李曉紅

摘要 本文分析了最優(yōu)化課程改革的現(xiàn)狀，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出教材改革的幾點(diǎn)建議。在教材中增加了一些實(shí)際案例、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目、算法框圖。在教材最后一章簡(jiǎn)單介紹了近代智能優(yōu)化算法。幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，教學(xué)效果較好。

關(guān)鍵詞 最優(yōu)化原理與方法 教材改革 實(shí)際案例

中圖分類號(hào)：G643 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：IO.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.018

0引言

最優(yōu)化研究的是如何在有限或無限備選方案中選擇一種以達(dá)到某種最優(yōu)指標(biāo)。它廣泛應(yīng)用于我們生活的各個(gè)方面，如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、國(guó)防以及經(jīng)濟(jì)管理、系統(tǒng)工程等各個(gè)領(lǐng)域。我國(guó)大部分工科院校都在研究生教學(xué)中開設(shè)了“最優(yōu)化原理與方法”課程，同時(shí)也將其作為重要課程來建設(shè)。從實(shí)際應(yīng)用來講，通過該課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生既掌握了最優(yōu)化的計(jì)算方法，又能掌握各種方法的來龍去脈，從而能靈活地根據(jù)實(shí)際情況，選擇最有效的方法或者綜合幾個(gè)算法來解決問題。而從學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)來講，該課程是學(xué)生學(xué)好其它專業(yè)課程及從事科學(xué)研究的重要工具，也是一些學(xué)科專業(yè)博士研究生入學(xué)考試必考科目之一。

1最優(yōu)化課程改革現(xiàn)狀

最優(yōu)化理論與方法是二十世紀(jì)五六十年代隨著計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用而發(fā)展起來的。各高校陸續(xù)編寫《最優(yōu)化原理與方法》教材，在本科高年級(jí)或者研究生階段開設(shè)課程。到現(xiàn)在已經(jīng)有半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間了。

隨著高校擴(kuò)招，各個(gè)學(xué)校各科課程都在尋求改革的出路，“最優(yōu)化原理與方法”課程教學(xué)改革成為大學(xué)研究生教改的重要環(huán)節(jié)之一，受到相關(guān)專業(yè)研究生導(dǎo)師與任課教師的普遍關(guān)注，很多院校已經(jīng)結(jié)合自身特點(diǎn)進(jìn)行改革。如張火明等在教學(xué)中提出了講座式教學(xué)法模式。該模式強(qiáng)調(diào)以“學(xué)生”為主體，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)性與創(chuàng)造性思維。王文靜等結(jié)合高師院校特點(diǎn)，在“最優(yōu)化原理與方法”課程教學(xué)中，強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，在教學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，使得學(xué)生在實(shí)際教學(xué)場(chǎng)景中學(xué)習(xí)如何做一名合格的教師。朱婧等在“數(shù)學(xué)模型與最優(yōu)化”課程教學(xué)中，設(shè)計(jì)了培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的研究型教學(xué)模式，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、課內(nèi)外學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)中各有側(cè)重，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力。李順杰根據(jù)“運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化”課程和信息與計(jì)算專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，把最優(yōu)化方法從“運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化”課程中分離出來，作為獨(dú)立的一門課程在下一個(gè)學(xué)期開設(shè)。在教學(xué)過程中，加強(qiáng)案例教學(xué)，充分利用學(xué)生的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力。“最優(yōu)化原理與方法”課程教學(xué)改革已經(jīng)在各高校陸續(xù)展開，不過，大部分改革都是針對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等課堂教學(xué)進(jìn)行的，對(duì)教材的改革很少見。

2《最優(yōu)化原理與方法》教材的現(xiàn)狀

教學(xué)改革的前提是教材改革，優(yōu)秀教材對(duì)教學(xué)效果有著明顯的促進(jìn)與提高作用。因此最優(yōu)化原理與方法的教材改革就顯得尤為重要。

