孫海榮

[摘 要] “STEM”是當(dāng)下熱門的教學(xué)理念，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程的融合，來拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間. 可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建過程變得更立體、更生動(dòng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與思想的掌握也將更全面. 同時(shí)，將數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程聯(lián)系起來，還可以讓數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系更為緊密，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；“STEM”視角；核心素養(yǎng)

“STEM”教育是當(dāng)前備受教育主管部門關(guān)注，備受教學(xué)研究部門重視，且深受已經(jīng)接觸到該理念的一線老師歡迎的課程形態(tài). 由于其將科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）以及數(shù)學(xué)（Mathematics）綜合了起來，從而使得數(shù)學(xué)教學(xué)有了更開闊的視野，有了更廣闊的空間. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借鑒STEM理念來實(shí)施教學(xué)，可以更好地將學(xué)生置于良好的情境中，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)之神寓于科學(xué)之形

數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系極為密切. 有人說數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具，沒有數(shù)學(xué)，科學(xué)就難以長足發(fā)展，對(duì)此筆者是認(rèn)同的. 其實(shí)，筆者對(duì)數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系，更愿意理解為神與形的關(guān)系，科學(xué)以光輝的形象出現(xiàn)在公眾面前，而其神則是由數(shù)學(xué)來支撐的. 由于學(xué)科分類，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很少與科學(xué)學(xué)科發(fā)生聯(lián)系，但若將這種聯(lián)系有效地呈現(xiàn)出來，那就可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有效的素材.

其實(shí)在很多數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，都可以將其與科學(xué)聯(lián)系起來. 如正比例函數(shù)的教學(xué)可以與物理中的速度、密度等知識(shí)聯(lián)系起來，可以引導(dǎo)學(xué)生在理解勻速直線運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系、同種物質(zhì)質(zhì)量與體積的關(guān)系過程中，更好地建構(gòu)對(duì)正比例函數(shù)的理解. 同樣，在深化正比例函數(shù)圖像理解的時(shí)候，可以讓學(xué)生在對(duì)某一具體的已知速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間關(guān)系的分析中，建立橫軸表示時(shí)間、縱軸表示路程的直角坐標(biāo)系，并尋找具有典型意義的“點(diǎn)”，然后描點(diǎn)，即可得到圖像. 作為變式訓(xùn)練，讓學(xué)生繼續(xù)分析同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系的圖像，在直角坐標(biāo)系上分別以橫軸和縱軸表示體積與質(zhì)量，進(jìn)而描點(diǎn)成圖. 這兩個(gè)圖像的形成過程對(duì)于學(xué)生而言，要比一般的數(shù)學(xué)正比例函數(shù)圖像更形象. 在這個(gè)教學(xué)過程中，如果說對(duì)正比例函數(shù)的研究是數(shù)學(xué)之神的話，那對(duì)物理勻速直線運(yùn)動(dòng)的研究就是科學(xué)之形，將數(shù)學(xué)之神蘊(yùn)于科學(xué)之形中，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)將更為立體，更為豐滿.

與此類似的還有很多，如化學(xué)反應(yīng)過程中質(zhì)量的守恒，與數(shù)學(xué)等式的建立就有著對(duì)應(yīng)關(guān)系. 在這個(gè)關(guān)系沒有顯性地出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，他們會(huì)認(rèn)為這是兩檔子事，而當(dāng)這種關(guān)系對(duì)應(yīng)起來時(shí)，等式就具有了現(xiàn)實(shí)意義. 這對(duì)于初中學(xué)生而言，亦是在科學(xué)中發(fā)現(xiàn)著數(shù)學(xué)的存在，這樣的形神理解，可以讓學(xué)生在對(duì)科學(xué)事實(shí)的理解中獲得數(shù)學(xué)的精髓.

