李文來

【摘要】近些年，隨著素質(zhì)教學(xué)的不斷深入，如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的理解能力，也成為教師們一項重要的教學(xué)內(nèi)容.化歸思想，是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一種常見的教學(xué)方法，在課堂上進(jìn)行運用的時候，可以幫助教師對學(xué)生的創(chuàng)新意識進(jìn)行培養(yǎng)，為學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展，打下堅實的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】化歸思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

作為一種思維策略，化歸思想是在研究數(shù)學(xué)問題的過程中，來對問題內(nèi)容進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，以此來達(dá)到解題的目的，將數(shù)學(xué)問題從難到易、從繁到簡，從生到熟.消除學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐怖感，有效地提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.在學(xué)習(xí)中，化歸思想可以幫助學(xué)生在解題的過程里，透過問題的現(xiàn)象，來看待問題的本質(zhì)，幫助教師將教學(xué)涉及的知識點，直白地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容.

一、利用化規(guī)思想將無限循環(huán)問題轉(zhuǎn)化為有限問題

無限循環(huán)的問題，在初中數(shù)學(xué)中是最為常見的一項內(nèi)容.在這類題上，主要考查的不是學(xué)生的計算能力，而是看他們有沒有具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維.教師在教學(xué)中，首先，需要做的就是幫助學(xué)生明白出題人的意圖，避免陷入煩瑣的計算過程中.針對這樣的內(nèi)容，化歸思想可以幫助教師將無限循環(huán)的問題，轉(zhuǎn)化為有限的簡單問題，讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)題目中蘊(yùn)含的思維邏輯，提高解題的積極性.

例如，從學(xué)校到公園的距離為1200米，兩名小伙伴步行出發(fā).其中甲以勻速先跑到公園大門口，然后，又轉(zhuǎn)回身跑去找乙，周而復(fù)始，直到乙也來到公園門口為止.已知，乙的速度為每分鐘20米，而甲的速度為每分鐘40米.問：甲總共跑了多少米？在這樣的習(xí)題講解中，我們先按照傳統(tǒng)的解題方法，來計算甲總共走了多少的路程.假設(shè)甲與乙，在路途中總共相遇了x次，那么就可以得出，路程=全路程+（全路程-相遇一次時乙所走的路程）×2+（全路程-相遇兩次時乙所走的路程）×2+…+（全路程-相遇x次時乙所走的路程）×2，這是一個循環(huán)公式，解答的難度可想而知.所以，不妨利用化規(guī)思想，將復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為簡單直觀的問題，進(jìn)而求出未知項.例如，題目中所涉及的時間，由于最后同時到達(dá)公園，所以二人在路途上所用時間相等，可以從“時間”這個內(nèi)容上著手解題.甲走的路程=甲用的時間×甲的速度，乙所走的路程=乙用的時間×乙的速度，解出和乙相關(guān)的未知條件，進(jìn)而推論出甲的內(nèi)容，能快速得到準(zhǔn)確的答案.

二、利用化規(guī)思想將陌生問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉問題

相比較小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)所涉及的內(nèi)容更加廣泛，解題難度也更高.教師在教學(xué)中，一定要幫助學(xué)生對自身的邏輯推演能力進(jìn)行鍛煉.數(shù)學(xué)的復(fù)雜，在于一個“變”字，有時候，同樣的內(nèi)容，只是在條件上進(jìn)行稍微的變化，就成了學(xué)生的“攔路虎”.所以，教師在教學(xué)中也要利用化歸思想，通過一個“變”字，幫助學(xué)生將陌生的習(xí)題，變成自己熟悉的內(nèi)容.

例如，剛剛接觸初中數(shù)學(xué)的時候，學(xué)生會面對不等式的問題.這里舉個簡單的例子，像x+3<9時，求x的取值范圍.這道題沒有什么難度，但是在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對于不等式的概念接觸較少，還未形成系統(tǒng)的解題思路.所以，教師在教學(xué)中，不妨采用化歸思想，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).在解析的時候，教師可以讓學(xué)生將這個不等式看作等式，就是x+3=9，這時學(xué)生都能回答出x的取值為6，而要讓不等式成立，那么x的取值就必須小于6，所以正確的答案應(yīng)該是x<6.這里列舉出這么一個簡單的例題，就是希望學(xué)生在解題中，不要被問題所縛，要養(yǎng)成開闊的思維方法，運用化歸思想，將陌生的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膬?nèi)容.

三、利用化規(guī)思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

對于初中數(shù)學(xué)教師來說，如何解析那些復(fù)雜問題，一直是教學(xué)的重點.很多學(xué)生由于還未養(yǎng)成相應(yīng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高；而一些難度系數(shù)較高的習(xí)題，解析的過程又比較復(fù)雜，傳統(tǒng)的講法，不能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，也會讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的印象.所以，教師在教學(xué)中，不妨利用化規(guī)思想，來將一些復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為簡單的內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).

例如，在初中方程組求解的問題中，教師不妨就利用化歸思想，采用降次以及消元的方法，將復(fù)雜的方程簡單化，將高次方程低次化、分式方程整次化.在運用歸化思想時，學(xué)生就能明白，方程式的類別上存在著差異，但在解題思想上是一致的.還有，在平面幾何的解析中，會出現(xiàn)一些求多邊形、不規(guī)則圖形面積的問題，學(xué)生在解析的時候，由于題干中未給出主要的條件，解題時沒有頭緒.這個時候，利用化歸思想，將不規(guī)則的圖形或者是多邊形，進(jìn)行分割為三角形等簡單的平面圖形，利用已知的條件，將復(fù)雜的問題變得簡單化.

四、結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要積極地利用化歸思想，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問題簡單化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，既能掌握正確的解題方法，同時，還會對自己的知識積累上不斷地提出創(chuàng)新的意見，達(dá)到完善初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王鵬程.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用[J].中華少年，2015（27）：114.

[2]李井根.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用解析[J].科普童話，2015（43）：56.

[3]彭剛.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸思想[A].第五屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術(shù)研究院，2016.