張敏霞

【內(nèi)容摘要】數(shù)學思想是數(shù)學學科中學習和考查的核心內(nèi)容，深入了解和學習數(shù)學的基本知識和技能，掌握數(shù)學邏輯思維是高中生數(shù)學學習的重中之重。在高等教育入學考試中，對于數(shù)學思想和數(shù)學方法的考查是數(shù)學考試的關(guān)鍵。本文旨在通過對不同數(shù)學思想在高考中呈現(xiàn)方式的研究，探索數(shù)學思想在高考考查中的滲透。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)學思想 高考

一、高中教學中的數(shù)學思想培養(yǎng)

高中數(shù)學的新課標教材不僅注重學生基本知識和方法的培養(yǎng)，并且要求將數(shù)學思想貫穿到高中數(shù)學學習的始終，其中，主要以數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程函數(shù)思想、化歸思想等為主。高考試題注重學生對數(shù)學基本知識點的理解，融合多重知識點進行考查，試題具有新而不偏、活而不難的特點，其通過對數(shù)學思維方法、數(shù)學能力的考察以選拔綜合全面的高素質(zhì)人才，尤其注重對學生靈活運用數(shù)學知識的能力和數(shù)學思維的針對性考查。與此同時，數(shù)學高考試題的發(fā)展趨勢要求教師要在數(shù)學課堂中必須改變傳統(tǒng)的教學模式，以數(shù)學思想和數(shù)學方法的引導為主，串聯(lián)起整個高中數(shù)學知識體系，增強學生的數(shù)學邏輯思維能力，拔高學生對數(shù)學學科的興趣。

二、高中數(shù)學思想在高考考查中的體現(xiàn)

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學語言與具象的圖形相結(jié)合，從易于理解的平面圖像來解析抽象的數(shù)字、方程等，其通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”生動形象的方式找出數(shù)學問題中最根本的問題。數(shù)形結(jié)合思想在高考中主要用于解決集合、函數(shù)、三角函數(shù)、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何、解析幾何等問題，通過具象的圖形探索數(shù)字邏輯，以便在選擇題和填空題中以更加科學的方式提高解題效率，增加解題的正確概率。數(shù)形結(jié)合思想是高考中解決數(shù)學問題最常用方法，對數(shù)形結(jié)合思想的熟練運用，不僅有助于學生快速理解題目中的大量數(shù)字及信息集合，快速找到解題方法，而且能夠避免學生進行冗雜的數(shù)學計算與推敲，簡化解題程序，提高解題的正確率和高效性。

因為人們一般對二維圖形的敏感度要大于對文字、數(shù)字等抽象符號，所以繪制圖形成為解決數(shù)學問題的有效方法之一，借助數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題。在高中的日常教學中，教師要有意識的培養(yǎng)學生的圖形意識，訓練其數(shù)與形的轉(zhuǎn)化思維，從更多維的角度思考數(shù)學問題。

數(shù)形結(jié)合思想通常有三種體現(xiàn)，其分別為：從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化、從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化、形與數(shù)的互相轉(zhuǎn)化。

從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化的思想主要以數(shù)字語言到平面幾何，立體幾何，解析幾何的圖形轉(zhuǎn)化為主。對高考題目內(nèi)容進行分析解讀，分析題目中何為已知、何為未知、何為所求，將已知且能轉(zhuǎn)化為圖形的內(nèi)容以二維圖形的方式進行呈現(xiàn)，根據(jù)相應(yīng)的公式和邏輯找出隱含關(guān)系，將已知條件進行層第分析，從而解出數(shù)學問題。如果出現(xiàn)一個圖形無法順利解決已知問題，可以做出多個圖形進行不同條件下的已知條件分析，通過排除法和分析法對所求結(jié)果進行證明，與之條件相符的圖形和內(nèi)容即為正確結(jié)果。

從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化思想主要利用圖形的數(shù)字呈現(xiàn)方式，對其數(shù)據(jù)進行分析比較，挖掘圖形中的內(nèi)在條件，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進行分析計算。高考數(shù)學題中一味的借助圖形語言并不能解決量化計算方面的問題，所以在實際數(shù)學計算中必須要通過代數(shù)進行定量分析，尤其是在遇到復(fù)雜的數(shù)學圖形問題，通過分析題目中已知項和所求項的關(guān)系，在圖形中探尋代數(shù)意義，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言進行量化表示，隨后根據(jù)公式的逐步推導找到最終結(jié)果。

從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化和從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化是最直觀的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化形式，在大量的高考數(shù)學題的研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化思想進行解題是最常用的方式。在實際運用中，不僅要考慮到數(shù)字的嚴謹性，還要注重圖形的正確性，二者的結(jié)合運用是高考數(shù)學的考查重點。在數(shù)形互變的狀態(tài)下綜合分析和解決此類問題，將數(shù)字和圖形糅合起來探究所求問題，做到看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”，如此才可以分析出數(shù)與形的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而找到數(shù)學問題的關(guān)鍵所在。

