摘 要 作為一種對知識進(jìn)行可視化表征的認(rèn)知工具，概念圖能將各種概念及其關(guān)系進(jìn)行加工、概括，以形象化的方式反映知識之間的邏輯關(guān)系與組織結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生對知識有效構(gòu)建，優(yōu)化認(rèn)知過程，增強(qiáng)對知識的理解、記憶和保持。概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提高教學(xué)效益和效率、提升教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化學(xué)習(xí)效果，是一種行之有效的教學(xué)優(yōu)化工具。

關(guān)鍵詞 概念圖 優(yōu)化 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、概念圖的分析與解讀

1.概念圖的含義及特征

概念圖這個“概念”的產(chǎn)生起源于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)運動，最早是由美國康奈爾大學(xué)的諾瓦克教授等人基于奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)理論開發(fā)的。20世紀(jì)80年代，諾瓦克將概念圖定義為“是一種以科學(xué)命題的形式顯示概念之間的意義聯(lián)系，從而把所有的基本概念有機(jī)聯(lián)系起來的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖”。概念圖通常將關(guān)于某一主題不同級別的概念置于方框或圓圈中，相關(guān)的概念之間用連線進(jìn)行連接，并且在線上做出標(biāo)注，以清晰地展現(xiàn)概念間的具體關(guān)系。概念、連線和標(biāo)注組成命題。命題是對事物基本結(jié)構(gòu)以及基本規(guī)則的闡述，是概念圖必不可少的成分，缺少命題就無法表征知識。層級是概念圖的重要特征，概念圖中概念的排列是以層級關(guān)系呈現(xiàn)出來的。概念圖的上中下位置分別放置最具概括性的概念、次級的類屬概念和包含性最低的概念。這些不同層次水平的概念用連接線進(jìn)行關(guān)聯(lián)，稱之為交叉連接，表示概念之間的意義關(guān)系和相互聯(lián)系，也是發(fā)現(xiàn)和形成概念間的新關(guān)系。

2.概念圖的潛在優(yōu)勢

信息的圖形表示易被人們記住，有著“一圖勝千言”的效果。研究表明，人類大腦對圖中的認(rèn)知對象進(jìn)行加工時，左腦負(fù)責(zé)文字部分的內(nèi)涵加工，右腦負(fù)責(zé)圖形部分的內(nèi)涵加工，二者同時進(jìn)行有效提高了信息加工效率。概念圖正是一種利用圖式方式來幫助人們認(rèn)識事物的工具。它圖形化表示某個主題的概念及其關(guān)系，以圖形、色彩等生動形象的形式表達(dá)原本復(fù)雜枯燥的知識和嚴(yán)密復(fù)雜的邏輯關(guān)系，組成可視化的記憶網(wǎng)絡(luò)，從而提高對信息的加工、理解、記憶、再憶提取等效率。現(xiàn)代腦科學(xué)發(fā)現(xiàn)，人腦大約有140億個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元與其它神經(jīng)元互相連接形成功能網(wǎng)絡(luò)，使大腦中存儲的各個概念命題也得到彼此相連，通過這樣一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，人的學(xué)習(xí)、記憶和思維得以運轉(zhuǎn)和進(jìn)行。概念圖用視覺再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)化特征模擬了人腦存儲信息方式，也顯示了大腦加工信息、存儲知識的這一生理機(jī)制，人腦中的隱性知識在概念圖作用下得以顯性化、可視化，概念圖因此成為描述復(fù)雜邏輯關(guān)系、呈現(xiàn)思考過程與知識關(guān)聯(lián)的有效工具。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中使用概念圖的必要性

數(shù)學(xué)教材中包含了眾多的知識點，表面看起來有些知識相關(guān)度不高、相關(guān)性不強(qiáng)，但實際上它們之間存在著一定的邏輯關(guān)系，只有對這些知識點進(jìn)行合理的設(shè)計才能保障后續(xù)教學(xué)的有效性，只有將它們有機(jī)聯(lián)系起來才能對相關(guān)的問題進(jìn)行全面研究。數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)就像一棵大樹，概念圖的結(jié)構(gòu)方式和數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)方式之間有很大的相似性，概念之間的復(fù)雜關(guān)系采用與組織結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的概念圖的形式表示，形成網(wǎng)狀關(guān)系，無疑有利于把握知識領(lǐng)域的全貌，加深對知識的理解，促進(jìn)有意義的學(xué)習(xí)。

