溫克梅

[摘 要]小學是學生進入數(shù)學學習的起步階段，在這一階段向?qū)W生滲透基本的數(shù)學思想十分必要。轉化思想是解決數(shù)學問題的一個重要思想，教師要結合教學內(nèi)容適時、適當?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學思想方法解決問題的意識和能力。

[關鍵詞]數(shù)學；轉化；思想；模型；新知；舊知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0065-01

學生在學習數(shù)學知識的時不應該僅僅學習一大堆僵化的數(shù)學公式和數(shù)學概念，而要學會一些分析、解決問題的思想方法。概念和公式只能解決某一個知識點的問題，而基本的數(shù)學思想和思維方式卻能為學生的終身學習和發(fā)展筑牢基礎。

一、任題型“七十二變”，但“萬變不離其宗”

轉化的目的之一是把沒有明確解決途徑的問題通過轉化納入到已有明確解決途徑的模型范圍內(nèi)，把復雜、非典型的問題變換成為簡單、典型的問題。

例如，教學“植樹問題”的例1后，我加入了“具體物象數(shù)字化”這一環(huán)節(jié)：

1.將典型案例中的物象抽象成數(shù)學符號

師：回顧一下圖解例1的植樹問題時，我們分別將“樹木”“公路”“兩端”抽象成什么數(shù)學符號？

引導學生將“樹木”與“坐標點”、“小路”與“線段”、“兩端”與“線段兩個端點”關聯(lián)起來。

2.通過對若干同類題型的對比研究建立數(shù)學模型

師：生活中有類似的問題或現(xiàn)象嗎？它們與植樹問題的共性在哪？

引導學生從生活中找同類問題，深化學生對此類數(shù)學模型的理解，幫助學生將形象直觀的“植樹問題”的表述語言“轉譯”為數(shù)學模型表述語言：植樹問題→線段等間距劃分問題。植樹問題的解決途徑則可作公式化表述為：用坐標點（包含兩端點）把線段作等距離劃分后，單位線段數(shù)與坐標點數(shù)相差為1。有了這個數(shù)學術語概念化的模型，學生就可以將“植樹問題”歸并到“線段等間距劃分問題”中來。教師用多媒體展示一系列如“在一根長30厘米的繩子上每隔6厘米打一個結，能打幾個結？”等模型性問題。

這樣的設計讓學生的思路不再局限于“通過間隔數(shù)求出坐標數(shù)”，而是通過建立幾何模型把“通過坐標數(shù)求間隔數(shù)”囊括進來，使學生學會用建模思維處理典型問題，用轉化的思想解決非典型問題，從而把“轉化思想”潛移默化地滲透給學生。

二、“溫故而知新”，切不可“喜新忘舊”

轉化思想的主導精神是將繁雜問題簡約化，將大問題細化，將“新面孔”轉化為“老相識”，利用已獲得的直接經(jīng)驗探求解決新問題的新途徑。

例如，教學“異分母分數(shù)加、減法”時，我這樣設計：（1）情境陶冶模式導入教學，在情境預設中生成異分母分數(shù)加減法問題；（2）學生審題，提出疑慮；（3）采用參與活動式教學，分小組分議題交流，教師巡視；（4）通過轉化成小數(shù)形式和轉換成同分母分數(shù)形式的比對，潛移默化地植入轉化思想。在小組匯報后教師提問：“比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？”（兩種方法殊途同歸，均是轉化數(shù)字形態(tài)，但不改變數(shù)值大?。?）回顧反思，加深理解。

在轉化之后及時反思，對轉化思想進一步強調(diào)與深化，單獨、著重提出轉化思想的概念，將數(shù)學轉化思想作為一種常規(guī)常用的思維方式讓學生消化吸收。

三、將圖形“變形”，化陌生為熟悉

初等平面幾何圖形的面積公式推導，通行做法是將第一次接觸的圖形轉化成熟悉的圖形，綜合利用圖形的割補挪移等方法將新圖形的面積計算公式推導出來。

例如，教學“圓的面積”時，我這樣設計：

1.以舊帶新

師：我們學過哪些平面圖形的面積？推導平行四邊形面積公式時我們用的是什么方法？三角形呢？

2.舉一反三

師：圓的面積公式能否通過轉化和割補法求得？

3.動手嘗試：化曲為直

師：想一想，將圓轉換成什么圖形最合適？

（生匯報成果）

師：圓和轉化后的圖形之間有怎樣的聯(lián)系？

學生理論聯(lián)系實際，動手操作后發(fā)現(xiàn)：將圓形轉化成長方形最直觀，因此最合適。

圓形像變形金剛一樣“變身”后，前后線段的聯(lián)系并沒有斬斷。學生觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的長度關系后，可以得出：

C圓形≈矩形的長邊（切分得越細小，值越接近），

r圓=矩形的短邊，S長方形=a×b？圯S圓=（π×r）×r=πr2。

如此，學生不僅掌握了圓形的面積公式，更體驗了推導過程、領悟了轉化思想。

轉化思想看似平常，在日常教學中常被作為引入新知的過渡，但是，轉化思想的精髓并不在于建立起新舊知識的關聯(lián)性，目的也不僅僅是為了讓學生通過固有的舊概念理解和消化新概念，其真正目的是讓學生養(yǎng)成一種自覺的、本能的思維習慣去應對所有的數(shù)學問題。

（責編 吳美玲）