi)具有統(tǒng)計自相似性。Matsushita等[9]研究認(rèn)為山脈剖面的起伏由于標(biāo)度不同可以具有兩個分維值。Andrle[10]指出測量長度與標(biāo)度之間存在非線性關(guān)系，只能由廣義分維來定義。高鵬[11]依據(jù)多標(biāo)度分形理論，建立了流域水系的雙標(biāo)度康托模型，并運用這個模型分析了水系發(fā)育演化的規(guī)律，探討了泥石流溝判別的定量指標(biāo)。曹漢強等[12]采用多重分形譜進(jìn)行地形特征的分析，多重分形譜參數(shù)分層次地刻畫了空間內(nèi)部的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并從復(fù)雜的地形數(shù)據(jù)中選出具有明顯個性特征的區(qū)域，研究表明多重分形的奇異譜函數(shù)比簡單的分形維數(shù)能提供更多的信息。李猛等[13]利用標(biāo)準(zhǔn)偏差法和固定質(zhì)量法,研究了新疆天山地區(qū)3種不同構(gòu)造地貌單元地形剖線的自仿射分形和多重分形特征，在所研究的標(biāo)度范圍內(nèi),不同構(gòu)造地貌單元剖線分維值總體上呈現(xiàn)出高山區(qū)>中低山區(qū)>盆地區(qū)特點,同一個地貌研究區(qū)不同方向的剖線呈現(xiàn)不同程度的各向異性。魯克新等[14]對岔巴溝5個子流域的地貌多重分形特征進(jìn)行研究，結(jié)果表明多重分形譜及其主要參數(shù)能更加全面地對流域三維地貌的總體特征進(jìn)行描述，能夠分層次地刻畫流域內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)。上述研究對地貌非均勻性和各向異性的總體分形規(guī)律產(chǎn)生較大影響，但對于以此揭示野外典型流域地貌形態(tài)多重分形特征空間變化等應(yīng)用研究還很少涉及。

為此，本文以黃土高原丘陵溝壑區(qū)的典型流域大理河為研究對象，基于流域地貌多重分形模型及其實現(xiàn)方法，利用大理河流域的地貌數(shù)字高程模型DEM，對該流域中的11條子流域地貌多重分形參數(shù)進(jìn)行計算并分析其空間分異規(guī)律。本研究對于探討流域地貌形態(tài)的非線性特征量化及地貌學(xué)意義具有重要參考價值。

1 大理河流域概況

大理河流域位于東經(jīng)109°14′—110°13′，北緯37°30′—37°56′，流域面積3 873 km2，全長170 km，是無定河最大的一級支流。溝壑密度達(dá)4～6 km/km2，流域內(nèi)地面切割破碎，地形起伏較大，屬晉陜黃土峁?fàn)钋鹆隃羡謪^(qū)。大理河流域可分為黃土梁墹河源丘陵溝壑區(qū)(簡稱河源區(qū))和黃土梁峁丘陵溝壑區(qū)(簡稱丘陵區(qū))兩種地貌類型區(qū)。以青陽岔、周家鹼為界可將流域分為上、中、下游三段，青陽岔以上為上游段，屬于河源區(qū)，包括靖邊縣的絕大部分、安塞縣的全部和橫山縣的部分地區(qū)，占流域總面積的28.1%；青陽岔—周家鹼為中游段，周家鹼—綏德為下游段，中、下游段均屬于丘陵區(qū)，包括子洲、綏德兩縣的全部，橫山的大部和靖邊的小部分，占流域總面積的71.9%，溝壑縱橫，梁峁起伏，支離破碎，溝壑密度為5～6 km/km2，溝深可達(dá)100～150 m。子洲以上的中游地區(qū)梁地較多且梁多陡，梁長僅為150～200 m，坡長50～70 m，坡度15°～20°。大理河左右兩岸地貌形態(tài)差異較大，右岸地貌的破碎程度大于左岸。

