蔣紅雅

【內容摘要】例題是高中數(shù)學教學的必要工具，也是切實提升學生知識能力的有效途徑。筆者從例題教學的基本理論出發(fā)，結合實踐經驗，把握明確目標這一核心，將不同的教學重點分別融入相應知識模塊的例題中，得到了較好的完善效果。

【關鍵詞】高中 數(shù)學 例題

例題教學是高中數(shù)學課堂上最為常用且行之有效的教學方法。對數(shù)學理論進行單一講述，學習過程始終是抽象枯燥的。只有將這些理論以例題的形式展現(xiàn)出來，才能讓學生們看到靈動真實的數(shù)學，也為學生們提供了一個充分練習適應理論的平臺。由此，例題成為了非常適合高中數(shù)學知識呈現(xiàn)的承載平臺，同時也具備了很大的教學研究價值。經過較長一段時間的實踐經驗總結，筆者認為，對于實現(xiàn)有效的例題教學來講，將明確的教學目標融入例題并予以反映，是教師們最應當從根本上進行把握的。

一、精選邏輯例題，訓練嚴密思維

數(shù)學知識學習的基礎是清晰嚴密的邏輯思維。對于這種能力的訓練，是應當貫穿于整個高中數(shù)學教學始終的。為了突出這一要求，教師們在例題選擇中，自然也應當向這部分內容有所傾斜。鑒于高中數(shù)學當中就有與邏輯相關的教學內容，也就自然成為了相關例題選擇的相應領域。

例如，在對邏輯命題的內容進行教學時，我采用了這樣一道例題：現(xiàn)有p、q兩個命題，命題p為：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，且a<0，命題q為：實數(shù)x滿足，2-x-6≤0或x2+2x-8>0。若p是q的必要不充分條件，那么，a的取值范圍是什么？在這道例題當中，不僅考查了學生們對于邏輯用語的理解程度，還融入了對含參數(shù)的一元二次方程解法的思考。這樣的例題設計，讓學生們意識到，邏輯知識并不只是簡單的正向與反向的命題敘述，當多種邏輯關系交叉在一起，并與其他知識內容共同呈現(xiàn)時，每一步的思維分析都需要非常細致。

邏輯相關的教學內容位于高中數(shù)學教學的開端處，屬于基礎性知識。也正是由于它的基礎性特征，讓很多學生沒有對之引起足夠的重視。因此，筆者在選擇這部分例題時，會著重關注知識細節(jié)，讓學生們在感受例題的同時，意識到自己所忽略的知識點，從而強化關注，夯實基礎。

二、精選解析例題，訓練數(shù)形思維

解析幾何是高中數(shù)學當中的一個比較龐大的知識模塊。無論是從知識內容的數(shù)量來看，還是從方法掌握的程度來看，都對學生們的學習能力提出了比較高的要求，也經常會成為學生們公認的學習難點所在。因此，教師們有必要下大力氣在解析幾何的深入教學上，想辦法帶領學生們找到學習這部分知識的有效思維方法。例題教學就是一個重要的切入途徑。

例如，我曾在解析幾何教學中運用了如下例題：如下圖所示，原點O是橢圓C1的中心，點M和點N分別是橢圓長軸的左、右兩個端點，均在x軸上，且MN恰好也是橢圓C2的短軸。若兩個橢圓的離心率均為e，直線l與MN垂直，并分別與兩個橢圓相交于兩個點，并將這四個交點按照由上至下的位置順序分別命名為點A、B、C、D。（1）若e的值為0.5，那么，|BC|和|AD|的比值是多少？（2）若e的值處于變化中，能夠找到一條直線l，使得OB始終與AN平行？這個問題中的條件元素很多，必須依照圖形進行分析。特別是在第二問中，學生們需要得出“當t=0時，l不符合條件；當t≠0時，只有OB與AN的斜率相等時方可”的判斷思路，沒有圖形的輔助是不行的。

在處理解析幾何的相關問題時，數(shù)形結合的思維是學生們必須要掌握的。很多題目當中的隱含條件與內在關聯(lián)，僅從文字上來閱讀是很難察覺到的。只有配合以題目相應的圖形，才能讓整個問題分析過程更加生動、直觀。數(shù)形結合的思維方法，不僅是降低解析幾何知識學習難度的有效工具，更是通行于整個數(shù)學學習過程中的必要法寶。

三、精選函數(shù)例題，訓練綜合思維

對于大多數(shù)學生來講，函數(shù)的內容并不陌生。從初中階段開始，學生們就已經開始接觸一些初級基礎的函數(shù)知識了。但是，進入到高中階段的學習之后，函數(shù)的形式種類增加了許多，對于每種函數(shù)所具有的性質內涵的關注也深入了許多。因此，對于函數(shù)知識的關注，始終不能放松。

例如，在對函數(shù)內容進行鞏固時，我設計了這樣一道例題：在函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|中，a是一個實數(shù)。（1）當f（0）≥1時，實數(shù)a的取值范圍是什么？（2）f（x）能取得的最小值是多少？（3）若函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），那么，h（x）≥1的解集是什么？由于函數(shù)內容的考查大多綜合性較強，因此，我特意以多個問題的層次性設置來處理函數(shù)例題。這樣的設計，不僅為學生們搭建起了由淺入深的思維解題，更將多個函數(shù)知識點融合到了同一道例題中，既訓練了學生們的綜合思維，又達到了事半功倍的高效教學效果。

對于高中數(shù)學教學來講，例題在整個教學過程當中起到了十分關鍵的引領作用。它不僅能夠將當前的重點學習內容展現(xiàn)出來，更能夠在潛移默化中引導學生們的注意力和思維方向朝著教師所預設的路徑移轉。謹慎把握例題選擇的環(huán)節(jié)，可以顯著增強教學活動的針對性，從根本上加強學生們的知識學習效率，助推數(shù)學能力提升。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學）