1.概念圖可以改變學(xué)生的認(rèn)知方式

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人對所輸入的各種信息的一種處理策略。在學(xué)生的頭腦中，認(rèn)知方式主要有記憶、規(guī)則、質(zhì)疑和應(yīng)用。一般而言，在認(rèn)知上選擇規(guī)則這種方式的學(xué)生，要比選擇其它認(rèn)知方式的學(xué)生在意義學(xué)習(xí)上更突出一些。使用概念圖進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠讓學(xué)生采取更加規(guī)則的方式進(jìn)行認(rèn)知，例如，接觸到一個全新概念，就會自然地、主動地去分析概念與概念之間的聯(lián)系，并表達(dá)他們的所知所想，而不是采取零碎片斷化的方式來理解和記憶。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，都是教師在講、學(xué)生在聽，這種方式可以歸結(jié)為一種記憶上的認(rèn)知，其缺點是不能把握知識的重點，不能形成知識的連接貫通。數(shù)學(xué)概念和知識基本上都需要理解性記憶，而不能死記硬背，對知識的融會貫通是學(xué)好數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵之一。概念圖的教學(xué)方式是把各個概念聯(lián)系在一起，使已有概念之間的關(guān)系清晰可見，注重知識建構(gòu)，形成脈絡(luò)體系，從而能幫助學(xué)生開啟“圖腦思維”，從整體上促進(jìn)認(rèn)知能力發(fā)展。

2.概念圖教學(xué)能夠促進(jìn)師生之間的交流

在以往教學(xué)中，師生間的交流非常單一，學(xué)生在教師面前顯得比較“含蓄”，不敢、不愿表達(dá)自已的想法，教師也不清楚、不了解學(xué)生的想法，師生之間隔著一堵墻，交流互動成為“稀缺品”。如果使用概念圖教學(xué)，將學(xué)生的知識、態(tài)度、觀點、情感以圖形的方式準(zhǔn)確而高效地表達(dá)出來，實現(xiàn)生生之間的信息交流，相互學(xué)習(xí)彼此的思想，讓不同的想法得到傳播，無疑會獲得更好的學(xué)習(xí)效果。概念圖也促使教師和學(xué)生之間進(jìn)行更好的交流和溝通，成為支持師生間進(jìn)行對話的平臺。概念圖將思維以視覺化的方式呈現(xiàn)，這樣可以很直觀、鮮明的了解對方的主要觀點，師生在一起進(jìn)行交流能夠取長補(bǔ)短，達(dá)到思維共享和創(chuàng)新。概念圖的參與改變了師生之間“教”與“學(xué)”的單純關(guān)系，師生對話的面貌煥然一新，學(xué)生的主體性得到有效增強(qiáng)，教師的角色得到有效轉(zhuǎn)變。

3.概念圖能夠有效評價教學(xué)成果

概念圖教學(xué)方法也被用作檢測學(xué)生知識學(xué)習(xí)情況的基本工具，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)評價體系中諸如“無法檢測出學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)”等弊端。數(shù)學(xué)知識點之間并不是獨立存在的，而是聯(lián)系非常密切的，知識點內(nèi)部也存在一定的聯(lián)系，因此用概念圖評價頗有“對癥下藥”的意味。概念圖比較注重的是檢查學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、知識組織、知識構(gòu)建、知識表征等情況，從概念圖中，可以觀察出學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織狀態(tài)，可以觀察出學(xué)生對知識的掌握程度、對知識運用的熟練程度以及對知識間相互關(guān)系的理解程度，可以反映出學(xué)生創(chuàng)造性思維水平和產(chǎn)生新知的能力，因此概念圖的評價方式能夠讓評價更加具體、更加全面。學(xué)生若是親自繪制概念圖不僅能夠更好地將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的知識點體現(xiàn)出來，還能對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效的掌控，這不失為一種創(chuàng)造性工作。而在概念圖制作的過程中，教師全程進(jìn)行觀察，結(jié)合對概念圖的問答和交流互評，能了解學(xué)生思維活動的情況，了解其對知識的理解和掌握的程度，從而及時診斷分析，給出建設(shè)性的反饋。

