曾令茜

【摘 要】條件概率是高中概率教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生難懂，教師難教，其教學(xué)引起了教師們的重視，諸多研究正逐步展開。條件概率的概念是比較難以理解的，在教學(xué)過程中這是一個(gè)難點(diǎn)，而且在具體的題目中學(xué)生更容易理解通過計(jì)數(shù)原理來(lái)求條件概率，往往不太敢用條件概率的概率公式來(lái)計(jì)數(shù)條件概率。針對(duì)條件概率的教學(xué)設(shè)計(jì)和反復(fù)研究。精心設(shè)計(jì)了一節(jié)條件概率的優(yōu)質(zhì)公開課。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；條件概率；設(shè)計(jì)反思

條件概率在高考中不算熱點(diǎn)，但確實(shí)是一個(gè)難點(diǎn)，特別是條件概率公式的逆運(yùn)用。條件概率的教學(xué)目標(biāo)是通過對(duì)具體情境的分析，了解條件概率的定義，掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生探索性思考問題的能力，以及對(duì)有些數(shù)據(jù)的巧合想去大膽的求證思想。

一、教材分析

在本節(jié)中，學(xué)生將在教學(xué)活動(dòng)過程中，進(jìn)一步了解必然事件、不可能事件和不確定事件以及不確定事件發(fā)生的可能性大小。通過具體情境體會(huì)概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并能對(duì)簡(jiǎn)單事件進(jìn)行概率計(jì)算。感受數(shù)學(xué)源于生活，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。日常生活中有許多有關(guān)概率知識(shí)的事件，在教學(xué)中，我將這些事件貫穿到整個(gè)教學(xué)過程中，使教學(xué)過程不再單一、枯燥。學(xué)生通過動(dòng)手操作以及解決實(shí)際問題體驗(yàn)收獲，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

條件概率是事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P（A|B），讀作“在事件B發(fā)生條件下事件A的發(fā)生概率”。學(xué)生很難理解條件概率的中難點(diǎn)有兩個(gè)：一、事假A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率。二、事件A與事件同時(shí)發(fā)生的概率怎么求，因?yàn)榻滩南聜€(gè)課時(shí)才講到怎樣去證明事件A與事件B是獨(dú)立的。針對(duì)條件概率的難以理解性，特設(shè)計(jì)如下：

活動(dòng)1：3張獎(jiǎng)券有一張有獎(jiǎng)為X，沒有獎(jiǎng)的計(jì)為Y、Y，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)??？

第一組：第一名同學(xué)中獎(jiǎng)包含的基本事件？

第二組：第二名同學(xué)中獎(jiǎng)包含的基本事件？

第三組：最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)包含的基本事件？

用B表示事件“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”，則P（B）=？

活動(dòng)2：已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽中獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？

用A表示事件“第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”

用B表示事件“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”

當(dāng)同學(xué)們通過計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)了，這兩個(gè)結(jié)果恰好相等，這個(gè)時(shí)候在再給同學(xué)提出兩個(gè)具有導(dǎo)向性的問題。

問題1：在事件A發(fā)生的情況下，總的基本事件范圍有沒有變化？如果有，怎樣變化的？

問題2：事件B發(fā)生，與事件A發(fā)生以后，事件B再發(fā)生有什么區(qū)別？

此時(shí)，就可以讓學(xué)生自主的歸納條件概率的概念。深刻的體會(huì)到事件A發(fā)生的情況下會(huì)引起變化有兩個(gè)方面，一是有可能會(huì)讓總的基本事件的范圍變小。二是會(huì)有可能讓事件B的范圍變小。這兩個(gè)變量都會(huì)發(fā)生變化。導(dǎo)致最后求得結(jié)果也會(huì)有差異。從而得到條件概率的概率公式：

一般地、設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P（A）>0，稱

趣味數(shù)學(xué)：考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率。（假定生男生女為等可能）

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

這個(gè)問題通過計(jì)數(shù)原理非常好理解前者是1/3，第二個(gè)問題的概率是1/2。

總結(jié)：條件概率的關(guān)鍵在于條件的改變。條件概率的計(jì)算通過計(jì)數(shù)原理往往學(xué)生更容易理解。

三、設(shè)計(jì)反思

《概率》這一章主要教學(xué)目標(biāo)是通過學(xué)生猜測(cè)——試驗(yàn)并收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)來(lái)了解必然事件，不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性，了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)對(duì)古典概型和幾何概型發(fā)生地概率進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。通過課堂教學(xué)和作業(yè)反饋以及單元檢測(cè)我有以下感受：學(xué)生能夠通過觀看演示試驗(yàn)來(lái)了解三種事件發(fā)生的可能性，能通過試驗(yàn)了解游戲規(guī)則的公平性和對(duì)兩種概型進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。本章的練習(xí)的正確率和單元檢測(cè)及格率在前四章中是最高的，單元檢測(cè)及格率達(dá)到了70%，相比前三章上升了近40%。通過演示試驗(yàn)及課件大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，用生活事例加強(qiáng)概念的理解，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在輕松且愉快的教學(xué)情境中，學(xué)生學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決了問題。多媒體教學(xué)的利用，不但給學(xué)生一種活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高課堂效率。運(yùn)用了討論發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生參與課堂討論，自主探索.在知識(shí)的學(xué)習(xí)中，重視知識(shí)的形成過程和概括過程；在解決問題中，引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行全面分析。利用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生之間建立了相互依存的形式。在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生各自發(fā)表了自己的見解，互相評(píng)價(jià)，互相完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，提升學(xué)生的整體認(rèn)識(shí)水平。概率的獲取有理論計(jì)算和試驗(yàn)估算兩種，前面學(xué)習(xí)的用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率具有一般性，但這種方法花費(fèi)的時(shí)間較多，而且得到的是一種估計(jì)值，結(jié)果不太精確。對(duì)于某些特殊類型的隨機(jī)試驗(yàn)，我們可以通過對(duì)事件發(fā)生的可能結(jié)果的分析，用列舉法求得概率，這一類特殊類型的試驗(yàn)便是古典概型。因此，在采用列舉法解決問題時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到問題本身是否具備古典概型的兩個(gè)條件：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)；每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等。同時(shí)，當(dāng)列出可能的結(jié)果時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等。在平常的解題教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生看到一個(gè)問題就套用已學(xué)過的方法或模式，不太關(guān)心問題的實(shí)質(zhì)，這對(duì)能力的形成是十分不利的，需要我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)刻注意引導(dǎo)。在教這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我曾給學(xué)生出過這樣的一個(gè)問題：“快到期未了，我們班40名同學(xué)中要評(píng)選兩名三好學(xué)生，那么李明（化名）同學(xué)被評(píng)為三好學(xué)生的概率是多少？”結(jié)果班上絕大多數(shù)的學(xué)生都認(rèn)為李明同學(xué)被評(píng)為三好學(xué)生的概率是（事實(shí)上，這里不存在等可能性，因?yàn)橐粋€(gè)班中不是每人都可以評(píng)三好學(xué)生的，所以這個(gè)概率是求不出的）。也正是因?yàn)檫@件事情，才讓我體會(huì)到，在教用列舉法求概率時(shí)一定要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列舉法背后所隱含的東西。endprint