2 研究方法

2.1 研究子流域選取

本研究根據(jù)大理河流域的地貌類型空間分布特點，在大理河流域的上、中和下游區(qū)共選取11個子流域作為研究對象，其空間分布及特征統(tǒng)計見表1。上游區(qū)選擇清水河、峁則溝和王家灣溝3個子流域，均屬于河源丘陵溝壑區(qū)；其中，峁則溝位于大理河源頭(不列入左右岸劃分)，清水河和王家灣溝分別位于左岸和右岸，流域面積為199 km2，115 km2。中游區(qū)選擇石喬溝、大水溝、馬義河和大堡岔子4個子流域，均屬于梁峁丘陵溝壑區(qū)；其中石喬溝和大堡岔子流域位于大理河右岸，大水溝和馬義河位于左岸；馬義河子流域面積最大，為211 km2；大水溝子流域面積最小，為81 km2。下游區(qū)選擇艾好峁、石窯溝、南駝耳巷溝和周坨嶗4個子流域，屬于梁峁丘陵溝壑區(qū)；其中艾好峁和石窯溝位于左岸，南駝耳巷溝和周坨嶗位于右岸；南駝耳巷溝子流域面積最大，為234 km2；周坨嶗子流域面積最小，僅為61 km2。

2.2 流域地貌多重分形參數(shù)計算

本文采用投影覆蓋法[15-16]實現(xiàn)對三維地貌表面積概率測度的計算，定義地貌表面積的概率為：

表1 大理河11條研究子流域特征統(tǒng)計

把全部概率分布組成的集劃分為一系列子集，若Pi(r)是其中一個子集，則存在如下標(biāo)度關(guān)系：

式中：α為奇異指數(shù)，它反映了地貌表面分形體上不同概率層次的奇異程度。若將子集內(nèi)單元數(shù)N(r)和r的關(guān)系定義為：

N(r)∝r-f(α)

f(α)是奇異指數(shù)為α子集的分形維數(shù)。Chhabra等[17-18]提出了一種直接計算f(α)的方法。該方法建立在覆蓋的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一個歸一化的單參數(shù)測度集μ(q,r)：

該測度族子集的Hausdorff維數(shù)可直接計算，而關(guān)于測度集的奇異強度的平均值αi=lnpi(r)/ln(r)可以估計為：

對于每個給定的q值，直接計算相應(yīng)的α和f(α)，從而可以作出相應(yīng)的多重分形曲線。

3 結(jié)果與分析

3.1 大理河流域上、中和下游地貌多重分形特征

根據(jù)多重分形計算模型分析的大理河流域上、中及下游11個子流域地貌多重分形參數(shù)計算結(jié)果(表2)，可以看出，最小地貌奇異指數(shù)αmin平均值從上游的1.906 3，中游的1.886 6，到下游的1.8855，呈遞減趨勢；多重分形譜值f(αmin)平均值從上游的1.488 2下降至中游的1.040 8，最后減小至0.824 4，呈遞減趨勢，表明最大地貌表面積概率子區(qū)域出現(xiàn)在上游，即最大坡度地貌單元所占比例以上游最大。最大地貌奇異指數(shù)αmax平均值從上游的2.036 7增至中游的2.041 0，最后增至下游的2.046 0上呈遞增趨勢；最大地貌奇異指數(shù)αmax對應(yīng)多重分形譜值f(αmax)平均值從上游的1.747 7下降至中游的1.615 4，最后降至下游的1.543 7，呈遞減趨勢，這種趨勢表明了最小地貌表面積概率子集出現(xiàn)在下游，即最小坡度地貌單元所占比例以下游最大。

多重分形譜高差Δf平均值以上游最大，值為-0.259 5；中游次之，值為-0.574 7；下游最小，值為-0.719 3，表明下游流域中最小坡度的地貌單元所占比例相對于最大坡度地貌單元所占比例與上中游流域相比明顯增大。地貌奇異指數(shù)分布范圍Δα平均值以上游最小，值為0.130 4；中游較大，值為0.154 4；下游最大，值為0.158 4，表明大理河流域地貌形態(tài)變化自上游向下游趨于復(fù)雜。因此，地貌多重分形參數(shù)可以定量化揭示流域地貌形態(tài)的破碎度及復(fù)雜度等空間分異特征。