2.分類討論思想

分類討論思想主要是在解決同時存在多種條件或多種不確定問題的數(shù)學問題時運用。因為數(shù)學思維的嚴謹性，所以要求必須提出不同條件下數(shù)學邏輯發(fā)展的可能性，對不同條件所產(chǎn)生的而結(jié)果進行具有針對性的假設(shè)和分析。分類討論思想在數(shù)學思想中具有重要的地位，在高考題中的頻繁考查不僅是對學生理性思維方式和數(shù)學思考能力的考查，同時也是對教師對學生數(shù)學思想能力培養(yǎng)效果的考查。教師必須加強對學生分類思想的培養(yǎng)，這樣不僅有助于學生數(shù)學綜合運用能力的培養(yǎng)，同時也有助于學生在處理數(shù)學問題時對數(shù)學思想舉一反三的運用能力。

分類討論思想在高考考查中體現(xiàn)了學生的發(fā)散思維能力及其數(shù)學知識的條理性和系統(tǒng)化，雖然高考中融入了分類討論思想，但教師對學生在課堂上的分類討論思想的培養(yǎng)依舊有所欠缺。因此，教師要改變傳統(tǒng)的教學思維，將課堂實踐中融合分類討論思想，以激發(fā)學生的數(shù)學思維能力、問題分析與解決能力、數(shù)學邏輯思考能力等。分類討論思想在高考數(shù)學解題過程中具有不可或缺的作用，它不僅能幫助學生建立科學的數(shù)學思維模式，提高數(shù)學做題效率和解題能力，在分類討論思想的拓展下，還能夠幫助學生綜合能力的提高。在實際的高考數(shù)學解題時，學生對分類討論思想的靈活運用，將已知條件、潛在條件和未知內(nèi)容進行合理的匹配，分解已知的多重條件并對不同條件進行分類解答，最大程度的簡化答題過程。

3.方程函數(shù)思想

方程函數(shù)是數(shù)學的基礎(chǔ)概念之一，方程與函數(shù)綜合運用的能力是高考數(shù)學考題中的重點和難點，是學生解決數(shù)學問題的必備能力，運用方程與函數(shù)進行數(shù)學問題的分析與解答是對學生高考數(shù)學思想嚴謹性的考查關(guān)鍵。在實際高考數(shù)學的考查中，方程函數(shù)對學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的扎實程度以及靈活運用能力有較大程度的考查，學生只有深刻理解函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能通過其公式的表達和運算進行基本問題的解決。方程函數(shù)思想的內(nèi)容是由方程思想和函數(shù)思想組合而成的，

方程與函數(shù)思想是運用變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式進行數(shù)量關(guān)系的固定表達，通過變量間的數(shù)量關(guān)系解析數(shù)學問題中的邏輯問題，通過對方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化和綜合運用解決具體的數(shù)學問題。函數(shù)思想與方程思想是高考數(shù)學解題過程中環(huán)環(huán)相扣的兩個環(huán)節(jié)，將具體的數(shù)學問題以數(shù)字變量表達式的呈現(xiàn)，不僅簡化了數(shù)學問題中的復(fù)雜架構(gòu)，同時也在解析數(shù)字變量時提高了效率。

結(jié)束語

在新課標中，數(shù)學思想和數(shù)學能力的考查已經(jīng)成為高考命題的核心項。高中數(shù)學思想在高考考查中有較為深刻的體現(xiàn)，其目的不僅考查學生的數(shù)學學習能力，同時也是對學生對學科基本體系理解的考查。由于數(shù)學思想相較于其他學科有其獨特的抽象特征，所以學生實際的理解與運用時會有不同的思維方式，在這種情況下，教師不能單純的訓練學生做數(shù)學題的方法和技巧，必須將數(shù)學思想融入教學體系中去，才可以潛移默化的影響學生的單一思維方式，使其擁有數(shù)學抽象思考能力，最終實現(xiàn)學生能夠擁有邏輯通達、獨立思考的能力，從而達到在高考考查中能真正實現(xiàn)靈活運用數(shù)學思想的目標。

【參考文獻】

[1] 楊增權(quán). 高中數(shù)學函數(shù)教學數(shù)學思想的實踐滲透分析[J]. 教育現(xiàn)代化，2016 （25）：296-298.

[2] 陳燕. 數(shù)學思想方法與高中數(shù)學教學[J]. 學周刊，2016（23）：197-198.

[3] 朱旭、孫靜、馬超. 數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的滲透[J]. 科學咨詢（教育科研），2016（05）：96-97.

[4] 張永明. 當前高中數(shù)學新課程中數(shù)學思想方法教學的現(xiàn)狀分析和對策[J]. 甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版），2015 （S2）：77-78+93.

[5] 吳蘭珍. 高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法淺探[J]. 廣西教育學院學報，2014（05）：145-146.

[6] 李劍評. 淺析高中數(shù)學思想在高考考查中的滲透[J]. 海峽科學，2010（09）：116-117.

（作者單位：浙江省義烏市國際商貿(mào)學校）