張皎

[摘 要]真學(xué)課堂就是“以?xún)和l(fā)展為本”的課堂。以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例，從拓寬數(shù)學(xué)思維、共創(chuàng)真學(xué)課堂的角度，讓學(xué)生在自主創(chuàng)造中經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象過(guò)程，在觀察比較中體會(huì)用字母表示數(shù)和用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的意義，在“真學(xué)課堂”中真正成為學(xué)習(xí)的主人。

[關(guān)鍵詞]用字母表示數(shù)；數(shù)學(xué)思維；真學(xué)課堂

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0013-02

陶行知先生提出“真教育是心心相印的活動(dòng)”。真學(xué)課堂就要“以?xún)和l(fā)展為本”，就要“以學(xué)定教”“多學(xué)少教”“不教而教”。在這樣的課堂上，我們才能看到學(xué)生思維的碰撞、靈感的迸發(fā)、探索的愉悅……只有當(dāng)學(xué)習(xí)的責(zé)任真正地從教師身上轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上，才能讓“學(xué)習(xí)真正發(fā)生”！

下面以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾未蛟臁罢鎸W(xué)課堂”。

[片段一]以學(xué)定教，創(chuàng)新思維

1.（1）說(shuō)出擺1、2、3、4個(gè)三角形需要的小棒根數(shù)，并用算式表示。

擺1個(gè)三角形需要幾根小棒？可以列式：1×3。

擺2個(gè)三角形需要幾根小棒，怎樣列式？

如果擺3個(gè)和4個(gè)三角形呢？

（2）觀察：什么變了？什么沒(méi)變？

2.（1）繼續(xù)擺三角形，說(shuō)出三角形需要的相應(yīng)的小棒根數(shù)。

（2）思考：請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能表示擺任意個(gè)三角形要用的小棒根數(shù)的式子。

3.（1）全班交流：？×3、a×3、□×3，這些式子里的3表示什么？“？”“a”“□”分別表示什么？三角形的個(gè)數(shù)為什么要用符號(hào)和字母來(lái)表示？

（2）指出：數(shù)學(xué)上經(jīng)常用字母來(lái)表示數(shù)（揭示課題）。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擺小棒創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)以鮮活的面容出現(xiàn)，學(xué)生在教師提出“用一個(gè)式子表示擺任意個(gè)三角形所需要的小棒根數(shù)”的要求后，就產(chǎn)生了用符號(hào)表示數(shù)的想法。這樣的設(shè)計(jì)“逼”著學(xué)生創(chuàng)新思維，“逼”著學(xué)生用自己的方式來(lái)表示，緊接著教師指出“數(shù)學(xué)上經(jīng)常用字母表示數(shù)”就能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到又一次飛躍?！?/p>

4.（1）體會(huì)：a×3能把各種情況下擺三角形要用的小棒根數(shù)都概括進(jìn)去。

（2）想一想：這個(gè)字母一定是a嗎？還可以用哪些字母？a可以表示哪些數(shù)？你覺(jué)得這個(gè)a怎么樣？

5.小結(jié)：在剛才的學(xué)習(xí)中，三角形的個(gè)數(shù)不確定，并且一直在變化，所以我們就用字母來(lái)表示它，這個(gè)字母很了不起，能概括很多的數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：“三角形的個(gè)數(shù)還可以用哪些字母表示？”“a可以表示哪些數(shù)？你覺(jué)得這個(gè)a怎么樣？”在一問(wèn)多答中，學(xué)生知道了26個(gè)字母都可以用來(lái)表示三角形的個(gè)數(shù)，從而體會(huì)了同一個(gè)數(shù)量可以用不同的字母表示。學(xué)生更是發(fā)自?xún)?nèi)心地感慨：這個(gè)a“太厲害了！”“太了不起了！”“太神奇了！”以學(xué)定教中，學(xué)生深刻體會(huì)到了用字母能代表一大批具體的數(shù)，用字母表示數(shù)有極強(qiáng)的概括性?！?/p>

