蔡警

摘要：類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中起著至關(guān)重要的作用，通過類比可以幫助學(xué)生理解和記憶不同層面的類似數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)知識的公式、性質(zhì)，類比思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，是獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)拓廣數(shù)學(xué)知識的原動力之一。本文針對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想進(jìn)行概念教學(xué)以及在解題過程中突破難點(diǎn)，提出了一些策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比思想；學(xué)習(xí)策略

類比法主要是指借助對兩個研究對象的相互對比，結(jié)合其在某些方面的相似之處，包括研究對象的屬性以及關(guān)系等，進(jìn)而推出研究對象間在其他方面的相同點(diǎn)的推理方法。從某種程度上講，通過類比法得到的結(jié)果是對研究對象觀察分析與聯(lián)想研究的基礎(chǔ)上完成。具體來說，運(yùn)用類比法能夠鍛煉其思維能力以及觀察能力。本文筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想談幾點(diǎn)自己的看法。

1 巧用類比，引出概念

1.1 生活中的分類課件上出現(xiàn)幾件大人和孩子的衣服、褲子以及裙子，提出了“星期天，媽媽把全家四人的好多衣服都洗了，晚上你幫媽媽疊好衣服后，你是如何處理這些的呢？”請學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并要求學(xué)生回答以下問題：第一，你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？第二，假如分類標(biāo)準(zhǔn)一樣，則分類是否唯一？第三，你還有其他分類方法嗎？

1.2 數(shù)的分類

你能把下面的數(shù)分分類嗎？-5.6，-3，-2.5，0.3，0，-3，14.5%，0.618， 16/7，-61/4，10。分類之后回答：第一，你是根據(jù)什么特征來分類的？第二，還有其他的分類方法嗎？（學(xué)生分小組進(jìn)行討論，并由組代表集中發(fā)言，其他組進(jìn)行補(bǔ)充完善）

衣物分類目的在于使每個學(xué)生都可以充分感受到日常生活當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的分類現(xiàn)象，然后在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，使學(xué)生熟練掌握相關(guān)的分類方法以及分類標(biāo)準(zhǔn)。從某種程度上講，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)σ挛锓诸愑幸粋€相對準(zhǔn)確的理解之后，就會進(jìn)一步明確分類的重要價值，之后再出示數(shù)，要求學(xué)生對其分類，這種情況下，學(xué)生就會運(yùn)用衣物類比的方法來操作，從而延伸出多種分類方法，比如有的學(xué)生按照數(shù)的正負(fù)性質(zhì)來分，有的學(xué)生按照數(shù)的整和分來分類。這樣學(xué)生自然而然就理解并掌握了有理數(shù)的兩種不同分類方法，學(xué)生比較有成就感，樂于去繼續(xù)探索，后面的教學(xué)就順暢了許多。

類比思想不僅可以使課堂氣氛生動活躍，還能啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，收到意想不到的教學(xué)效果。

2 通過類比，建立概念

從專業(yè)化角度出發(fā)，數(shù)學(xué)概念屬于數(shù)學(xué)思維細(xì)胞，同時也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系過程中的重要元素，屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵內(nèi)容。現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，構(gòu)建科學(xué)化的數(shù)學(xué)概念是一項(xiàng)相對來說比較困難的學(xué)習(xí)任務(wù)，怎樣有效進(jìn)行后續(xù)突破呢？概念化類比教學(xué)就是一種高效化的教學(xué)方法。

在教學(xué)分式這一章節(jié)時，注意到分式和分?jǐn)?shù)就像姐妹一樣，有很多共同的特征，在分式的身上能很容易地找到分?jǐn)?shù)的影子。教學(xué)時就可以把分式和分?jǐn)?shù)作類比，這樣新知識較易為學(xué)生所接受與掌握?！胺质降母拍睢币徽n具體教學(xué)過程如下：首先，復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)概念：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（商數(shù)）3÷3/5.