現(xiàn)有最優(yōu)化課程教材，普遍存在著理論與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象。目前可供選擇的最優(yōu)化教材大體上分為兩類，一類注重理論、方法，而沒有算法的框圖，更沒有實(shí)際案例。其弊端是學(xué)生只學(xué)到一些理論知識(shí)，但不會(huì)將算法與實(shí)際問題結(jié)合起來，很難將學(xué)到的理論基礎(chǔ)應(yīng)用到科研實(shí)際中，另一類是單純介紹某一種算法的應(yīng)用，忽視其理論基礎(chǔ)。學(xué)生參考這種教材，只能盲目套用，根本無法領(lǐng)會(huì)算法的精髓，更談不上靈活運(yùn)用。同時(shí)，教師要豐富課堂內(nèi)容，做到理論聯(lián)系實(shí)際，使理論更加生動(dòng)，就要不停地在很多教材與參考資料之間艱難的選擇。因此教學(xué)上急需一本將理論方法與實(shí)際案例有機(jī)結(jié)合的教材。

現(xiàn)有教材缺乏上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?，F(xiàn)有教材中所采用的例題與課后習(xí)題都是可以通過簡(jiǎn)單筆算、經(jīng)過幾步迭代就能得到最優(yōu)解的，有一些是能夠求出解析解的，而沒有相應(yīng)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。簡(jiǎn)單的題目確實(shí)是教學(xué)過程所必需的，但是只有簡(jiǎn)單題目，就顯得單一了，也不足以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)以及提高動(dòng)手能力的需要。還會(huì)造成教學(xué)過程枯燥，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大的惡果。

現(xiàn)有教材內(nèi)容一直沒有更新。現(xiàn)有教材大部分是以線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃，約束優(yōu)化與非約束優(yōu)化的傳統(tǒng)理論與經(jīng)典算法作為這門課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但僅僅學(xué)習(xí)這些傳統(tǒng)、經(jīng)典的內(nèi)容，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足科學(xué)研究和社會(huì)實(shí)踐快速發(fā)展的需要，特別是近幾年智能優(yōu)化算法、凸規(guī)劃的理論、非光滑優(yōu)化等有了較新的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，都應(yīng)該在教材中介紹，起到引路的作用。

3《最優(yōu)化原理與方法》教材改革內(nèi)容

為方便學(xué)生直觀理解一些抽象的定義、定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，我們?cè)诮滩母母镞^程中，從教材內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、例題和習(xí)題的選取四個(gè)方面進(jìn)行了深入的研究。通過深入細(xì)致的理論分析，直觀的幾何解釋、算法框圖、實(shí)際例題和實(shí)驗(yàn)題等相關(guān)內(nèi)容，做到了把抽象的描述與直觀解釋相結(jié)合、理論研究與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合、夯實(shí)學(xué)生理論基礎(chǔ)與鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力相結(jié)合，把經(jīng)典傳統(tǒng)理論與近代研究成果相連接。

3.1在教材內(nèi)容上

首先，教材內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)為主。經(jīng)典、傳統(tǒng)優(yōu)化算法針對(duì)結(jié)構(gòu)化的問題，有較為明確的問題和條件描述，有清晰的結(jié)構(gòu)信息，屬于確定性算法，有固定的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，計(jì)算復(fù)雜度，有嚴(yán)格的收斂性。這些都是最優(yōu)化算法堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，是研究最優(yōu)化問題必不可少的，當(dāng)然也是最優(yōu)化教材的重要內(nèi)容。

其次，加入直觀幾何解釋與算法框圖。由于經(jīng)典、傳統(tǒng)優(yōu)化算法一些理論證明需要一定的數(shù)學(xué)功底，這些內(nèi)容的講述一般比較抽象、枯燥，不利于學(xué)生理解。為幫助學(xué)生理解一些基本概念和基本結(jié)論，在教材中加入一些直觀的圖形。一方面幫助學(xué)生理解、記憶，另一方面也能激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)行深入的研究。

最后，引入近代優(yōu)化算法等內(nèi)容。隨著時(shí)代的發(fā)展，知識(shí)的更新，教材內(nèi)容需要不斷更新、補(bǔ)充。傳統(tǒng)優(yōu)化算法對(duì)于單極值問題，傳統(tǒng)算法大部分時(shí)候已足夠好，對(duì)于多極值問題很容易陷入局部最優(yōu)。而對(duì)多極值問題，近十幾年興起并迅速發(fā)展的智能優(yōu)化算法展現(xiàn)了其優(yōu)于傳統(tǒng)算法的一面。不止如此，智能優(yōu)化算法也能解決一些缺乏結(jié)構(gòu)信息的最優(yōu)化問題。因此，可以說智能優(yōu)化算法是傳統(tǒng)算法的有益補(bǔ)充，是知識(shí)更新的需要。不過，目前已經(jīng)有很多專門介紹智能優(yōu)化算法的書籍與其他參考資料，有的甚至已經(jīng)形成一門專門的課程。因此，我們只是在教材的最后簡(jiǎn)要介紹一下智能優(yōu)化算法中的遺傳算法和粒子群算法，作為傳統(tǒng)優(yōu)化算法的補(bǔ)充，近代優(yōu)化算法的引領(lǐng)。

