徐琴

【摘要】創(chuàng)新思維是提高學(xué)生解題能力的一種重要思維.教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)方法、思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生能夠一題多解，使學(xué)生可以參與到解題過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力的提高.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；一題多解；創(chuàng)新思維

教師在解題過(guò)程中要通過(guò)多角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獲得解題的思路和方法，鼓勵(lì)學(xué)生采用一題多解的方式使思維發(fā)散，不拘泥于某一種解題步驟和方法.通過(guò)采用不同的方法來(lái)分析和解題，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思路和方法，實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘和情趣.

一、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠進(jìn)行創(chuàng)新性的解題，需要學(xué)生在思考和探究過(guò)程中認(rèn)真地觀察、細(xì)致地分析、主動(dòng)地思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間存在的聯(lián)系，進(jìn)而圍繞著這些關(guān)系進(jìn)行靈活的變通和巧妙的轉(zhuǎn)化，完成一題多解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)散和拓展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高.

問(wèn)題1 已知橢圓的焦點(diǎn)為A（-3，0），B（3，0），且與直線x-y+9=0有公共點(diǎn)，求其中長(zhǎng)軸最短的橢圓方程.

解法一 設(shè)橢圓方程為x2a2+y2a2-9=1（a2>9），由x2a2+y2a2-9=1，x-y+9=0， 得出（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，所以Δ=（18a2）2-4（2a2-9）×（90a2-a4）≥0，

所以a4-54a2+405≥0，即a2≥45或a2≤9（舍去），所以（a2）min=45，此時(shí)，橢圓方程是x245+y236=1.

解法二 以A，B為焦點(diǎn)的橢圓有無(wú)窮個(gè)，聯(lián)想橢圓慢慢擴(kuò)大膨脹，長(zhǎng)軸隨之變大，于是，當(dāng)橢圓與直線相切時(shí)，橢圓既和直線有公共點(diǎn)，又使得符合題意的橢圓中，長(zhǎng)軸最短.

解法三 由題意可得，在直線x-y+9=0上尋求一點(diǎn)Q，使得|QA|+|QB|取得最小值，只要求出A（-3，0）關(guān)于直線x-y+9=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-9，6），則線段BA′的長(zhǎng)就是|QA|+|QB|的最小值，此時(shí)BA′與直線x-y+9=0的交點(diǎn)Q就是橢圓與直線的公共點(diǎn)，隨即算出長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可得出橢圓方程.

三種不同的解法使學(xué)生的思維從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和探究，打破了學(xué)生固有的思維模式和思維方法，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在解題思路和解題方法上的創(chuàng)新.同時(shí)，學(xué)生要善于找到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)行發(fā)散思維，按照自己的方式來(lái)靈活地解決問(wèn)題.

二、鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想比較，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中要積極地進(jìn)行聯(lián)想和想象，把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)都結(jié)合起來(lái)，融合到解題過(guò)程中，串聯(lián)知識(shí)，完善自己的認(rèn)識(shí)，深化自己的理解.通過(guò)學(xué)生的聯(lián)想，學(xué)生會(huì)進(jìn)行創(chuàng)新性的思維，從而可以對(duì)試題進(jìn)行一題多解.學(xué)生要善于比較，找到數(shù)學(xué)知識(shí)間的異同，進(jìn)而可以按照自己的思路和方法來(lái)解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)正確地解答問(wèn)題，下面是我截取課堂上的片段，學(xué)生給出了不同的解法，展現(xiàn)了學(xué)生的思維量和創(chuàng)新量.

問(wèn)題2 已知正實(shí)數(shù)a，c滿(mǎn)足a2+c2-ac=4，求2a+c的最大值.

解法一 令2a+c=t，利用整體思想，消元c=-2a+t，代入原式，化簡(jiǎn)得關(guān)于t的方程7a2-5ta+t2-4=0，因?yàn)閍，c是正實(shí)數(shù)，且2a+c=t，得t>0，所以方程在t∈（0，+∞）上有解，利用Δ≥0，t1+t2>0，t1×t2>0， 求解t的范圍.

解法二 原式化為4a2+c2-ac=1，所求的式子平方（2a+c）2=（2a+c）2×1，即（2a+c）2=4（2a+c）2a2+c2-ac=4·4a2+4ac+c2a2+c2-ac，轉(zhuǎn)化為齊次式，分子、分母同除以a2，令ca=t（t>0），即y=4·t2+4t+4t2-t+1，再利用常數(shù)分離或?qū)?shù)求解.

學(xué)生采用不同的方式來(lái)解決問(wèn)題，展現(xiàn)出了學(xué)生的思維能力和對(duì)于知識(shí)的掌握情況.通過(guò)聯(lián)想和比較，學(xué)生會(huì)進(jìn)行發(fā)散思維，大膽地對(duì)自己的想法和觀點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新，采用不同的方法來(lái)分析和思考，從創(chuàng)新中形成新的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步掌握知識(shí)，提高解題能力.

總之，教師通過(guò)一題多解來(lái)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維會(huì)促進(jìn)學(xué)生積極地進(jìn)行比較和分析.學(xué)生的思維可以向多角度進(jìn)行發(fā)散，會(huì)在探究中進(jìn)行比較和分析，在討論中找到最簡(jiǎn)單的解法，實(shí)現(xiàn)對(duì)試題進(jìn)行創(chuàng)新性的解答.一題多解會(huì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的活躍和創(chuàng)新能力的提高，從而更熟練地把握解題的方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓曉寧.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新實(shí)踐[J].中國(guó)教育技術(shù)，2013（10）：93-94.

[2]劉海艷.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的做法[J].科技研究，2013（04）：38.