數(shù)學(xué)之魂驅(qū)動(dòng)技術(shù)之體

科學(xué)與技術(shù)是有密切聯(lián)系的，當(dāng)數(shù)學(xué)與科學(xué)存在著密不可分的關(guān)系的時(shí)候，數(shù)學(xué)與技術(shù)之間就有了天然的聯(lián)系，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中與學(xué)生一起研究這種關(guān)系，可以讓學(xué)生在對(duì)技術(shù)的理解中培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 這是因?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法與思想當(dāng)中的，也是體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)想象中的. 而數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)想象在技術(shù)中的運(yùn)用，往往就是體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)操作、想象過程，或計(jì)算機(jī)技術(shù)上.

先來說說計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用. 最直接的就是讓學(xué)生去觀看函數(shù)圖像的形成. 在學(xué)習(xí)了運(yùn)用描點(diǎn)法得到函數(shù)圖像之后，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維存在一個(gè)不足，那就是學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像缺乏一種動(dòng)態(tài)的、整體的認(rèn)識(shí)，這是非常遺憾的，因?yàn)楣P者以為函數(shù)圖像在學(xué)生的思維中，最佳的存在形式，就是當(dāng)學(xué)生看到函數(shù)圖像時(shí)，能夠看到一個(gè)動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖像生成的過程. 后來筆者嘗試借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)處理軟件，先輸入變量與函數(shù)的若干組數(shù)據(jù)——要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這就相當(dāng)于在直角坐標(biāo)系上確定點(diǎn)，然后借助軟件生成函數(shù)圖像，結(jié)果學(xué)生就看到一個(gè)完整的圖像形成過程. 這種過程是學(xué)生自己的描點(diǎn)法作圖所無法比擬的，對(duì)于深化學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解起到了有效的驅(qū)動(dòng)作用.

再來說數(shù)學(xué)想象，這似乎與技術(shù)沒有直接的關(guān)系，因?yàn)榧夹g(shù)是已經(jīng)由科學(xué)轉(zhuǎn)化過來的生產(chǎn)力，而想象還只是思維的產(chǎn)物. 但是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)這個(gè)具體的情境中，筆者還是認(rèn)為數(shù)學(xué)想象應(yīng)該有其一席之地. 在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”中的“相切”的時(shí)候，筆者除了通過抽象的直線與圓的關(guān)系構(gòu)建，來幫學(xué)生理解直線與圓的關(guān)系之外，還讓學(xué)生去想象一種情形：在不考慮重力的情況下，如果將沾有水的毛巾一端抓在手上，并使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那從毛巾上飛出去的水的軌跡就會(huì)是一條直線，而這些直線與毛巾所轉(zhuǎn)動(dòng)的圓軌跡，就是相切的關(guān)系. 通過這個(gè)想象表象的構(gòu)建（可以理解為一種類技術(shù)的想象，如同建筑師畫藍(lán)圖一樣），學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到相切在生活中的客觀存在.

技術(shù)常常是有形的，至少在學(xué)生的思維中應(yīng)當(dāng)是屬于形象思維可加工的對(duì)象. 技術(shù)之形由數(shù)學(xué)之魂來驅(qū)動(dòng)，方可讓鮮活的數(shù)學(xué)出現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常有益的.

數(shù)學(xué)之韻成就工程之美

技術(shù)與工程原本也是密切相關(guān)的，技術(shù)的價(jià)值就體現(xiàn)在工程上，因此當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助具體的工程去感受數(shù)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦可收到意想不到的效果.

工程與數(shù)學(xué)的融合，可以體現(xiàn)在生活建筑當(dāng)中. 工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)，從初中數(shù)學(xué)的視角來看，也是不缺乏素材的. 從房梁中三角形的穩(wěn)定性，到一些地標(biāo)性建筑如北京大劇院與廣州電視塔，那就是球（圓）與雙曲形凝固在建筑當(dāng)中. 又如長江上那些造型各異的大橋，既有基本的數(shù)形知識(shí)，又有概率（穩(wěn)定性相關(guān)）等知識(shí)；中國第一艘航空母艦的建造，更是涉及大量數(shù)學(xué)知識(shí). 將數(shù)學(xué)知識(shí)通過對(duì)這些事例的分析來得出，學(xué)生就可以感受到生活中的技術(shù)之所以能夠取得進(jìn)步，數(shù)學(xué)在其中是發(fā)揮著不可替代的作用的，這就是數(shù)學(xué)的魅力，因此說數(shù)學(xué)之韻成就工程之美并不過分.

