馬現(xiàn)麗

摘要：基于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要高度重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)、生成數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)意識(shí)必須形成于數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過程，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，重視其中的學(xué)生思維細(xì)節(jié)。數(shù)學(xué)意識(shí)要通過變式訓(xùn)練來(lái)來(lái)促進(jìn)生成，通過生活運(yùn)用來(lái)固化。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)意識(shí)；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，如果將建筑當(dāng)成學(xué)習(xí)的隱喻的話，那數(shù)學(xué)在人的發(fā)展中的作用，就類似于地基或墻體在建筑中的作用——盡管重要卻不外顯。這句話顯然也需要反過來(lái)理解：雖不外顯卻很重要。當(dāng)然，沒有人會(huì)反對(duì)數(shù)學(xué)的重要性，但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種重要性如何體現(xiàn)卻值得教師認(rèn)真研究。在實(shí)際教學(xué)中筆者感覺到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、重要性，與實(shí)際教學(xué)之間存在著一定的背離情形。應(yīng)試教育環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，更多地成為學(xué)生提升解題能力的核心，一切圍繞應(yīng)試轉(zhuǎn)的教學(xué)現(xiàn)狀使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)的許多營(yíng)養(yǎng)流失比較嚴(yán)重，數(shù)學(xué)意識(shí)則是其中之一。

筆者所理解的數(shù)學(xué)意識(shí)，是指學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)能夠數(shù)學(xué)地看待問題，能夠數(shù)學(xué)地思考問題，能夠建構(gòu)出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型并分析之。事實(shí)證明，經(jīng)過數(shù)學(xué)化的過程，再?gòu)?fù)雜的事物也都能表現(xiàn)出其美麗的一面，很多看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的事物背后，也常常隱藏著數(shù)學(xué)規(guī)律，譬如納什借助于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)演變出來(lái)的博弈論，竟然成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要理論之一，并由此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，這不能不說是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作用的充分體現(xiàn)。納什演變出博弈論的過程我們不得而知，但有一點(diǎn)可以肯定的是，數(shù)學(xué)意識(shí)一定幫了他不少大忙。那么，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)呢？筆者結(jié)合蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五的“不等關(guān)系、不等式”的教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍┎怀墒斓南敕ā?/p>

一、數(shù)學(xué)意識(shí)是源于數(shù)學(xué)的意識(shí)

從心理的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)的一種。意識(shí)是什么？意識(shí)是影響人生活行為但卻不外顯的心理因素。同樣一個(gè)瀑布，詩(shī)人看到就想到賦詩(shī)，而學(xué)物理的則想到能量的轉(zhuǎn)化與利用，數(shù)學(xué)家則會(huì)考慮其高度以及是否可以用數(shù)學(xué)關(guān)系描述其運(yùn)動(dòng)，這就是不同的意識(shí)所產(chǎn)生的結(jié)果。從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)意識(shí)顯然就是指基于數(shù)學(xué)、源于數(shù)學(xué)的意識(shí)。

在“不等關(guān)系”的教學(xué)中，有兩個(gè)關(guān)鍵概念：一是不等關(guān)系；二是不等式。從“不等關(guān)系”到“不等式”，看起來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的變化，在數(shù)學(xué)教師看來(lái)也是一個(gè)自然且簡(jiǎn)單的由前者過渡到后者的關(guān)系。既然是自然而然的過程，自然就不需要花費(fèi)太多的精神力氣了。那么事實(shí)是不是如此呢？筆者以為，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間實(shí)際上卻包含著豐富的內(nèi)容：

其一，“不等關(guān)系”與“不等式”存在的背景不同。前者存在于生活，在生活中有著豐富的不等關(guān)系。事實(shí)上，相對(duì)于等量關(guān)系而言，生活中更多的是不等關(guān)系。教材上所舉的例子則更具挑戰(zhàn)性，以第一個(gè)例子為例：某博物館的門票為每位10元，20人以上（含20人）團(tuán)體票8折優(yōu)惠。那么，不足20人時(shí)，應(yīng)該選擇什么樣的購(gòu)票策略。顯然，這是一個(gè)源自于生活的例子，不等關(guān)系蘊(yùn)涵其中。

其二，后者是前者的數(shù)學(xué)化體。不等式存在于數(shù)學(xué)，將不等關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)即為不等式。從不等關(guān)系過渡到不等式，需要的是學(xué)生的不等關(guān)系數(shù)學(xué)化的意識(shí)，這就是數(shù)學(xué)意識(shí)的存在場(chǎng)所。