3.2 大理河流域左岸和右岸地貌多重分形特征

根據(jù)流域地貌多重分形計算模型，得到大理河流域左、右兩岸10個子流域(不含源頭區(qū)的峁則溝)地貌多重分形譜參數(shù)平均值(表3)。從中可以看出，左岸5個子流域中最小地貌奇異指數(shù)αmin平均值為1.895 9及其對應(yīng)的多重分形譜值平均值為1.170 9，大于右岸5個子流域αmin和f(αmin)分別為1.886 5，0.972 2，表明最大地貌表面積概率子區(qū)域出現(xiàn)在左岸，即最大坡度地貌單元所占比例以左岸較大。右岸最大地貌奇異指數(shù)αmax平均值為2.043 6大于左岸的2.039 0，最大地貌奇異指數(shù)αmax對應(yīng)的多重分形譜值f(αmax)平均值左岸為1.682 8大于右岸的1.578 4，表明了最小地貌表面積概率子集出現(xiàn)在右岸，即最小坡度地貌單元所占比例右岸較大。地貌多重分形譜高差平均值Δf左岸為-0.511 9，大于右岸的-0.606 2，表明右岸中最小坡度的地貌單元所占比例相對于最大坡度地貌單元所占比例大于左岸。地貌奇異指數(shù)變化范圍Δα平均值右岸為0.157 2，大于左岸的0.143 1，表明大理河右岸地貌復(fù)雜程度相對較大。

表2 大理河上、中和下游流域地貌多重分形參數(shù)

表3 大理河流域左岸、右岸子流域地貌多重分形參數(shù)平均值

4 結(jié) 論

(1) 大理河最小地貌奇異指數(shù)αmin平均值、多重分形譜值f(αmin)和f(αmax)平均值從上游至下游呈遞減趨勢，最大地貌奇異指數(shù)αmax平均值從上游到下游呈遞增趨勢，表明最大坡度地貌單元出現(xiàn)在上游，最小坡度地貌單元出現(xiàn)在下游。地貌奇異指數(shù)分布范圍Δα平均值以上游最小，中游較大，下游最大，表明大理河流域地貌形態(tài)變化自上游向下游趨于復(fù)雜。

(2) 大理河流域最小地貌奇異指數(shù)αmin及多重分形譜值f(αmin)平均值左岸大于右岸，表明左岸最大坡度地貌單元出現(xiàn)在左岸。Δf平均值左岸大于右岸，表明右岸中最小坡度的地貌單元所占比例相對于最大坡度地貌單元所占比例較大；Δα平均值右岸大于左岸，表明大理河右岸地貌復(fù)雜程度相對較大；總體來說，大理河流域地貌差異性、復(fù)雜度和不均勻性右岸均大于左岸。

[1] Mandelbrot B B. How long is the coast of Britain-statistical self-similarity and fractionaldimension[J]. Science, 1967,156(3775):636-638.

[2] Mandelbrot B. Fractal Form, Chance and Dimension[M]. San Francisco:Freeman, 1977.[3] 李斌斌,李占斌,宇濤,等.基于歸一化植被指數(shù)的流域植被覆蓋分形維數(shù)研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2014,30(15):239-247.

[4] 周興林,肖神清,肖旺新,等.粗集料表面紋理粗糙度的多重分形評價[J].華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2017,45(2):29-33.

[5] 杜修力,張佩,金瀏,等.基于分形理論的北京地區(qū)砂礫石地層細(xì)觀建模[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2017,36(2):437-445.

[6] Goodchild M F. Fractals and accuracy of geographical measures[J]. Math. Geol., 1980,12(2):85-98.

[7] Mark D M, Aronson P B. Scale-dependent fractal dimension of topographic surface[J]. Math. Geol.,1984,16(7):671-684.

[8] Andrle R, Abrahams A D. Fractal techniques and the surface roughness of talus slopes[J]. Earth Surf. Proc. Landform,1989,14(4):197-209.