[片段二]多學(xué)少教，思辨明理

1.出示照片：用字母表示兒子的年齡。

2.（1）出示照片：用字母表示媽媽的年齡。

思辨：任何一個(gè)字母都可以嗎？

體會(huì)：同一個(gè)問(wèn)題中不同的數(shù)要用不同字母表示，從而加以區(qū)別。

（2）用含有字母的式子表示媽媽的年齡。

告知：媽媽比兒子大24歲。

思考：媽媽的年齡還可以怎么表示？

3.（1）根據(jù)x計(jì)算（x+24）的結(jié)果。

指出：只要x確定了，x+24的結(jié)果就隨之確定了。

（2）思辨：這個(gè)x可以是60嗎？可以是300嗎？

體會(huì)：用字母表示數(shù)時(shí)，有時(shí)是有一定范圍的。

【設(shè)計(jì)意圖：教師抓住教材凸顯的數(shù)學(xué)本質(zhì)，改變教材中素材的呈現(xiàn)形式，重新設(shè)計(jì)了“年齡問(wèn)題”的情境。在貼近生活原型的情境中，教師無(wú)需多言，學(xué)生就能自發(fā)而積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行討論，并清晰有條理地表達(dá)思考過(guò)程。由數(shù)與運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到含有字母的式子，是從具體到一般的過(guò)程，而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求值，又是從一般到具體的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，多學(xué)少教，學(xué)生積極參與一切的學(xué)習(xí)活動(dòng)，思維得到碰撞與交流，從而豐富和拓展了對(duì)用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)?！?/p>

4.思辨：y與（x+24），哪一個(gè)表示媽媽的年齡更合適？

5.小結(jié)：一個(gè)含有字母的式子不但能表示某一數(shù)量，還能從中看出兩個(gè)量之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生經(jīng)歷了具體的計(jì)算后再討論“此處用‘字母還是含有字母的式子來(lái)表示媽媽的年齡哪個(gè)更合適”的問(wèn)題，因?yàn)樽鹬貙W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，所以學(xué)生能欣然接受含有字母的式子，并且在闡述理由的過(guò)程中感受到“一個(gè)含有字母的式子不僅能表示數(shù)量，還能表示數(shù)量關(guān)系”。這就突破了教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)可謂水到渠成?！?/p>

[片段三]不教而教，發(fā)散思維

1.用字母表示分?jǐn)?shù)。

（1）如果把一個(gè)圓平均分成若干份，每份是這個(gè)圓的幾分之幾？

（2）如果把一個(gè)圓平均分成若干份，表示這樣的幾份是這個(gè)圓的幾分之幾？

2.用字母表示間隔排列的規(guī)律。

觀察：兔子的數(shù)量和蘑菇的數(shù)量有什么關(guān)系？

提問(wèn)：如果兔子有a只，你能想到什么？

3.用字母表示價(jià)錢(qián)的問(wèn)題：如果每支鋼筆若干元，買(mǎi)任意支，一共需要幾元？可以怎樣表示？

4.小結(jié)：剛才我們用一種新的眼光和思想去看那些學(xué)過(guò)的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)很多知識(shí)和規(guī)律用字母表示可以更簡(jiǎn)潔，這就是字母的神奇作用。

【設(shè)計(jì)意圖：這里既是回顧舊知，更是提升新知，呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，能將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，學(xué)生在知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程中共享經(jīng)驗(yàn)、相互啟智。不教而教，學(xué)生自然地用代數(shù)語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)關(guān)系，感受到字母可以像具體的數(shù)一樣參與列式，進(jìn)一步深化了符號(hào)化思想，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。】

5.聯(lián)想：（1）對(duì)于4本相同的書(shū)，結(jié)合課本的圖說(shuō)說(shuō)4a可以表示什么。

（2）聯(lián)系生活實(shí)際想一想，4a還可以表示什么。

【設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注生成，著眼發(fā)展，在聯(lián)想“4a”的過(guò)程中發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生體會(huì)到，一個(gè)字母式子所包含的內(nèi)容、涵蓋的現(xiàn)象是豐富多彩的?！?/p>

