摘要：理解是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)文化教學(xué)包含了促進(jìn)學(xué)生理解的本意。通過對教育視野下文化和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的剖析，闡明數(shù)學(xué)文化教學(xué)的基本內(nèi)涵，有助于中小學(xué)教師建立促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)理念，認(rèn)識數(shù)學(xué)文化促進(jìn)理解的價(jià)值。數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有促進(jìn)知識性理解和文化性理解兩方面的價(jià)值，文化性理解以知識性理解為基礎(chǔ)，基于兩種價(jià)值的分析提出了促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)途徑。

關(guān)鍵詞：理解 數(shù)學(xué)文化 教學(xué)

數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)課堂成為當(dāng)前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育研究領(lǐng)域的焦點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)文化教學(xué)是從文化的視角認(rèn)識數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)價(jià)值觀念的形成過程。數(shù)學(xué)文化教學(xué)的價(jià)值和意義是促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)價(jià)值觀念。

一、數(shù)學(xué)文化教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的根本問題，對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的不同理解將直接影響數(shù)學(xué)文化教學(xué)理念以及教學(xué)實(shí)踐。

1.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

從哲學(xué)和社會(huì)視角審視的數(shù)學(xué)文化與教育視野下的文化具有一定的區(qū)別，對數(shù)學(xué)文化教學(xué)的理解應(yīng)當(dāng)審視教育視野下的“文化”和“數(shù)學(xué)文化”。

（1）教育視野下的“文化”

《辭海》中“文化”的定義：“從廣義來說，指人類社會(huì)實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。從狹義來說，指社會(huì)的意識形態(tài)以及與之相適應(yīng)的制度和組織機(jī)構(gòu)。[1]”從文化的表現(xiàn)形式來看，以上的文化概念界定是顯性的靜態(tài)的文化概念，將文化描述為人類創(chuàng)造的產(chǎn)物，而從微觀層面看文化是無形的對人具有潛移默化的影響作用的一種思想精神或價(jià)值觀念。與此相應(yīng)，教育教學(xué)視角內(nèi)的文化具有兩種詞性——名詞和動(dòng)詞。作為名詞的文化指的是一種人類創(chuàng)造的產(chǎn)物，表現(xiàn)為物質(zhì)的或以文字方式表現(xiàn)出來的文化；作為動(dòng)詞的文化則可理解為“以文化之”，這表明了文化所具有的教育作用。文化之中的“文”在教育中可以是教科書、教具、教學(xué)環(huán)境等，也可理解為這些物質(zhì)實(shí)體所蘊(yùn)含的知識、思想、價(jià)值觀等。而“化”則強(qiáng)調(diào)了文化教育作用的途徑，即潤物無聲的熏陶和感化，是讓學(xué)生主動(dòng)感受和參與的過程，以學(xué)生身心發(fā)展的積極變化為目標(biāo)。文化的教育性定義應(yīng)理解為文化“由外顯的或內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成。它通過符號來獲取和傳遞，涵蓋該人群獨(dú)特的成就，包括其在器物上的體現(xiàn)。文化的核心由傳統(tǒng)（即歷史上獲得的并經(jīng)選擇傳下來的）思想，特別是其中所附的價(jià)值觀構(gòu)成。文化系統(tǒng)一方面是行為的產(chǎn)物，另一方面是下一步行動(dòng)的制約條件。[2]”

（2）教育視野下的“數(shù)學(xué)文化”

數(shù)學(xué)文化是一個(gè)整體，從文化的視角看數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)理解為數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身所具有的文化特性及其滲透性。教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，不僅應(yīng)該看到數(shù)學(xué)作為一種理論體系所具有的抽象性，還應(yīng)該看到數(shù)學(xué)過程，它的產(chǎn)生不是單個(gè)人的抽象思維的產(chǎn)物，而是基于一定時(shí)代文化背景、數(shù)學(xué)研究者所具有的文化知識背景和文化行為模式產(chǎn)生的。因此，數(shù)學(xué)文化所包含的不僅是作為知識成分的數(shù)學(xué)理論體系，也包括數(shù)學(xué)抽象過程所表現(xiàn)出來的思維、思想方法和研究精神。

