王進(jìn)

摘 要：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排時(shí)集中體現(xiàn)了新課程的理念和要求，其知識(shí)的編排力求“符合小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)以螺旋式的方式、由易到難、由淺入深、層層遞進(jìn)，生動(dòng)、形象地將數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出來”。因此，在編排時(shí)將同一學(xué)習(xí)內(nèi)容分成幾個(gè)階段放在不同的年級(jí)進(jìn)行教學(xué)。

關(guān)鍵詞：梯形；計(jì)算公式；數(shù)形結(jié)合

在實(shí)際教學(xué)中，也正是由于教學(xué)教材這樣的編排方式，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘速度相當(dāng)快。這是因?yàn)榻^大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是非常零散的，感覺它們之間彼此是互不相干的。這和他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)有關(guān)。

梯形的面積計(jì)算公式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的。人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)，老師在教會(huì)學(xué)生梯形的面積計(jì)算后，就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究歸整以下知識(shí)。

一、梯形與其他平面圖形

1.梯形與三角形

如果將梯形的上底無限縮短，結(jié)果會(huì)怎樣？當(dāng)上底的兩個(gè)端點(diǎn)合二為一時(shí)，梯形就變成了三角形。而此時(shí)梯形的面積公式S=（a+b）h÷2就變成了S=（a+0）h÷2，亦即三角形的面積公式S=ah÷2。因此，三角形可以看做上底為0的特殊梯形。

2.梯形與平行四邊形

將梯形（非直角梯形）的上底沿一端延長，當(dāng)延長至和下底一樣長時(shí)，它就變成了平行四邊形。此時(shí)梯形的面積公式S=（a+b）h÷2就變成了S=（a+a）h÷2，化簡之后就變成了S=ah，亦即平行四邊形的面積公式。因此，平行四邊形可以看做上底與下底相等的特殊梯形。

3.梯形與長方形（或正方形）

將直角梯形的上底向非直角的一端延長，當(dāng)延長至和下底一樣長時(shí)，它就變成了長方形。此時(shí)梯形的面積公式S=（a+b）h÷2就變成了S=（a+a）h÷2，化簡之后就變成了S=ah，這里的h相當(dāng)于長方形的寬。因此，長方形（或正方形）可以看做上底與下底相等的直角梯形。

通過對(duì)梯形做適當(dāng)變形，同學(xué)們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這幾種平面圖形看似獨(dú)立，其實(shí)有內(nèi)在的聯(lián)系。

二、由“形”到“形”

前一個(gè)“形”指的是數(shù)學(xué)中的形，后一個(gè)“形”指的是生活中的形。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第98頁有一道這樣的題目（如圖）：

這堆圓木堆放的形狀從一端看近似于梯形，并且堆放有一定的規(guī)律性：每層的數(shù)量由下而上依次遞減1。

根據(jù)題中提示我們知道，計(jì)算圓木的數(shù)量用到了梯形的面積公式。即把頂層根數(shù)看作梯形的上底，把底層根數(shù)看作下底，把層數(shù)看作高，因此，圓木的數(shù)量=（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2。由此可以看出，在生活中，只要是按此種方式堆放成梯形狀的物體都可套用梯形的公式來計(jì)算數(shù)量。

三、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種很好的方法。有時(shí)需要由數(shù)到形，有時(shí)需要由形到數(shù)。

在上面的例題中，如果不是按照梯形的面積公式來計(jì)算圓木的數(shù)量的話，我們通常會(huì)直接按照以下算式來計(jì)算圓木的數(shù)量：2+3+4+5+6。從左到右數(shù)字依次相加，就求出圓木的數(shù)量了。但是當(dāng)要相加的數(shù)字變大增多時(shí)，我們還會(huì)按這種方法來求和嗎？例如求23+24+25+…+128+129+130的和是多少？顯然難度增大。但是上面的例題給我們提供了一種很好的解決“求幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和”的方法，那就是用梯形的面積公式。對(duì)于一列連續(xù)的自然數(shù)，我們都可以把第一個(gè)數(shù)作為上底，把最后一個(gè)數(shù)作為下底，把它們的個(gè)數(shù)作為高，利用梯形面積公式求得它們的和。

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究：1+3+5+…+135+137+139=？2+4+6+…+296+298+300=？通過探究發(fā)現(xiàn)，“求幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和”或“求幾個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和”，梯形的面積公式仍然適用。比如求1+3+5+…+135+137+139的和，把1看做梯形的上底，把139看做下底，數(shù)的個(gè)數(shù)（1+139）÷2看做高，運(yùn)用梯形的面積公式解答。列式：

1+3+5+…+135+137+139

=（1+139）×[（1+139）÷2]÷2

=140×70÷2

=4900

在教學(xué)過程中，老師通過層層設(shè)疑，讓學(xué)生不斷地分析、綜合、運(yùn)算、判斷推理，將這些知識(shí)融會(huì)貫通，形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建起新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，完成有關(guān)梯形的面積的知識(shí)建構(gòu)。同時(shí)，經(jīng)過這樣的拓展與遷移，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

編輯 李博寧