劉曉峰+王玉嬌+任宗偉+郭海妮

摘 要：目的是深入研究三級醫(yī)院對基層醫(yī)院的合作機制，即三級醫(yī)院與基層醫(yī)院間的演化博弈如何實現(xiàn)均衡。方法為運用演化博弈理論構(gòu)建三級醫(yī)院的合作機制，分析影響三級醫(yī)院與基層醫(yī)院博弈策略選擇合作的因素，通過建立復(fù)制動態(tài)方程，尋求演化穩(wěn)定策略。結(jié)果：基層醫(yī)院對三級醫(yī)院所采取的回報措施是三級醫(yī)院是否選擇合作的關(guān)鍵。結(jié)論：三級醫(yī)院的決策行為一方面是根據(jù)基層醫(yī)院回報的附加值大小而決定的，另一方面其決策也反作用于基層醫(yī)院的決策行為；假使基層醫(yī)院的決策適當(dāng)，基于此構(gòu)建的三級醫(yī)院合作機制即可充分發(fā)揮作用，實現(xiàn)博弈雙方各主體的帕累托最優(yōu)均衡也是可能的。

關(guān)鍵詞：演化博弈 復(fù)制動態(tài)方程 演化穩(wěn)定策略 合作機制 三級醫(yī)院

中圖分類號：F062.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2017）06-237-03

一、引言

隨著醫(yī)療聯(lián)合體概念在“十二五”規(guī)劃中的提出，我國近年一直在不斷完善醫(yī)療聯(lián)合體的相關(guān)體制和政策，大力促進(jìn)三級醫(yī)院與基層醫(yī)院間的全面合作。其中醫(yī)院間的合作機制，應(yīng)以落實功能、主動自愿、統(tǒng)籌協(xié)調(diào)、循序漸進(jìn)為原則，從籌備階段——開展試點（常為半年）——評估總結(jié)——深化鞏固方面進(jìn)行醫(yī)院的合作，并最終實施合作。然而，由于醫(yī)院間利益、資源分配不合理等導(dǎo)致了如雙向轉(zhuǎn)診多為“向上轉(zhuǎn)診”，“下轉(zhuǎn)”難以實現(xiàn)；不同級別的醫(yī)院可使用的藥品不一等諸多問題。而醫(yī)院的合作機制，通過醫(yī)院雙方在醫(yī)療利益、資源等各方面的博弈來達(dá)到各個醫(yī)院自身發(fā)展要求，否則，醫(yī)院合作關(guān)系不成立。這從根本上解決醫(yī)院合作中存在的問題?？梢?，對醫(yī)院合作機制的研究對我國醫(yī)療聯(lián)合體中醫(yī)院間的長久高效合作具有重要的理論意義和實踐意義。

從Magnard S J和Price F.R提出演化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable Strategy，ESS）成為演化博弈理論的基礎(chǔ)至今，很多學(xué)者將演化博弈理論用于醫(yī)療領(lǐng)域的研究。梁冬寒等人針對醫(yī)藥分離后政府對公立醫(yī)院的補償機制進(jìn)行了研究，采用演化博弈論進(jìn)行均衡分析，發(fā)現(xiàn)其均衡效率隨各成本的減少而降低。孫碧露則通過博弈理論從醫(yī)院、患者、媒體三方的角度研究了醫(yī)院場所暴力防范問題，同時提出了相應(yīng)的對策建議。李習(xí)平通過采用復(fù)制動態(tài)演化博弈模型研究了公立醫(yī)院利益相關(guān)者之間的利益均衡問題，并最終得出其利益博弈均衡取決于博弈雙方起始狀態(tài)和博弈雙方學(xué)習(xí)調(diào)整的速度。同時，對于醫(yī)院的合作問題，清華大學(xué)的丁芳研究了結(jié)核病預(yù)防控制機構(gòu)和定點醫(yī)院之間的合作，提出兩者之間合作存在的問題，即利益趨向和路徑依賴問題，采用定性分析法，指出解決該問題的意見和建議。湯磊等人則是通過對衛(wèi)生行業(yè)人員進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)公立醫(yī)院與非公立醫(yī)院的優(yōu)缺點，并為兩者的合作提供有效建議。陳航等人對于醫(yī)院與社區(qū)服務(wù)中心的合作沖突問題采用F-H的分析法進(jìn)行研究，并提出政府推動、醫(yī)院合作、社區(qū)服務(wù)中心積極參與等醫(yī)療的全局穩(wěn)定形式。

可見，演化博弈在醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，但對三級醫(yī)院與基層醫(yī)院合作機制的研究卻是缺乏的。本文則是以“演化穩(wěn)定策略”和“復(fù)制動態(tài)方程”為基礎(chǔ)，構(gòu)建基于三級醫(yī)院對基層醫(yī)院間演化博弈的合作機制，并對影響兩者合作的因素進(jìn)行分析，為三級醫(yī)院最終是否決定與某基層醫(yī)院合作提供參考。