【教學(xué)反思】

“用字母表示數(shù)”是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是小學(xué)生第一次接觸的代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)。字母具有高度概括性，特別抽象，因此學(xué)生初學(xué)這部分知識(shí)有一定的困難。我在教學(xué)中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在自主創(chuàng)造中經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象過(guò)程，在觀察比較中體會(huì)用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的意義，教學(xué)流暢自然，創(chuàng)新高效。

1.放手下的精彩

在學(xué)生熟練掌握三角形的個(gè)數(shù)、擺一個(gè)三角形需要的小棒根數(shù)和擺確定的三角形需要的小棒總根數(shù)之間的關(guān)系后，我大膽提出：“能不能寫(xiě)出一個(gè)能表示擺任意個(gè)三角形要用的小棒根數(shù)的式子？學(xué)生的反應(yīng)是令人驚喜的：有的學(xué)生用文字表示，如“三角形的個(gè)數(shù)×3”；有的學(xué)生用符號(hào)表示，如“？×3”“□×3”等；有的學(xué)生用字母表示，如“a×3”。課堂是未知的航行，字母，也就這樣與學(xué)生不期而遇，教師只有放手給學(xué)生創(chuàng)造，才能收獲精彩。

2.選擇間的巧妙

字母的美麗在于它的高度概括，但字母給學(xué)生的感覺(jué)是冰冷的。為了讓學(xué)生接受“用字母來(lái)表示數(shù)”，對(duì)字母產(chǎn)生親切感和認(rèn)同感，我結(jié)合母子年齡這一生活情境，巧妙設(shè)計(jì)了一次比較：“y與（x+24），哪一個(gè)表示媽媽的年齡更合適？”學(xué)生普遍認(rèn)為用“x+24”來(lái)表示媽媽的年齡更合適，因?yàn)橥ㄟ^(guò)這個(gè)式子不僅可以看出媽媽比兒子大，而且可以看出“媽媽比兒子大24歲”的數(shù)量關(guān)系。這是字母y所不能做到的。沒(méi)有說(shuō)教，沒(méi)有強(qiáng)求，只有選擇，只有感悟?！按笠粝Ｂ?，大象無(wú)形”，在這里真正做到了教育的無(wú)痕。

3.聯(lián)想中的智慧

在結(jié)課階段，我設(shè)計(jì)了一組聯(lián)想練習(xí)：（1）對(duì)于4本相同的書(shū)，結(jié)合課本的圖說(shuō)說(shuō)4a可以表示什么。（2）聯(lián)系生活實(shí)際想一想，4a還可以表示什么。從具體到抽象，學(xué)生的思維天馬行空、精彩紛呈：有學(xué)生想到“4a表示買(mǎi)4本書(shū)共要多少錢(qián)?！庇袑W(xué)生想到“4a表示4本書(shū)共有多少頁(yè)?！庇袑W(xué)生想到“4a表示4本書(shū)共有多少千克?！庇袑W(xué)生想到“4a表示4小時(shí)共行了多少千米。4個(gè)班的同學(xué)共有多少人?！薄ㄟ^(guò)聯(lián)想，學(xué)生進(jìn)一步感受到含有字母的式子包羅萬(wàn)象、內(nèi)容豐富、神奇無(wú)比；通過(guò)聯(lián)想，學(xué)生能全面整理乘法的意義；通過(guò)聯(lián)想，學(xué)生初步感受到數(shù)值不確定的字母可以和確定的已知條件共同參與數(shù)量關(guān)系的分析，為解決問(wèn)題服務(wù)。這樣的聯(lián)想設(shè)計(jì)可謂匠心獨(dú)具，智慧無(wú)比。

“真學(xué)課堂”把著力點(diǎn)放在加強(qiáng)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上，學(xué)生的學(xué)習(xí)地位得到肯定，學(xué)習(xí)需求得到滿足。當(dāng)思維的拓寬、真學(xué)的魅力真正融入教學(xué)，到達(dá)課堂時(shí)，學(xué)生在“真學(xué)課堂”中就會(huì)真正成為學(xué)習(xí)的主人！

（責(zé)編 金 鈴）