陳曉智

【內(nèi)容摘要】眾所周知，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中是人們經(jīng)常用到的一種重要思想方法。高中數(shù)學(xué)知識點比較復(fù)雜，容易混淆。分類討論思想能夠很好地解決這方面的問題。這種思想有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力。如果教師在數(shù)學(xué)課堂中采用分類討論的思想，還可以促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。為此，本文將結(jié)合分類討論思想，就具體的高中數(shù)學(xué)題目，做出簡要的分析。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想 高中 數(shù)學(xué) 應(yīng)用

所謂的分類討論思想是一種最基本的解決問題的思維方法。它就是把要研究的數(shù)學(xué)對象按照標(biāo)準劃分為若干不同的類別，然后逐類進行研究，進而求解的一種數(shù)學(xué)解題思想。隨著課程學(xué)習(xí)的越來越深入，很多數(shù)學(xué)題目都表現(xiàn)的特別綜合，需要分成好幾種情況。如果學(xué)生能夠很好的掌握這種分類討論的思想。那么，在做題的過程中就不容易丟落。這種方法不僅可以使學(xué)生們產(chǎn)生一種固定的數(shù)學(xué)思維，加快解題速度。還可以使學(xué)生們在解題過程中更加嚴謹，避免出現(xiàn)錯誤。為了幫助學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。下面，我將根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗，簡單敘述一下高中數(shù)學(xué)解題過程中是如如何使用分類討論思想的。

一、全面討論，層次分類

在解決高中數(shù)學(xué)問題時，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進行全面的討論。因為，分類討論在高中數(shù)學(xué)中運用的時候，最為主要的一點就是要能夠根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)和條件來確定要討論的參數(shù)，并據(jù)此進行合理的分類。在分類的過程中，一定要做到不重復(fù)，不遺漏。討論的時候?qū)哟我欢ㄒ逦龅讲辉郊売懻?。這樣才可以討論的比較全面，減少出現(xiàn)錯誤。

比如，在學(xué)習(xí)《集合》這一章的時候，這一章中有很多題目都涉及到了分類討論的思想。如：若a>0且a不等于1，p=log（a+a+1），q=log（a+a+1），則p和q的大小關(guān)系是什么？這個例題是非常典型的集合問題。經(jīng)過題目和所學(xué)的知識，學(xué)生們首先會想到用進行a>0和a不等于1的討論。但是，當(dāng)討論a的范圍的時候，有些學(xué)生可能會忘記a大于0小于1這個條件。因此，在討論過程中教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進行全面的討論，根據(jù)題目提供的條件，需要明確討論對象參數(shù)并進行合理的分類討論，這樣才有可能會做到不重復(fù)、不遺漏。不能盲目地進行討論，否則就會特別容易亂，特別容易出現(xiàn)錯誤。也就是說，在分類討論過程中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件和問題的性質(zhì)，進行有層次的分類，從而得出正確答案。

二、掌握定理，正確分類

經(jīng)過不斷地學(xué)習(xí)我們會發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)中有很多公式和定理其實都是與分類討論相關(guān)的。有些公式和定理是有限制的，不可以隨便使用。其實這是因為公式以及定理本身就存在嚴格的限制條件。因此，在根據(jù)公式和定理進行解題的過程中就需要依據(jù)這些定理的限制條件進行相關(guān)的討論，以避開討論結(jié)果不嚴謹?shù)那闆r。不過，有好多學(xué)生不會靈活地使用定理進行解題，很大一部分原因在于對定理以及公式理解的不透徹。并且，很多教師在上課的過程中，是很少講述定理的，一般都是運用在解題的過程中。這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生們不能夠很好的把握。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視對定理以及公式的講解，這樣學(xué)生們才可以做到正確的分類。

比如，在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列》這一節(jié)的時候，等比數(shù)列的定義本身就含有分類討論的思想。在等比數(shù)列求和的過程中，需要分q=1和q不等于1兩種情況。但是，這也是學(xué)生們經(jīng)常忽略的知識點。以一道練習(xí)題為例：已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=3/2，S3=9/2，則a1的值是多少？這道題看起來是非常簡單的，但是學(xué)生們很容易忘記定義中q=1這個小條件。可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)或者解題過程中，使用分類討論的思想，主要定理和公式是必須要掌握的。這一類型的分類主要是數(shù)學(xué)概念上的知識運用，在利用概念進行解題的時候，分類是非常重要的。因此，在教學(xué)過程中教師一定要注重定理以及公式教學(xué)，這樣也可以很好的使學(xué)生們把握分類討論這種思想。

三、合作學(xué)習(xí)，深化討論

經(jīng)過不斷地探索和研究，我們會發(fā)現(xiàn)分類討論在高中數(shù)學(xué)中的運用是多方面的。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)和組織的形式上也可以是多種多樣的。我在教學(xué)過程中一般都是采用小組合作的學(xué)習(xí)方法。我認為，學(xué)生們在合作的過程中能夠更好的進行全面的討論。在討論過程中，可以促使學(xué)生互相交換不同的學(xué)習(xí)意見，這樣既可以解決學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中的困惑，互幫互助，還可以增強學(xué)生的語言表達能力。最終得出正確的答案。

所謂的深化討論，在教學(xué)過程中，我是這樣體現(xiàn)的：在讓學(xué)生們進行小組討論的時候，首先我會讓學(xué)生們把新舊知識結(jié)合起來進行分類討論，也會將同類的高考題目或者平時的考試題目集中起來讓學(xué)生們進行討論，或者找一些學(xué)生們之前經(jīng)常做錯的有關(guān)分類討論思想的習(xí)題進行討論等。主要就是培養(yǎng)學(xué)生的這種分類討論的思想，形成一種固定的意識。同時，小組合作學(xué)習(xí)的過程中，還可以增強學(xué)習(xí)的趣味性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

總而言之，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的運用相當(dāng)廣泛，它不僅可以幫助學(xué)生們快速地解題，還可以鍛煉學(xué)生們的解題思維，形成一種嚴謹?shù)膽B(tài)度。所以，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，分類討論思想是離不開的。

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（作者單位：江蘇省建湖高級中學(xué)）