董林+葛悅琴+錢圳冰

[摘要]文章是一個研究多重變量之間的關聯(lián)程度的問題，通過利用多項式回歸方程擬合的思想，偏最小二乘回歸法、線性回歸和曲線擬合的方法建立了電力系統(tǒng)短期負荷預測的模型。模型考慮了數據相對于時間的變化情況、數據之間存在的相互影響關系，對未來的電力系統(tǒng)短期負荷情況進行了合理的預測。

[關鍵詞]偏最小二乘回歸；時間序列分析；拉格朗日乘子法；自回歸滑動平均

[DOI]1013939/jcnkizgsc201716194

1問題分析

電力系統(tǒng)負荷的變化有其自身的規(guī)律，一方面，呈現期性，隨著春、夏、秋、冬四季更迭，負荷在每個季節(jié)有著其自身內部的發(fā)展規(guī)律；從周一到周五的5個工作日，負荷也有著較大的相似性，但是周末的負荷值往往低于工作日，整體呈現周期性。另一方面，電力系統(tǒng)負荷的變化也受許多不確定因素的影響，比如天氣、人們活動等因素。

通過綜合考慮各個氣象因子之間的相互作用，詳細地描述了綜合氣象因子和負荷指標間的回歸方程。定性分析了綜合氣象因子與負荷值之間的關系，并且通過回歸理論繪制出擬合曲線，建立回歸模型，進一步定量分析綜合氣象因素與負荷之間的相關性。

在對短期負荷的預測時，結合往年的數據以及近階段的天氣情況，我們通過加拉格朗日乘子法來修正所建立的回歸模型，使得模型預測的結果更加準確。

2名詞解釋

21多元線性回歸分析

指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型進行預測的方法，是一種普遍應用的統(tǒng)計分析與預測技術。多元線性回歸中，一般采用最小二乘方法估計回歸系數，以使殘差平方和達到最小。

22拉格朗日乘子法

將約束優(yōu)化問題，根據效用函數方法，將其轉變成無約束問題，同時對無約束的效用函數利用擬牛頓算法求解其最優(yōu)解，更新乘子。其主要思想是引入一個新的參數（即拉格朗日乘子），將約束條件函數與原函數聯(lián)系到一起，使能配成與變量數量相等的等式方程，從而求出得到原函數極值的各個變量的解。

3基本假設

（1）假設2015年1月11日至17日氣象因素與往年差別不大。

（2）假設不會因數據采集系統(tǒng)或管理系統(tǒng)自身出現故障導致部分負荷數據的丟失。

（3）假設數據的采集過程是正確并且真實的，沒有因意外或其他特殊原因引起的數據非規(guī)則性變化。

（4）假設統(tǒng)計數據不會因電網負荷統(tǒng)計的標準不同而產生誤差。

（5）假設不會因為其他人為因素而導致數據出現異常情況。

4問題一的模型建立與求解

41數據綜合處理

題目所給的數據存在一些問題，需預先處理：地區(qū)一、二的天氣因素中有幾項缺失，需要參考數據進行修正補加，同時減少由于節(jié)假日因素影響到的數據。

42模型建立過程

（1）將因變量組和自變量組進行n次標準化，得到n標準化觀測數據陣分別記為：F0和E0。

問題二中自變量為5個氣象因素，因變量為日最高負荷值、日最低負荷值、日平均負荷值，即m=5，p=3。

43模型的結論

如果要用氣象因素來提高負荷預測精度，在諸氣象因素中，筆者會優(yōu)先推薦最高溫度、最低溫度、平均溫度。偏最小二乘回歸方法的模型對研究兩組多重變量之間的依賴關系的構造是合理，并且有效的，可以很好地解決所求問題。

5問題二的模型建立與求解

51問題二的分析

問題二要求我們以已知數據作為參考，預測兩地區(qū)2015 年1月11日至17日共7天的電力負荷。我們采用了時間序列預測法中的ARMA 模型（自回歸滑動平均模型），利用已掌握的比較完備的歷史統(tǒng)計數據，采取一定的數學方法進行科學的加工整理。在這個模型中，因為只有前幾年同一時間段各地區(qū)負荷量的每日數據，所以選擇平穩(wěn)時間序列預測法較為準確地預測兩個地區(qū)2015 年1月11日至17日共7天的電力負荷。

52模型的構建說明

ARMA 模型（自回歸滑動平均模型）是時序方法中最基本的模型。該模型具有隨機差分方程的形式，即

假定當k>0時，at+kat與xt不相關，也就是期望E（at+kat）=0（k>0）

利用Excel數據挖掘的方法中的Trend函數，得到了2015年的預測值。而我們在問題三中只有前六年的數據，信息資料的質量和數量都不是很高，所以預測得到的結果誤差應該較大。

6問題三的模型建立與求解

61模型原理

問題3涉及了氣象因素的負荷值預測，該預測值主要由兩部分構成：一為問題三中預測的負荷值；二為約束條件：2015年氣象因子綜合對負荷值的一個影響值。在問題二中，已經得到過去幾年氣象因子對負荷指標的回歸方程?；谠瘮岛图s束條件的相關分析之上，問題四所采用的優(yōu)化算法為“拉格朗日乘子法”。

62模型建立

記y=f（x）為我們希望得到的線性回歸方程，其中f（x1）為問題三中預測到的第i（i=1，2，…，7）天的日負荷值的高階函數擬合方程，λf（x2）為已知數據2015年的氣象因子綜合對日平均負荷值的一個影響值。模型如下：

y=f（x）=f（x1）+λf（x2）

63模型的求解

（1）運用MATLAB對問題三中2015年1月11日至1月17日預測值進行處理，得到日負荷值的曲線，我們選用十三階多項式進行擬合，效果很好，得到擬合方程系數陣。

（2）在第2問的基礎上，代入2015年1月11日至1月17日的相關指標，重復問題二，得到氣象因子綜合對日平均負荷值的回歸方程。

（3）將2015年1月11日至1月17日的氣象因子代入步驟二所得方程預測日平均負荷值，我們所求的，最后得到高階回歸方程組。

下圖是經過修正擬合后的和未記及氣象因素的一個比較圖：淺色為修正后的曲線，深色為未記及氣象因素的擬合圖，7幅圖分別代表了7天，縱坐標為電力負荷值。從圖上我們可以清晰地看出修正后的圖平滑度更好，說明修正是合理有用的。

7模型的推廣

由于我國領土面積大，南北距離大，各個地方氣候因素不近相同，我們的模型可以進一步預測南部地區(qū)高溫對電力負荷的影響，也可以預測在東北地區(qū)嚴寒條件下對負荷值產生的影響。

我國某些城市第二產業(yè)和第三產業(yè)發(fā)達，特別是服務業(yè)，因此我們的模型可以預測這個地方電力負荷值的主要特征以及預測該地區(qū)當地的相關服務業(yè)的發(fā)展趨勢。

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