工程還可以是學(xué)生的工程，什么意思呢？當(dāng)前數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)，如果讓學(xué)生在自己的實(shí)驗(yàn)、體驗(yàn)中收獲知識(shí)，讓學(xué)生在自己動(dòng)手的過程中深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，那也可以理解為學(xué)生正面對(duì)著工程（當(dāng)然其中還有科學(xué)、技術(shù)的因素）. 如人教版初中數(shù)學(xué)中有許多數(shù)學(xué)活動(dòng)，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)常常需要學(xué)生動(dòng)作技能的運(yùn)用. 當(dāng)學(xué)生在“制作火車模型”中基于問題經(jīng)歷背景分析、問題提出、問題解決、活動(dòng)反思與拓展運(yùn)用等過程，最后成功地制作出火車模型時(shí)，這就具有了顯著的工程特征；當(dāng)學(xué)生基于勾股定理而真實(shí)地測(cè)出學(xué)校旗桿的高度時(shí)，當(dāng)學(xué)生用四張全等的直角三角形拼成含有正方形的圖案，且要求直角三角形紙片不能重疊，亦可得到勾股定理的有關(guān)證明時(shí)，這也就具有了工程的意味.

在這些過程中，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)之韻，亦能感覺到正是數(shù)學(xué)之韻，成就了工程之美. 反之當(dāng)學(xué)生明白這一點(diǎn)之后，他們到了生活中往往具有更加良好的數(shù)學(xué)視角，能夠產(chǎn)生用數(shù)學(xué)視角去研究生活中的工程的意識(shí)，這是數(shù)學(xué)與生活的完美銜接，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美、認(rèn)識(shí)工程美的重要途徑.

科學(xué)技術(shù)工程奠基數(shù)學(xué)

STEM強(qiáng)調(diào)的是科學(xué)、技術(shù)、工程與數(shù)學(xué)的融合，因此上述三點(diǎn)盡管是將科學(xué)、技術(shù)、工程分開討論其與數(shù)學(xué)的關(guān)系，但實(shí)際上在STEM課程理念的實(shí)施過程中，更需要的是一種融合，是科學(xué)、技術(shù)、工程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的奠基作用，是數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程、科學(xué)技術(shù)、技術(shù)工程、科學(xué)技術(shù)工程的相互作用，只有達(dá)到這種有效融合，STEM課程才會(huì)顯示其真正價(jià)值.

其實(shí)，關(guān)于這樣的理解并不需要太多顛覆傳統(tǒng)的東西，因?yàn)閭鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中原本也存在著STEM的有關(guān)做法與思考，只是那個(gè)時(shí)候這樣的努力更多地為其他教學(xué)行為所掩蓋而已. 譬如在“圓”的學(xué)習(xí)過程中：從生活素材中提取圓的存在，這就具有工程指向；通過幾何畫板或其他教學(xué)手段來作出真正的圓，這就具有技術(shù)指向；而圓在科學(xué)中的應(yīng)用則更是廣泛，自不必多提. 因此這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，也就具有了STEM的意蘊(yùn). 而當(dāng)將STEM作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種引導(dǎo)性思想時(shí)，就可以基于這些教學(xué)傳統(tǒng)進(jìn)行更多的創(chuàng)新，以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以更多地拓展到其他領(lǐng)域，要知道這正是當(dāng)下核心素養(yǎng)最為強(qiáng)調(diào)的. 初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既有對(duì)核心概念的關(guān)注，也有對(duì)學(xué)科融合以及數(shù)學(xué)知識(shí)在生活情境中有效運(yùn)用的強(qiáng)調(diào). 從這個(gè)角度講，初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)STEM的關(guān)注，并在其思想下實(shí)施教學(xué)，對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是大有裨益的.