“數(shù)學(xué)文化是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體（數(shù)學(xué)共同體）所特有的行為、觀念和態(tài)度等，既指特定數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，也指數(shù)學(xué)家行為方式”[3]，從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)文化也就具有了教育的合法性。它的動(dòng)詞或教育形態(tài)就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)理論體系學(xué)習(xí)過程之中的對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)以及價(jià)值觀的形成。

2.數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)涵

教學(xué)是教師和學(xué)生雙方共同參與的實(shí)踐活動(dòng)，對教學(xué)本質(zhì)的理解就有認(rèn)識論、交往論等不同的認(rèn)識觀點(diǎn)，從文化的觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)教學(xué)是文化性的，它包含了師生的認(rèn)識和交往活動(dòng)，同時(shí)關(guān)注到了隱性的教學(xué)影響，是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有的教學(xué)理念。教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中都具有一定的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)知識，形成了一定的數(shù)學(xué)觀念，有特定的數(shù)學(xué)行為模式。就教師而言，具有廣泛和深厚的數(shù)學(xué)知識、形成了比較穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思維模式、掌握了數(shù)學(xué)的符號語言，在教學(xué)中教師本身就是數(shù)學(xué)共同體的代表，是數(shù)學(xué)文化的集中體現(xiàn)；就學(xué)生而言，基于學(xué)生自身的文化基礎(chǔ)和他們所處的文化環(huán)境，學(xué)生形成了自己的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，是具有個(gè)體文化差異的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群體。教材是經(jīng)過選擇的數(shù)學(xué)理論體系，教材中的數(shù)學(xué)公式、定理是描述性的，是靜態(tài)的知識，教師和學(xué)生是在文化中建構(gòu)數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)知識是人們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造出來的，要促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入理解需要“教學(xué)法的顛倒”，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的理性精神。因此，數(shù)學(xué)文化教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，師生雙方以數(shù)學(xué)知識為載體，在數(shù)學(xué)文化的互動(dòng)中形成對數(shù)學(xué)的深入理解，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。

二、數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)理解的價(jià)值解讀

數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有促進(jìn)知識性理解和促進(jìn)文化性理解兩方面的價(jià)值。知識性理解是指學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識之間的聯(lián)系、對數(shù)學(xué)知識賦予解釋意義的過程，是形成內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。文化性理解意味著對事物的詮釋意義，是對事物及其所處的文化背景關(guān)系形成的整體性理解，是形成思想、價(jià)值觀念的過程。

1.數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)知識性理解

數(shù)學(xué)文化教學(xué)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革深化的結(jié)果，是數(shù)學(xué)文化教育作用在中小學(xué)課堂教學(xué)中的具體表現(xiàn)之一。數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)“揭示作為知識體系的數(shù)學(xué)的文化意義”[4]，是指通過數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)知識教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。在這個(gè)意義上， 數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)工具性理解、關(guān)系性理解與創(chuàng)造性理解的作用。工具性理解和關(guān)系性理解是英國數(shù)學(xué)教育家斯根普提出的，工具性理解是指一種語義性理解或者一種程序性理解，即對符號意義和規(guī)則操作的理解；關(guān)系性理解還需加上對符號意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識[5]。我國學(xué)者在斯根普理論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了創(chuàng)新性理解，即“在認(rèn)識知識本身結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對已有知識進(jìn)行提高、推廣和拓展，或者對某種操作的更新或改變，或者進(jìn)行文化、美學(xué)的欣賞，具有創(chuàng)新的特征”[6]。