二、基層醫(yī)院合作機制的演化博弈建?；A(chǔ)

演化博弈理論（又稱進(jìn)化博弈論），主要研究一定規(guī)模的博弈群體中，博弈方進(jìn)行反復(fù)的博弈活動。演化博弈理論相較于傳統(tǒng)的博弈論而言，以有限理性和學(xué)習(xí)能力代替了完全理性的假定，這意味著博弈雙方要在多次的博弈中不斷學(xué)習(xí)來改進(jìn)策略從而都找到最優(yōu)的均衡點。演化博弈是一種動態(tài)分析系統(tǒng)達(dá)到均衡過程的理論，其核心是演化穩(wěn)定策略和復(fù)制動態(tài)方程。其中，復(fù)制動態(tài)方程是演化博弈論中最廣泛應(yīng)用的合作機制動態(tài)方程。而演化穩(wěn)定策略的定義為：若策略s*是一個ESS，當(dāng)且僅當(dāng)：

復(fù)制動態(tài)方程是表示種群中某策略被采用頻度的微分方程。當(dāng)某策略的收益比該種群的平均適應(yīng)度高，該策略就會不斷發(fā)展，表現(xiàn)為該策略的復(fù)制動態(tài)方程大于零。

復(fù)制動態(tài)方程可表示為：

式中：xk為種群中選擇合作策略k的比例；u（k，s）為種群選擇合作策略k的適應(yīng)度，u（s，s）為種群的平均適應(yīng)度，k為選擇的策略，K為策略總數(shù)。

三、三級醫(yī)院與基層醫(yī)院的博弈模型

（一）基本假設(shè)和符號

1.假設(shè)三級醫(yī)院（記為S）和基層醫(yī)院（記為R）為單一重點病種的醫(yī)療合作參考主體，且都有獨立的決策權(quán)。

2.R在一個隨機區(qū)域上進(jìn)行某病種的醫(yī)療服務(wù)，只有S對R進(jìn)行該病種的激勵，并且S在該病種治療領(lǐng)域具有足夠的醫(yī)療能力，能保證對R的激勵。那么R的服務(wù)量和市場需求量相等。

3.S的單位醫(yī)療服務(wù)利潤為A=w-c1，w為醫(yī)療服務(wù)價格，c1（0

4.S選擇與某R合作，R可能提供附加值L給R作為回報（L≥0，L=0表示S不提供激勵），其中附加值L為三級醫(yī)院與該基層醫(yī)院合作后，基層醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)能力等得到提升后給三級醫(yī)院帶來的醫(yī)療負(fù)擔(dān)的降低，醫(yī)療資源共享、醫(yī)院聲譽提高并帶來更多的附加價值等轉(zhuǎn)化為的附加值的數(shù)值形式。

5.R的收益在價格一定的前提下，主要取決于其醫(yī)療服務(wù)量，而R的醫(yī)療服務(wù)量由醫(yī)療需求的隨機擾動與其醫(yī)療服務(wù)能力水平X及醫(yī)療需求的隨機變量？孜決定，則可設(shè)服務(wù)量Q=q+f（X）+？孜（q是沒有醫(yī)療服務(wù)能力提升時的平均服務(wù)量，即R原本的平均醫(yī)療服務(wù)量；f（X）是R的醫(yī)療服務(wù)水平為X時的醫(yī)療服務(wù)量，f（0）=0，？孜是區(qū)間[a，b]上均勻分布的隨機變量，且期望E？孜=0）。

6.R的醫(yī)療服務(wù)能力水平X與附加值L是有關(guān)的，假設(shè)為線性關(guān)系X=k（βL+I），k=0或1，k=0表示R無醫(yī)療能力提升的情況，k=1表示R的醫(yī)療能力提升情況，β（β>0）表示醫(yī)療服務(wù)能力水平X與S的附加值L的相關(guān)系數(shù)，I（I>0）為S沒有回報而R自身醫(yī)療服務(wù)能力的水平。

7.博弈的信息是不對稱的，R不知道S是否會合作，合作概率是多少；而S不清楚R選擇回報，但S知道最終的服務(wù)量。

8.三級醫(yī)院和基層醫(yī)院的決策者都是有限理性的，他們考慮是否合作，不是一次選擇的策略，而是通過學(xué)習(xí)，不斷改變自身策略直到達(dá)到一個均衡為止。

（二）模型建立

本文從激勵的角度考慮S和R的博弈問題。R可選擇的策略是：回報、不回報，他不知道S是否會對其合作。S不知道R是否選擇回報，但知道R的服務(wù)量，他可以選擇的策略有：合作、不合作。因為S和R是相互作用決策，并且決策的過程具有不對稱性和有限理性，所以可以用演化博弈理論分析這個過程。