其三，數(shù)學(xué)化源于數(shù)學(xué)意識(shí)。對(duì)于學(xué)生而言，怎樣才能順利地將不等關(guān)系變成不等式呢？這不是一個(gè)輕松的話題，因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中我們看到的更多的現(xiàn)象是，當(dāng)學(xué)生遇到類似于購(gòu)票策略的問題時(shí)，他們往往無(wú)法將這一問題與不等式聯(lián)系起來(lái)，這恰恰說明了學(xué)生不等意識(shí)即數(shù)學(xué)意識(shí)的缺失。

由此也可以確定，數(shù)學(xué)意識(shí)是基于生活而源于數(shù)學(xué)的，只有帶著數(shù)學(xué)意識(shí)去看待生活中的事物，才有可能敏銳地尋找到生活事物數(shù)學(xué)化的描述方式。那么，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是怎樣形成的呢？是不是可以坐等呢？教學(xué)實(shí)踐表明，事實(shí)不是這樣的，學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，關(guān)鍵在于教師。

二、數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)關(guān)鍵靠教師

在面對(duì)購(gòu)票策略這一問題時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維難點(diǎn)不在不等式的理解上，而在不等關(guān)系向不等式過渡的這一過程中。也就是說當(dāng)不等式8×20≤10x出現(xiàn)后學(xué)生理解是沒有問題的，但這個(gè)不等式的生成卻是更難的。這給高中數(shù)學(xué)教學(xué)敲響了一記警句：目前我們的高中學(xué)生并不缺乏數(shù)學(xué)自身的邏輯思維能力，但恰恰在數(shù)學(xué)地看待生活問題上存在不小的挑戰(zhàn)，而近年來(lái)的數(shù)學(xué)測(cè)試又有向生活轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)可謂是一個(gè)重要任務(wù)。

在學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)不夠明確時(shí)，顯然教師在其中應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的作用。而這一作用的發(fā)揮關(guān)鍵也沒有其他捷徑可走，只能通過變式訓(xùn)練來(lái)讓學(xué)生在比較鑒別中生成數(shù)學(xué)意識(shí)。應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，變式教學(xué)是中國(guó)教育尤其是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的一大法寶，自從二十多年前變式教育為國(guó)內(nèi)某知名高中踐行之后，變式思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就占有重要的地位。有一點(diǎn)可能為大家所忽視的是，教材在建立不等關(guān)系的時(shí)候，引用了三個(gè)例子，除了上面的購(gòu)票策略之外，還有雜志發(fā)行、維生素含量與成本關(guān)系兩個(gè)例子，在實(shí)際教學(xué)中這三個(gè)例子如何綜合運(yùn)用，直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)能否有效生成。筆者的處理方法是這樣的：先呈現(xiàn)購(gòu)票策略的例子，在學(xué)生思維困難的時(shí)候，告訴學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的不等關(guān)系并列出不等式，是解決問題的關(guān)鍵所在。事實(shí)證明，學(xué)生這個(gè)時(shí)候思維常常有瞬間被打開的感覺，當(dāng)他們意識(shí)到復(fù)雜的生活事例可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)表達(dá)時(shí)，就是加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的關(guān)鍵時(shí)刻。

筆者這樣跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：購(gòu)票策略這一問題，起初我們能夠發(fā)現(xiàn)其中存在著技巧問題，但無(wú)法發(fā)現(xiàn)如何尋找到這一技巧，而當(dāng)不等關(guān)系被發(fā)現(xiàn)，不等式列出來(lái)之后，就發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系其實(shí)又是那么的簡(jiǎn)單。同學(xué)們想想，這其中的關(guān)鍵在哪里呢？

這是一個(gè)類似于元認(rèn)知策略的教學(xué)過程，既基于數(shù)學(xué)又不只是指向數(shù)學(xué)知識(shí)，更指向數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)意識(shí)。學(xué)生在這一問題的驅(qū)動(dòng)之下，思維會(huì)將購(gòu)票策略的實(shí)例，與不等關(guān)系及不等式結(jié)合起來(lái)，并努力發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系。而這一關(guān)系的構(gòu)建，恰恰是數(shù)學(xué)意識(shí)形成的關(guān)鍵。有了這一步之后，此處學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)就算被激活了。endprint