（1）數(shù)學(xué)文化教學(xué)的工具性理解價(jià)值

工具性理解強(qiáng)調(diào)了意義和規(guī)則操作在教育中的價(jià)值。數(shù)學(xué)理論體系中，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號名稱和表達(dá)式是數(shù)學(xué)符號語言，具有簡潔性，對它們的理解屬于工具性理解。工具性理解能夠簡化運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡潔性。數(shù)學(xué)文化教學(xué)為學(xué)生理解簡潔的數(shù)學(xué)符號的意義和規(guī)則操作提供文化背景。如數(shù)學(xué)符號π代表的是圓周率，對π這一符號的意義和用法的理解就屬于工具性理解，但對于π的理解只憑記憶是不夠的，教師為學(xué)生提供π的產(chǎn)生發(fā)展過程及其在各種生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，為學(xué)生提供理解的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化教學(xué)是基于數(shù)學(xué)知識的文化互動(dòng)過程，教師和學(xué)生在教學(xué)過程中通過交流和行為方式強(qiáng)化工具性理解。學(xué)生在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中掌握了數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定理的符號或文字等多種表達(dá)方式，理解數(shù)學(xué)語言。

（2）數(shù)學(xué)文化教學(xué)的關(guān)系性理解價(jià)值

關(guān)系性理解是數(shù)學(xué)文化語言的意義溝通，學(xué)生在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中理解數(shù)學(xué)符號、公式等所代表的意義，包括縱向的關(guān)系和橫向的關(guān)系。從中小學(xué)數(shù)學(xué)教材可看到數(shù)學(xué)知識之間縱向和橫向的聯(lián)系。同時(shí)每種知識又具有縱向的知識背景和產(chǎn)生發(fā)展過程以及橫向的社會(huì)背景，這些都是形成關(guān)系性理解的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)文化教學(xué)為學(xué)生關(guān)系性理解提供途徑，數(shù)學(xué)文化教學(xué)關(guān)注文化互動(dòng)，教師和學(xué)生以及他們彼此所具有的文化資源、文化背景都是重要的教學(xué)資源，通過分享和交流，能夠呈現(xiàn)知識的邏輯關(guān)系和豐富的文化聯(lián)系。

（3）數(shù)學(xué)文化教學(xué)的創(chuàng)新性理解價(jià)值

創(chuàng)新性理解是在工具性理解和關(guān)系性理解基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化。數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目標(biāo)就是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化建構(gòu)個(gè)體的理解，在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上能夠自主的學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維提升素養(yǎng)。創(chuàng)新性理解是對知識的整合與提升，是學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)形成的階段。數(shù)學(xué)文化教學(xué)為學(xué)生提供差異性的學(xué)習(xí)條件和多維度、多視角的數(shù)學(xué)思考，以學(xué)生思維水平、數(shù)學(xué)知識水平為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生積極參與思維活動(dòng)和操作活動(dòng)來促進(jìn)學(xué)生反思提升。通過對工具性理解和關(guān)系性理解的整理和靈活組織，學(xué)生有機(jī)會(huì)在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

2.數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)文化性理解

數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)文化性理解主要是數(shù)學(xué)文化在促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)是什么、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等理念的理解，從而形成一定的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，為學(xué)生的知識性理解提供導(dǎo)向。

（1）數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)文化觀形成

數(shù)學(xué)觀是學(xué)生對什么是數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解。數(shù)學(xué)文化觀主要是指學(xué)生對數(shù)學(xué)作為一種文化的理解。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)集中表現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的文化意義、數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)精神，而不僅僅是知識和技能的教學(xué)。對學(xué)生而言，融入了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)為學(xué)生帶來數(shù)學(xué)的文化性理解。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性。課堂中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)往往是脫離數(shù)學(xué)產(chǎn)生與應(yīng)用的文化背景的理論框架，因此學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解就是學(xué)會(huì)了基本的概念、記住了定理及其符號所代表的意義、能夠計(jì)算編制出的應(yīng)用題。數(shù)學(xué)文化觀是要學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的整體觀念，了解數(shù)學(xué)及其產(chǎn)生發(fā)展背景以及數(shù)學(xué)的思想、方法對認(rèn)識世界的積極作用。數(shù)學(xué)文化教學(xué)通過數(shù)學(xué)文化素材讓學(xué)生對數(shù)學(xué)是文化子系統(tǒng)的一部分以及數(shù)學(xué)與其他文化之間的相互作用有所了解，從而能夠自覺地收集資料，建立聯(lián)系；同時(shí)有意識地挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，探究數(shù)學(xué)理論背后的思想方法，認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人類影響的深刻價(jià)值在于思想和思維層面。