4.概念圖能夠支持合作學(xué)習(xí)

概念圖作為一種學(xué)習(xí)活動，能成功地引發(fā)并支持學(xué)生圍繞主題進(jìn)行有效的討論，開展對話交流，為合作學(xué)習(xí)提供一種有效的中介。傳統(tǒng)的合作學(xué)習(xí)主要以語言、文字為中介，但學(xué)生常常因思維紊亂而表達(dá)不清，特別在遇到描述復(fù)雜的邏輯關(guān)系時更是無法清晰地呈現(xiàn)所要表達(dá)的涵義。概念圖以一種高度濃縮和結(jié)構(gòu)化的圖形方式來表達(dá)概念和概念間的關(guān)系，因此那些用大量語言、大段文字難以描述清楚的復(fù)雜邏輯關(guān)系，卻往往能夠用概念圖輕松表達(dá)，從而減少了學(xué)生對語言符號的識別和記憶，使語言通道的認(rèn)知負(fù)荷大大降低。以概念圖的制作為載體，是促進(jìn)合作學(xué)習(xí)的有效方式，有效地促進(jìn)學(xué)生的思維支撐和能力支撐。在合作過程中，學(xué)生可以將自己的思路和想法具體化、明確化，在完善概念圖的過程中修正和加強(qiáng)對概念的理解；教師可以按照分組的方式進(jìn)行教學(xué)，按照小組合作建構(gòu)的方式繪制出自己理解的概念圖，然后引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)觀點，進(jìn)行比較評價，使合作學(xué)習(xí)真正發(fā)揮其功效。

三、概念圖在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用

概念圖具有非常強(qiáng)大的教學(xué)功能，有助于學(xué)生整合知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，其靈活多變的視覺傳達(dá)形式，豐富多彩的呈現(xiàn)方式，能進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使用概念圖教學(xué)已經(jīng)成為一種新的教學(xué)技能和先進(jìn)的教學(xué)策略，能夠幫助教師優(yōu)化課堂教學(xué)，提升教學(xué)效益。

1.在數(shù)學(xué)新授課中構(gòu)建知識體系

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在傳授新課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，通常以提問概念的方式來了解學(xué)生是否記住概念，這種方式在潛移默化之間讓學(xué)生養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，使得學(xué)生缺少發(fā)現(xiàn)新舊知識之間聯(lián)系的意識，導(dǎo)致獲取的知識是碎片式、獨立化的小塊單元，難以從大腦知識庫中檢索信息和提取知識。此外也常常遇到這樣一種情況，學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)上已經(jīng)有了很深刻的理解，但是真正使用概念進(jìn)行問題的解決時，就不知道要怎樣運用這些知識，出現(xiàn)這樣問題的主要原因就是學(xué)生在頭腦中沒有對概念形成一定的有序的結(jié)構(gòu)，或者說沒有建立起邏輯性聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致難以在概念之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中找到關(guān)聯(lián)性，既無法迅速而準(zhǔn)確地提取相關(guān)知識，也無法對問題進(jìn)行有效處理和解決。教師要想改變學(xué)生這種學(xué)習(xí)情況就要在平時的教學(xué)過程中讓學(xué)生對知識的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系有更好的理解和重視，讓知識向著結(jié)構(gòu)化以及系統(tǒng)化的方向發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生對概念圖進(jìn)行構(gòu)建是很好的問題解決途徑。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以在概念圖的作用下，將知識整合的過程清晰地標(biāo)記出來，通過找關(guān)鍵詞和連接關(guān)鍵詞，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考概念或知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而理解概念內(nèi)涵，弄清知識線索，使之概括化、網(wǎng)絡(luò)化，這樣的方式能看到思維的過程，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中進(jìn)行知識點羅列的弊端，防止了學(xué)生死記硬背概念。教師使用概念圖讓數(shù)學(xué)知識變得可視化、直觀化、立體化，減少了學(xué)生對知識產(chǎn)生的疲勞感，同時，把學(xué)生頭腦中線性的、零碎的數(shù)學(xué)知識整合成有序的結(jié)構(gòu)，使新的知識植入整體框架之中，有利于促進(jìn)知識在大腦中的貯存和有序排列，加速學(xué)生對知識的意義建構(gòu)，甚至催生一些具有創(chuàng)新性的理解和認(rèn)識。例如，在向量的概念教學(xué)中，教師可以給學(xué)生呈現(xiàn)出來一個概念圖，讓學(xué)生從整體上對向量這個概念有個全新的認(rèn)識，這樣有助于學(xué)生從整體上對知識進(jìn)行掌握。當(dāng)內(nèi)容講授完畢，要求學(xué)生創(chuàng)作概念圖，弄清各個知識點之間的聯(lián)系，有針對性地查缺補(bǔ)差，修正知識結(jié)構(gòu)，完善知識網(wǎng)絡(luò)。

