楊芳

摘要：初中數(shù)學教育是培養(yǎng)學生數(shù)學興趣和數(shù)學應(yīng)用能力的重要時段，數(shù)學對培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力起著重要的作用，數(shù)學的抽象性和邏輯性使得學生在學習中存在困難，但數(shù)形結(jié)合的教學思維可以幫助學生克服這一困難。數(shù)形結(jié)合思想就是利用圖形輔助教學，讓抽象不易解決的問題的變得直觀易懂，本文討論了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學的重要性和開展方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；邏輯思維；抽象性

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的重要性

數(shù)和形是初中數(shù)學學習中的兩大范疇，他們兩個有所區(qū)別，卻又密不可分，并且在一定條件下，數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)化。抽象性和邏輯性決定了數(shù)學的難度，學生需要在極度熟悉知識點的情況下進行解答，并且還要能熟練運用數(shù)形結(jié)合思想對知識和概念進行延展和靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想包括兩大類別，一類是利用數(shù)字解釋圖形意義，另一類是圖形闡釋數(shù)學概念的意義。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中應(yīng)用廣泛，因為初中數(shù)學主要分為代數(shù)和幾何兩大板塊，兩個板塊之間存在差異的同時也存有密切的內(nèi)在聯(lián)系，代數(shù)可以解析幾何的特性，而幾何可以輔助代數(shù)的學習和理解。教師應(yīng)該在課堂教學中逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生形成數(shù)形結(jié)合的思考習慣。數(shù)形結(jié)合思想教學的目標是讓學生靈活運用數(shù)學知識，打破數(shù)與形之間的隔膜，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維能力。

二、培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的方法

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中得到了廣泛應(yīng)用，它簡化了計算過程，直觀呈現(xiàn)了知識點。教師應(yīng)該積極改變教學理念，讓學生在解題過程中能聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想并靈活運用這種思想，讓數(shù)形結(jié)合思想成為學生解決數(shù)學難題的重要途徑。

要求學生深入理解數(shù)形結(jié)合思想。讓學生充分理解數(shù)形結(jié)合思想的概念和運用范圍是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，教師應(yīng)詳細講解數(shù)形結(jié)合的運用方法，在學生心中種下數(shù)形結(jié)合的種子，讓學生在答題過程中時刻聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想。

培養(yǎng)學生正確精確畫圖的能力。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是從圖形中找到聯(lián)系、規(guī)律和隱藏條件，這就要求學生正確精確的畫出題目所關(guān)聯(lián)圖形，精確的圖形可以更加直觀準確的幫助學生找到聯(lián)系或得出結(jié)果。教師應(yīng)讓學生在畫圖過程中靈活運用各種數(shù)學工具，如直尺、圓規(guī)、量角器等，這些數(shù)學工具可以幫助學生畫出正確的圖形。

鍛煉學生觀察圖形的能力。單單能畫出正確的圖形還不夠發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，教師還要培養(yǎng)學生觀察圖形的能力，如果一個學生只能畫出準確的圖形，卻不會進行觀察，那畫圖也是徒勞的。觀察圖形包括觀察圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、隱藏條件，綜合這幾項的觀察結(jié)果，可以幫助學生快速準確解題。

熟悉掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法。有很大一部分的代數(shù)問題都可以通過數(shù)形結(jié)合的思想進行解答和分析，但也有一部分問題是不能通過數(shù)形結(jié)合思想進行解答的，這就要求學生熟悉掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的條件和方法，并靈活運用。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學應(yīng)用實例

由于數(shù)形結(jié)合思想可以簡化學生的簡體步驟，方便學生理解題意和分析已知條件，下面舉幾個數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用實例。

代數(shù)中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想。代數(shù)是初中數(shù)學學習的一大板塊，但代數(shù)是抽象的，是數(shù)字和數(shù)字的結(jié)合，例如：集合的學習。學校組織公益活動，有環(huán)境公益、教育公益、敬老公益三個活動，一班有48名學生，學校要求每人至少參加一個公益活動，環(huán)境的有28人，教育有25人，敬老有15人，8人同時參加環(huán)境和教育公益，6人同時參與環(huán)境和敬老公益，7人同時參與教育和敬老公益，請問同時參加三項公益活動小組的有多少人？分析：我們可分別用圓A、B、C分別表示參加環(huán)境、教育、敬老公益的人數(shù)（如下圖所示），三個圓的交叉部分就是同時參加三項公益的人數(shù)，用n表示集合的元素，則有：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，即25+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

方程式中的數(shù)形結(jié)合思想。方程式就是x、y兩個未知量的等量關(guān)系，在解決方程式問題時，學生可以利用函數(shù)的圖形進行解答和分析。例如：如果方程x?+2ax+k=0的兩個實根在方程x?+2ax+a-4=0的兩實根之間，試求a與k應(yīng)滿足的關(guān)系式。分析：我們可聯(lián)想對應(yīng)的二次函數(shù)，y?=x?+2ax+k和y?=x?+2ax+a-4的草圖（如下圖所示），兩個函數(shù)形狀一樣，并且有公共對稱軸的拋物線（如圖）。要達到題目要求，就要求對應(yīng)的函數(shù)圖像y?與x軸的交點應(yīng)在函數(shù)圖像y?與x軸的交點之內(nèi)，即兩方程式的頂點P?（-a，-a?+k），P?（-a，-a?+a-4），則-a?+a-4﹤-a?+k≤0，可得出結(jié)果：a-4﹤k﹤a?

總而言之，初中數(shù)學教師在進行課堂教學時，合理運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學生更加直觀和簡便的學習數(shù)學，化難為易，化抽象為直觀，培養(yǎng)學生巧妙靈活運用圖形簡化數(shù)學理論知識和運數(shù)字分析圖形的能力。數(shù)形結(jié)合思想可以培養(yǎng)清晰活躍的數(shù)學思維，建立活躍積極的課堂教學氣氛，發(fā)散學生的數(shù)學思維，挖掘?qū)W生的潛能，增強學生的數(shù)學應(yīng)用能力和數(shù)學邏輯思維。要有效開展初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想，不僅需要教師創(chuàng)新課堂教學方法，關(guān)注學生的課堂主體性，引導學生進行探索學習，還需要學生的積極配合。

參考文獻：

[1]徐玲紅.《小學數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合教學思想分析》，《教育界》 2014年35期

[2]張旭華.《初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究》，《考試周刊》 2014年35期