[9] Matsushita M, Ouchi S. On the self-affinity of various curves[J]. Physica D,1989,38(1/4):246-251.

[10] Andrle R. Estimating fractal dimension with the divide method in geomorphology[J]. Geomorphology，1992.5(1):131-141.

[11] 高鵬.流域水系的多標(biāo)度分形研究及應(yīng)用[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報,1995,6(2):31-38.

[12] 曹漢強,朱光喜,李旭濤,等.多重分形及其在地形特征分析中的應(yīng)用[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2004,30(12):1182-1185.

[13] 李錳,朱令人,龍海英.不同類型地貌的各向異性分形與多重分形特征研究[J].地球?qū)W報,2003,24(3):237-242.

[14] 魯克新,王民,李占斌,等.岔巴溝流域三維地貌多重分形特征量化[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2012,28(18):248-254.

[15] 王民.基于GIS的流域地貌多重分形特征與侵蝕產(chǎn)沙關(guān)系研究[D].西安:西安理工大學(xué),2009.

[16] 王民,崔靈周,胡彩虹,等.基于投影覆蓋法的小流域模型地貌分形特征[J].水電能源科學(xué),2012,30(6):74-77.

[17] ChhabraA, Jensen R V, Direct determination of the f(alpha)singularity spectrum[J]. Physical Review Letters, 1989,62(12),1327-1330.

[18] Chhabra A, Jensen R V. Direct determination of thef(a) singularity spectrum[J]. Phys Review Letters,1989,62(2):1327-1330.

StudyonSpatialVariationofGeomorphologyMulti-FractalCharacteristicintheDaliRiverWatershed

WANG Min1, LI Zhanbin2,4, CUI Lingzhou3, LI Peng4

(1.He′nanWater&PowerConsultingEngineeringCo.,Ltd,Zhengzhou451006,China;2.StateKeyLaboratoryofSoilErosionandDrylandFarmingontheLoessPlateau,Yangling,Shaanxi712100,China; 3.CollegeofLifeandEnvironmentalScience,WenzhouUniversity,Wenzhou,Zhejiang325027,China;4.FacultyofWaterResourcesandHydraulicPower,Xi′anUniversityofTechnology,Xi′an710048,China)

Based on the digital elevation model (DEM) of eleven subwatersheds of the Dali River watershed, the geomorphology multi-fractal parameters were calculated by using watershed geomorphology multi-fractal model and its spatial variation was also analyzed. The mean values of the geomorphology multi-fractal parameters, including αmin,f(αmin) andf(αmax), obviously decreased from the upstream to downstream. The mean values of αmaxand Δα showed increasing trends from the upstream to downstream. The results indicated that the proportion of geomorphic unit with higher slope was more than with lower slope in the upstream, whereas the proportion of geomorphic unit with lower slope was more than with higher slope in the downstream. The topographic features of the Dali River watershed became more complex from the upstream to downstream. The mean values of αminandf(αmin) on the left bank were greater than on the right bank of the Dali River watershed, which suggested that the proportion of geomorphic unit with higher slope on the left bank was more. The mean value of Δfon the left bank was more than on the right bank, which suggested that the proportion of geomorphic unit with higher slope on the right bank was more. The mean value of Δα on the right bank was more than on the left bank, which indicated that the topographic features on the right bank were more complex than on the left. In a word, the topographic features on the right bank were more divergent, homogeneous and complex than on the left bank. The results are of great scientific significance to effectively resolve the complex issues and master the characteristics of various landforms in geomorphology.

Dali river watershed; geomorphology; multi-fractal characteristic; spatial variation

2017-01-18

：2017-03-28

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0402404);國家自然科學(xué)基金項目(51479180)

王民(1973—),男,河南省唐河縣人,博士,高級工程師,主要從事水土資源與生態(tài)環(huán)境方面研究。E-mail:thwmg@126.com

崔靈周(1971—),男,陜西省藍(lán)田縣人,博士后,主要從事流域地貌分形特征量化模型等方面研究工作。E-mail:clingzhou@126.com

P642.2

：A

：1005-3409(2017)05-0178-04