三級醫(yī)院與基層醫(yī)院發(fā)生演化博弈，每次博弈的決策者都是三級醫(yī)院群體中的一個三級醫(yī)院與基層醫(yī)院群體中的一個基層醫(yī)院，群體成員采用復(fù)制動態(tài)法不斷改變策略。根據(jù)之前的假設(shè)，可以得出S和R的收益矩陣（如表1所示）。

三級醫(yī)院選擇合作策略的動態(tài)趨勢及穩(wěn)定性如圖1所示。

（二）基層醫(yī)院的收益期望函數(shù)

根據(jù)收益得到基層醫(yī)院選擇回報策略的復(fù)制動態(tài)方程：

基層醫(yī)院采取回報的動態(tài)趨勢及穩(wěn)定性如圖2所示。

（三）三級醫(yī)院與基層醫(yī)院群體復(fù)制動態(tài)及穩(wěn)定性

綜上，將三級醫(yī)院與基層醫(yī)院博弈的復(fù)制動態(tài)關(guān)系用二維平面坐標(biāo)來表示，如圖3所示。

從圖中可知，O（0，0）和B（1，1）是三級醫(yī)院與基層醫(yī)院演化博弈的穩(wěn)定策略。O（0，0）表示三級醫(yī)院選擇不與某基層醫(yī)院合作的策略，基層醫(yī)院對其無回報。B（1，1）表示三級醫(yī)院選擇與某基層醫(yī)院合作的策略，同時基層醫(yī)院對其有相應(yīng)的回報。在圖ABC區(qū)域中，三級醫(yī)院和基層醫(yī)院的行為收斂于B（1，1），即系統(tǒng)會收斂到帕累托最有均衡B（1，1）。在圖AOC區(qū)域中，三級醫(yī)院和基層醫(yī)院的行為收斂于O（0，0），即系統(tǒng)會收斂到帕累托最劣均衡O（0，0）。

五、數(shù)值分析

本文運用matlab軟件模擬不同初始狀態(tài)下其策略選擇的動態(tài)進(jìn)化過程。

假設(shè)博弈矩陣中各參數(shù)值分別如下：基層醫(yī)院在自身醫(yī)療服務(wù)能力時的服務(wù)量f（I）=10000，醫(yī)療服務(wù)能力水平X與S的激勵值L的相關(guān)系數(shù)β=0.5，單位利潤w-c2=200可能提供的回報值L=100000，三級醫(yī)院選擇與其合作后基層醫(yī)院的醫(yī)療服務(wù)量f（βL+I）=20000，基層醫(yī)院策略選擇的動態(tài)進(jìn)化方程如下：

若x<0.5，本例取x=0.3，則三級醫(yī)院選擇策略隨時間變動的動態(tài)進(jìn)化過程如圖4所示?？梢姡夅t(yī)院各初始選擇合作的概率下，最終收斂于0，即當(dāng)基層醫(yī)院選擇的回報力度較小時，三級醫(yī)院最終將選擇不與其合作的策略。

若x>0.5，本例取x=0.8，則三級醫(yī)院的選擇策略隨時間變動的動態(tài)進(jìn)化過程如圖5所示?？梢姡夅t(yī)院各初始選擇合作的概率下，最終收斂于1，即當(dāng)基層醫(yī)院選擇的回報力度較大時，三級醫(yī)院最終將選擇與其合作的策略。

六、結(jié)論

我國醫(yī)療聯(lián)合體作為合理分配醫(yī)療資源，提升醫(yī)療服務(wù)效能，構(gòu)建“小病在社區(qū)、大病在醫(yī)院、康復(fù)回社區(qū)”的分級診療模式，它決定了建立基層醫(yī)院與三級醫(yī)院的合作機制的重要性。運用演化博弈的基本理論從雙方收益的角度對基層醫(yī)院和三級醫(yī)院的決策行為進(jìn)行分析，從根本上解決了醫(yī)院合作間的沖突問題，這既是醫(yī)療經(jīng)濟(jì)的理論探討，也是從利益角度解決醫(yī)院合作問題的具體實踐。研究結(jié)果表明：基層醫(yī)院對三級醫(yī)院的回報措施是三級醫(yī)院是否合作的關(guān)鍵，三級醫(yī)院的決策行為一方面是根據(jù)基層醫(yī)院回報力度的大小而決定的，另一方面其決策也反作用于基層醫(yī)院的決策行為；假使基層醫(yī)院的決策適當(dāng)，基于此構(gòu)建的三級醫(yī)院合作機制即可充分發(fā)揮作用，實現(xiàn)博弈雙方各主體的帕累托最優(yōu)均衡也是可能的。

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（作者單位：哈爾濱商業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150028）

（作者簡介：劉曉峰，哈爾濱商業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。）

（責(zé)編：賈偉）