整數(shù)÷整數(shù)=分?jǐn)?shù)；然后類比于被除式÷除式= 被除式/除式（商式）2a÷（a-b）=2a/（a-b），整式÷整式=分式。這樣就很自然地建立了分式的概念。在其后講“分式的基本性質(zhì)”時，也可以先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)：請同學(xué)們寫出幾個與分?jǐn)?shù)18/36的值相等的分?jǐn)?shù)。（生：1/2，2/4，12/24，…）

請問你的依據(jù)是什么？（生：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。）

設(shè)問：分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，分式也有分?jǐn)?shù)的這一類似的性質(zhì)嗎？

學(xué)生自然而然說出了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。

其他諸如一元一次不等式的學(xué)習(xí)可以類比于一元一次方程；立方根的學(xué)習(xí)可以類比于平方根等等。數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系是比較密切的，從某種程度上講，數(shù)學(xué)新知識一般是諸多舊有知識點(diǎn)的引伸或者是重新組合。所以，我們可以將舊知識作為新知識學(xué)習(xí)過程中的基礎(chǔ)條件，這時，類比法就會自然而然的成為新舊知識相互聯(lián)系的重要紐帶，可以在一定程度上增強(qiáng)不同知識點(diǎn)間的縱向溝通，進(jìn)而相對鮮明地展示數(shù)學(xué)知識的實(shí)際獲取過程，最終形成科學(xué)化的知識脈絡(luò)，將新知識有效納入到原有知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中去。這種情況下，就會防止本質(zhì)屬性相同的數(shù)學(xué)知識被孤立，從而幫助學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)梳理，增強(qiáng)知識點(diǎn)的系統(tǒng)性。

3 橫縱類比，深化概念

3.1 運(yùn)用類比，縱向溝通，“以點(diǎn)串線”

當(dāng)正方形判定數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)之后，教師需引導(dǎo)學(xué)生從正方形作為特殊平行四邊形處入手，將普通平行四邊形、正方形、矩形以及菱形所具有的特征進(jìn)行類比，明確其相互之間的關(guān)系，加強(qiáng)縱向深化。從知識結(jié)構(gòu)層面出發(fā)，準(zhǔn)確把握不同四邊形性質(zhì)，促進(jìn)知識體系的有效構(gòu)建。

3.2 運(yùn)用類比，橫向拓寬，“以點(diǎn)連線”

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，有著并列關(guān)系的數(shù)學(xué)對象，其相互之間的教學(xué)內(nèi)容以及教材處理活動都具備一定的相似性。學(xué)生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經(jīng)驗(yàn)與知識出發(fā)來學(xué)習(xí)新知識的，在這一建構(gòu)與認(rèn)識過程中，類比起到了非常重要的作用，運(yùn)用類比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識與方法。我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，給出一次函數(shù)的定義是一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，求函數(shù)解析式是用待定系數(shù)法；研究圖象是通過“列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連接”三步得到它的圖象是一條直線；研究圖象的性質(zhì)可以從圖象經(jīng)過的象限與增減性方面著手。

4 方法類比，突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維在呈現(xiàn)形式上具有較強(qiáng)的隱蔽性，很難從教材當(dāng)中進(jìn)行獲取，這種情況下，就要求數(shù)學(xué)教師必須要在實(shí)際教學(xué)期間，針對性的實(shí)施思想方法滲透，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)思維類比，對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中的問題進(jìn)行引導(dǎo)，從而使其數(shù)學(xué)思維能力不斷提升。從數(shù)學(xué)解題過程來看，若是學(xué)生遇到了相關(guān)的思維障礙，則采用類比推理方法就會使知識得到正遷移，在一定程度上實(shí)現(xiàn)已學(xué)知識點(diǎn)的遷移，有助于新知識的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王成熙.類比學(xué)習(xí)探析[J].桂林師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，16，（2）.