（2）數(shù)學(xué)文化教學(xué)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

“數(shù)學(xué)觀會(huì)在很大程度上直接或間接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向與效果”[7]。對于數(shù)學(xué)過于抽象性和絕對真理性的認(rèn)識影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生將數(shù)學(xué)當(dāng)成一種接受的過程和簡單輸出的過程，而沒有深入到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解不僅僅是知道和簡單應(yīng)用。數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)文化諸多素材表明，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)充滿活力的具有豐富思想和研究精神的過程，數(shù)學(xué)文化教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是純粹思維活動(dòng)的過程，還可以是動(dòng)手操作、交流互動(dòng)學(xué)習(xí)的過程；不是被動(dòng)接受的過程，而是主動(dòng)建構(gòu)的過程。

三、構(gòu)建促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)

構(gòu)建促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)包含兩方面工作，一方面是促進(jìn)知識性理解，另一方面是促進(jìn)文化性理解。文化性理解建立在知識性理解的基礎(chǔ)上，是對知識性理解的提升和宏觀把握。從文化的視角來看，通過整合數(shù)學(xué)資源、挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和組織數(shù)學(xué)文化活動(dòng)三個(gè)方面來構(gòu)建促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)。

第一，整合數(shù)學(xué)文化資源。數(shù)學(xué)文化資源非常豐富，但基本的選擇原則是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)在其他文化中的作用，具有趣味性、審美性的同時(shí)又不能偏離數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對數(shù)學(xué)文化資源的整合也要具有系統(tǒng)性和層次性，突出數(shù)學(xué)文化的主題內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平適應(yīng)。第二，揭示數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。只是了解數(shù)學(xué)在其他文化中有什么應(yīng)用還不夠，對數(shù)學(xué)文化的理解還應(yīng)上升到更加理性的層面。對人類文化中的數(shù)學(xué)不僅是欣賞，還要揭示為什么數(shù)學(xué)能夠具有這樣的作用，是什么數(shù)學(xué)內(nèi)涵起到了這樣的重大作用，這樣就將數(shù)學(xué)理論和其背景建立深刻的聯(lián)系。第三，組織數(shù)學(xué)文化活動(dòng)。以學(xué)生思維參與為條件，對數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行歷史的、心理的和邏輯的分析，通過讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)過程，理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生和發(fā)展。積極的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)給學(xué)生帶來的是充滿活力的課堂和靈活創(chuàng)新的思維發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 辭海編輯委員會(huì).辭海[M].上海：上海辭書出版社，1989.

[2] Kroeber & Kluckhohn，Culture，A Critical Review of Concepts and Definitions，New York：Vintage Books.，Papers of the Peabody Museum of American Archeology and Ethnology，1952（1）.

[3] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2001.

[4] 梁紹君.數(shù)學(xué)文化及其數(shù)學(xué)文化觀照之?dāng)?shù)學(xué)教育[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2006（3）.

[5] 馬復(fù).試論數(shù)學(xué)理解的兩種類型——從R.斯根普的工作談起[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（3）.

[6] 任偉芳，偶偉國，龔輝，等.“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（4）.

[7] 幸克堅(jiān).數(shù)學(xué)文化與基礎(chǔ)教育課程改革[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2006.

[作者：王繼楠（1990-），女，河南信陽人，西南大學(xué)教育學(xué)部在讀碩士研究生。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】