3.2教材結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)符合系統(tǒng)性、循序漸進(jìn)性原則

在教材內(nèi)容的編排上，按照“基本思想-基本概念-直觀幾何解釋-主要結(jié)論-算法步驟-算法框圖-算例-實(shí)際應(yīng)用算例-小結(jié)-基本習(xí)題-實(shí)驗(yàn)題”這樣的結(jié)構(gòu)編排。這樣的結(jié)構(gòu)安排，符合由淺入深、由易到難的規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知過程，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)分析并解決實(shí)際問題。使學(xué)生在獲得系統(tǒng)的最優(yōu)化基本理論知識(shí)、抽象思維和邏輯思維能力訓(xùn)練的同時(shí)，也能對(duì)其運(yùn)用數(shù)理分析的方法分析實(shí)際問題的能力進(jìn)行必要的訓(xùn)練，使其能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和具體優(yōu)化算法，形成最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并求解的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題能力。

3.3例題的選取

例題分為兩種，一種數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，但是能體現(xiàn)算法涉及到的每一種可能。通過這樣的例題，學(xué)生可以按照算法步驟或者算法框圖掌握整個(gè)算法步驟。另一種例題便是實(shí)際應(yīng)用算例。這類例題只能按照算法編制程序計(jì)算，但是要求有實(shí)際來源，學(xué)生會(huì)先形成數(shù)學(xué)問題，再求解。這類例題的目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，逐漸學(xué)會(huì)怎樣利用所學(xué)的知識(shí)分析并解決實(shí)際問題。

3.4習(xí)題的選取

習(xí)題也分為基本習(xí)題和實(shí)驗(yàn)題兩種，均有答案?；玖?xí)題可以是基本概念理解題，基本證明題，也可以是計(jì)算量偏小的計(jì)算題。學(xué)生通過基本習(xí)題的訓(xùn)練，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念和結(jié)論，掌握算法的基本思想。實(shí)驗(yàn)題主要是計(jì)算題，有實(shí)際背景，有一定的計(jì)算量，必須借助于計(jì)算機(jī)才能求解。通過實(shí)驗(yàn)題的訓(xùn)練，學(xué)生要能掌握算法精髓，對(duì)于實(shí)際問題，能熟練選擇算法，并能熟練使用計(jì)算機(jī)求解。一方面鞏固了基本知識(shí)，另一方面學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力、探索問題的能力都會(huì)得到鍛煉，為后續(xù)科研工作做好充分的準(zhǔn)備。

總之，通過深入的教學(xué)研究和對(duì)最優(yōu)化基本理論體系與闡述方式進(jìn)行再思考，改革舊的體系，吸收先進(jìn)的處理方式，反映當(dāng)代最優(yōu)化的發(fā)展趨勢(shì)。堅(jiān)持“以理論為基礎(chǔ)，注重實(shí)踐，突出實(shí)用”的原則，從工科院校的學(xué)科專業(yè)背景出發(fā)對(duì)教材進(jìn)行了“再創(chuàng)造”，建成了基本完整的最優(yōu)化課程新教材體系。

4結(jié)束語

在研究生“最優(yōu)化原理與方法”課堂教學(xué)中，為解決教學(xué)過程枯燥、學(xué)生只會(huì)應(yīng)付考試不會(huì)應(yīng)用等問題，教師在教案和講義中作了上述調(diào)整。經(jīng)過多年的總結(jié)和教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)作調(diào)整之后，學(xué)生的動(dòng)手能力明顯提高，學(xué)習(xí)也由被動(dòng)變主動(dòng)，對(duì)整個(gè)課程各部分之間都能聯(lián)系起來，不再是一個(gè)個(gè)片段，教學(xué)效果明顯好轉(zhuǎn)。