賈彩云

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

10—0107—01

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)知識教學(xué)，在基礎(chǔ)知識教學(xué)中培養(yǎng)思想方法。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)剶?shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、空間思想的應(yīng)用

例如，包裝紙箱的設(shè)計就涉及到空間思想的應(yīng)用，提出以下問題：

工廠生產(chǎn)某品牌香皂，其長為16厘米，寬為6厘米，高為3厘米，一紙箱要裝30塊香皂，設(shè)計香皂的包裝紙箱，并且要求盡可能實現(xiàn)材料的節(jié)約。該活動課程中的內(nèi)容就是學(xué)生生活中十分常見的設(shè)計紙箱問題。教師與學(xué)生處于這種與實際生活緊密聯(lián)系的情境之中，能夠使學(xué)生的興趣得到有效的激發(fā)。在教學(xué)過程中，使學(xué)生以實際問題為出發(fā)點，將生活問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，并且通過數(shù)學(xué)思想和所學(xué)知識進行問題的解決，在解決問題的過程中，能夠促使學(xué)生對圖形的認識更加充分，使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。

二、函數(shù)思想的應(yīng)用

函數(shù)是對兩變量之間的關(guān)系進行研究，兩者或是制約，或是相互依賴。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想在解答數(shù)學(xué)問題過程中的應(yīng)用十分常見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮十分重要的作用，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如果給出的數(shù)學(xué)問題相對比較復(fù)雜，那么一般可以判斷其是否存在等量關(guān)系，然后列出若干個函數(shù)關(guān)系式，從而能夠有效地解決問題。

例如，當(dāng)矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？可以設(shè)矩形的長為x，寬為y，面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律：矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當(dāng)長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大，為16cm2。

三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中六種重要基本思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。華羅庚先生曾指出：“數(shù)、形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓學(xué)生的解題思路，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化。

例如，初中數(shù)學(xué)中的“拋物線問題”就與實際生活中的水運有關(guān)：在河面上修建一座拱橋，拱橋形狀為拋物線形，已知：橋頂部與橋下水面之間的距離為3米，水面寬度為6米，提出的問題是——如果水位上升1米，那么水面寬度將會變成多少？該題目來源于學(xué)生的實際生活，教師可緊密聯(lián)系生活展開教學(xué)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進行培養(yǎng)，促使其數(shù)學(xué)能力得到提高。教師可要求學(xué)生結(jié)合問題給出條件，畫出較為精確的二次函數(shù)圖象，利用圖象可以快捷地找到答案。通過類似題型的解答與訓(xùn)練，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想使實際生活問題得到有效解決。

四、化歸思想

如，在代數(shù)方程求解時大多采用“化歸”思路，它是解決方程（組）問題的最基本的思想，在解二元一次方程組、三元一次方程組時，不管是加減消元還是代入消元法都是利用化歸把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程再求解。在利用換元法解方程時，也是通過化歸把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，化難為易求解。分解因式無外是將原式轉(zhuǎn)化為能運用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函數(shù)與方程有密切的聯(lián)系，代數(shù)式的運算是實數(shù)運算的拓寬。

總之，數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要，可以說，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。因此，教師應(yīng)加強在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的有效應(yīng)用，采取積極的應(yīng)對方法，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促使初中數(shù)學(xué)教育的效果得到提高；并且重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，促使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松高效，從而更好地實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力的提高。

編輯：馬德佳