2.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上構(gòu)建起知識體系

復(fù)習(xí)不僅要再現(xiàn)、回憶所學(xué)知識，還要將所學(xué)知識進(jìn)行梳理、拓展和深化，以促進(jìn)學(xué)生知識的遷移和能力的發(fā)展。歸納要點是傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)方法，但有時卻成為知識羅列或習(xí)題壓縮的代名詞。與其相比，用概念圖進(jìn)行復(fù)習(xí)是一種更適合的手段。概念圖是以概念為基點，把所學(xué)內(nèi)容加以整合，更能體現(xiàn)知識點的整體性、系統(tǒng)性和內(nèi)在邏輯，使所復(fù)習(xí)的內(nèi)容和方法進(jìn)一步系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有“以圖致勝”之功效。與傳統(tǒng)的線性文字相比，概念圖更直觀、更簡練，更容易被學(xué)生理解和記憶；與知識框圖相比，概念圖以類似于人腦對知識儲存的層級結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行排列，因此在內(nèi)容呈現(xiàn)上更為凝聚、具體、全面，從而能為主題的形象認(rèn)知、知識的整體認(rèn)知創(chuàng)造更為有利的條件。

教師通過自己手繪概念圖的方式整體把握教材內(nèi)容，把教材中抽象的、內(nèi)在的東西形象、有條理、清晰、系統(tǒng)地展示出來，做到提綱挈領(lǐng)、綱舉目張，幫助學(xué)生把握所學(xué)內(nèi)容的整體框架，在頭腦中建立起層次清晰的知識結(jié)構(gòu)體系。同時，通過在概念圖構(gòu)建中讓學(xué)生連線的方式，檢測學(xué)生對知識的掌握情況、對本質(zhì)內(nèi)涵的理解程度，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的零散知識架構(gòu)在一起，構(gòu)建出一個完整的知識框架和網(wǎng)絡(luò)，從而使學(xué)生掌握的知識更為系統(tǒng)、準(zhǔn)確、完整，這對于學(xué)生的長期有效記憶也有突出的作用。

衡量教學(xué)優(yōu)化的主要指標(biāo)有效果、效益和效率。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)效益不高、效果一般的情況普遍存在，概念圖可以成為改變這一狀況的有效抓手，為有效教學(xué)、優(yōu)化教學(xué)提供保障，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來新的生機(jī)。概念圖在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)、提高教學(xué)有效性方面的實踐價值毋庸置疑。它是對已有教學(xué)手段的有益補(bǔ)充，必將越來越受到教學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的關(guān)注。當(dāng)然，教師在以后的教學(xué)中，還需要不斷地對概念圖教學(xué)方式以及教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，使之切實成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種增進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的有效技術(shù)。

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[作者：紀(jì)宏偉（1977-），男，江蘇南通人，南通師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理系副教授，碩士。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】