李貞凌
摘 要:在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,數(shù)形結(jié)合的思想方法一直被廣大教師看作是其中的精華部分,并且長(zhǎng)期占據(jù)著至關(guān)重要的地位。數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,教師通過(guò)向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著積極的促進(jìn)作用。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想方法;高中數(shù)學(xué)教學(xué);解題;應(yīng)用
中圖分類號(hào):G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1673-9132(2017)27-0105-02
DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.27.065
正所謂“授人以魚,不如授人以漁”,向?qū)W生傳授具體解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法,其意義要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直接告知學(xué)生解題過(guò)程和答案。而作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的核心與靈魂之一,數(shù)形結(jié)合思想方法能夠有效幫助學(xué)生全面提升思維品質(zhì),對(duì)其后期深入開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),完成獨(dú)立思考、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等方面起到極為重要的影響作用。
一、 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
(一) 與教材內(nèi)容相結(jié)合
在新版高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中,許多教學(xué)知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想方法有著緊密的聯(lián)系,譬如說(shuō)在不等式當(dāng)中,可以使用常規(guī)方法求解絕對(duì)值不等式,同樣也可以使用“形”的方法,也就是利用絕對(duì)值自身的幾何意義進(jìn)行求解。而教師充分利用這一優(yōu)勢(shì),能夠有效完成數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)踐教學(xué)。比如說(shuō)教師在排列組合教學(xué)當(dāng)中,常常會(huì)得到許多不同的結(jié)果和可能,而一旦出現(xiàn)排列組合出來(lái)的結(jié)果比較多或者情況比較復(fù)雜的時(shí)候,傳統(tǒng)的口頭講解教學(xué)容易出現(xiàn)表述重復(fù)和敘述不清的問(wèn)題。因此教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法,將可能存在的情況和結(jié)果利用樹(shù)狀圖的形式畫在黑板上,這樣使得整個(gè)排列組合的過(guò)程變得更加生動(dòng)直接、一目了然,學(xué)生在理解和記憶的時(shí)候也不容易出現(xiàn)記憶重復(fù)、邏輯混亂的情況。
(二) 滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中
高中數(shù)學(xué)教師除了需要將基本數(shù)學(xué)理論知識(shí)傳授給學(xué)生之外,還需要有意識(shí)地在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生能夠主動(dòng)使用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此教師需要具備充分的耐心,做足教學(xué)準(zhǔn)備工作,在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上向?qū)W生耐心細(xì)致的講解數(shù)形結(jié)合思想方法的定義、重要作用以及使用方法,從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想。例如在空間幾何體的教學(xué)過(guò)程中,教師可以通過(guò)利用現(xiàn)代教育技術(shù)將生活中的空間幾何體,如高樓大廈、籃球等展示給學(xué)生,通過(guò)此種方法不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)學(xué)生也能夠直觀感受到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用,進(jìn)而加深對(duì)空間幾何體的理解與認(rèn)知。
(三) 運(yùn)用于數(shù)學(xué)作業(yè)中
教師還可以將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)中,一方面有效幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),另一方面也可以通過(guò)讓學(xué)生完成需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)題,幫助學(xué)生深化分析,進(jìn)而提高其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。比如說(shuō)在求解不等式的題目當(dāng)中,教師可以要求學(xué)生在清晰明確地寫出計(jì)算步驟以及最終計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)之上,在旁邊的空白位置處建立起直角坐標(biāo)系,作出不等式所表示的區(qū)域,并且利用構(gòu)造圖像的方式明確不等式的最大值或最小值,同時(shí)完成對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)。通過(guò)布置需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法完成的數(shù)學(xué)作業(yè),能夠使得學(xué)生在課下或者日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,仍然能夠自覺(jué)并且熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。
二、數(shù)形結(jié)合思想方法在解題過(guò)程中的具體應(yīng)用
(一) 集合問(wèn)題
以2016年全國(guó)卷高考理科數(shù)學(xué)中的真題為例:已知集合A={1,2,3} B={x|(x+1)(x-2)<0,x?綴Z}試求A∪B.在這一題當(dāng)中,學(xué)生可以根據(jù)已知條件求得集合B={x|-1 (二) 統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 例如,在統(tǒng)計(jì)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù),判斷出變量之間的具體關(guān)聯(lián),而當(dāng)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)和計(jì)算比較龐大的數(shù)據(jù)量時(shí),逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算顯然非常影響計(jì)算效率,而且也比較容易產(chǎn)生抵觸和畏難心理,此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法則能夠有效解決這一問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)將搜集得到的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖,能夠不用通過(guò)計(jì)算即可得知這變量之間的關(guān)系。比如說(shuō)在圖像中各數(shù)據(jù)點(diǎn)如果大致分布在一條直線附近,則可以準(zhǔn)確推斷變量之間呈線性相關(guān)關(guān)系。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠大大優(yōu)化計(jì)算過(guò)程,進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。 (三) 向量問(wèn)題 向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,其本身具有一定的幾何意義,即利用向量對(duì)集合對(duì)象進(jìn)行描述,比方說(shuō)ab=0的幾何意義代表著向量a與向量b呈垂直關(guān)系,同時(shí)ab還代表著向量a的平方。教師通過(guò)將數(shù)形結(jié)合的思想方法運(yùn)用在具體的向量教學(xué)當(dāng)中,能夠在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)向量數(shù)量積的同時(shí),幫助其準(zhǔn)確掌握向量的實(shí)際幾何意義,從而立足于向量的代數(shù)性質(zhì),完成對(duì)幾何對(duì)象的描述。比如說(shuō)在今年某省的理科高考數(shù)學(xué)當(dāng)中有例題:已知互相垂直的平面α,β交于直線l,若直線m,n滿足m‖α,n⊥β,試求l與n的位置關(guān)系。在這一題當(dāng)中考察的正是相等向量與相反向量以及空間平行與垂直位置關(guān)系的判定,學(xué)生通過(guò)繪制出相應(yīng)的圖形并用向量將已知條件表明出來(lái)便能夠直觀地認(rèn)識(shí)到n與l為垂直關(guān)系。 三、結(jié)語(yǔ) 總而言之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,能夠幫助教師將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式,通過(guò)圖形的方式清晰直觀地展示給學(xué)生,從而使得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加一目了然。此外,學(xué)生通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題,還能夠有效降低解題難度,提升正確率,從而顯著改善數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。 參考文獻(xiàn): [1] 羅太平.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015(13):44. [2] 魏慶琰.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研版),2016(8):60.