俞靜

【摘要】透徹理解算理，是提高計(jì)算能力的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，既要使學(xué)生知道怎么算（計(jì)算法則），又要知道為什么這樣算（算理）。

【關(guān)鍵詞】算理 計(jì)算法則 操作 思維能力

透徹理解算理，是提高計(jì)算能力的基礎(chǔ)。許多教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)都能認(rèn)識(shí)到理解算理對(duì)提高學(xué)生計(jì)算能力的重要性，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，仍有不少教師對(duì)“算理”和“算法”認(rèn)識(shí)模糊、把握不準(zhǔn)，以致出現(xiàn)計(jì)算教學(xué)重技能訓(xùn)練，輕算理掌握的低效現(xiàn)象。

算理是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成的；計(jì)算法則（算法）是四則運(yùn)算的基本程序和方法。運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，而法則又要滿足運(yùn)算定律。所以，算理為法則提供理論依據(jù)，法則又使算理具體化，算理不能簡(jiǎn)單等同于計(jì)算法則。

新課改理念下的計(jì)算教學(xué)，淡化了程式化地?cái)⑹鏊憷砗陀?jì)算法則，重在讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算方法的獲得過(guò)程，展示計(jì)算方法的形成過(guò)程，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生真正理解算理，掌握具體的計(jì)算方法，形成計(jì)算技能。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，既要使學(xué)生知道怎么算（計(jì)算法則），又要知道為什么這樣算（算理）。學(xué)生明確了算理和具體的方法，才能靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算。

一、從具體到抽象，講清算理，理解法則

算理一般來(lái)講是比較抽象的，在教學(xué)中，教師要盡可能地選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的感性材料，選擇直觀的教學(xué)手段，為學(xué)生動(dòng)手操作創(chuàng)造條件，為進(jìn)一步進(jìn)行思維加工奠定基礎(chǔ)。直觀演示和動(dòng)手操作學(xué)具，是幫助學(xué)生感知和理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。要想發(fā)展學(xué)生的思維，就必須多組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中理解算理。

如教學(xué)三年級(jí)《簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，我們可選用直觀的圖形涂色進(jìn)行教學(xué)。比如計(jì)算[13]+[13]等于幾？學(xué)生通過(guò)折紙，將一張長(zhǎng)方形紙平均分成三份，先涂[13]，再涂[13]，兩次一共涂了這張紙的幾分之幾？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，將抽象的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算用直觀形象的涂色過(guò)程清晰地表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生深刻體會(huì)到“同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加”這一計(jì)算方法背后的算理。

需要強(qiáng)調(diào)的是，在進(jìn)行計(jì)算法則的教學(xué)時(shí)千萬(wàn)不能簡(jiǎn)單化，必須要在講清算理的基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括。

二、運(yùn)用法則，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高計(jì)算能力

運(yùn)算法則的掌握過(guò)程是從開(kāi)放的、詳盡的思維活動(dòng)過(guò)渡到壓縮的、省略的思維活動(dòng)。開(kāi)放是為了理解，以確保最初運(yùn)算的準(zhǔn)確，壓縮是為了簡(jiǎn)化中間環(huán)節(jié)，提高計(jì)算速度。

如在教學(xué)《因數(shù)中間有0的乘法》時(shí)，計(jì)算234×105=？

234

× 105

1170

000

234

24570

這是根據(jù)“第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)相乘的積的末尾與十位對(duì)齊”這一法則進(jìn)行計(jì)算的。學(xué)生理解并掌握新的運(yùn)算法則之后，開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，要嚴(yán)格要求學(xué)生用法則進(jìn)行運(yùn)算，口述計(jì)算過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生言而有理，行必有據(jù)，以確保運(yùn)算的自覺(jué)性和正確性?？谑鲞\(yùn)算過(guò)程，不是簡(jiǎn)單地背誦計(jì)算法則，而是按照法則結(jié)合具體題目，用自己的語(yǔ)言進(jìn)行講述，并逐漸過(guò)渡到語(yǔ)言簡(jiǎn)練，這就是對(duì)計(jì)算法則的理解階段。

計(jì)算能力的培養(yǎng)不能只停留在這個(gè)階段上，還必須在理解的基礎(chǔ)上找出規(guī)律，壓縮運(yùn)算的思維過(guò)程，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出最本質(zhì)的內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生理解算理后，234×105的計(jì)算過(guò)程，就簡(jiǎn)化為：

234

× 105

1170

234

24570

只有在這個(gè)基礎(chǔ)上，加強(qiáng)練習(xí)，當(dāng)練習(xí)量達(dá)到一定的程度，才能形成技能，達(dá)到正確、快速的計(jì)算要求。

三、注重操作，深化理解，發(fā)展思維能力

在學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的初級(jí)階段，應(yīng)該遵循概念學(xué)習(xí)的基本規(guī)律，注重通過(guò)實(shí)際的圖上操作行為，讓學(xué)生充分感知相關(guān)信息，通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、演示，抽象出一般意義上的概念本質(zhì)。計(jì)算教學(xué)正是通過(guò)這樣的由形式化到抽象化的過(guò)程，來(lái)推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的。

如教學(xué)四年級(jí)《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》時(shí)，教師呈現(xiàn)分書(shū)的情景問(wèn)題：92本連環(huán)畫(huà)，每班30本，可以分給幾個(gè)班？教師利用小棒圖引導(dǎo)學(xué)生圈一圈，看看可以分給幾個(gè)班，分后有什么結(jié)果？這一操作感知的過(guò)程，正是讓學(xué)生理解筆算算理的過(guò)程。要分的圖書(shū)是92本，那么被除數(shù)就是92，每30本圈一圈，那就是除以30，即除數(shù)是30，圈了三個(gè)圈，還剩2本，那就表示商是3，余數(shù)是2。有90本書(shū)已經(jīng)被分掉了，除法豎式中被除數(shù)下面的90就表示被分掉的90本書(shū)，它是由“每班30本，分給3個(gè)班”乘出來(lái)的積（30×3=90）。學(xué)生有了親自動(dòng)手的操作體驗(yàn)，算理自然明白于心。但是每道“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”題都通過(guò)圈小棒圖來(lái)找到答案，顯然是不可行的。為了提高計(jì)算的速度，使計(jì)算更方便、快捷，就必須尋找到計(jì)算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計(jì)算法則?！俺龜?shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”屬于“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”范疇，統(tǒng)一的計(jì)算法則為：筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果不夠除就用除數(shù)試除被除數(shù)的前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在被除數(shù)的那一位的上面；每次除得的余數(shù)都比除數(shù)小。由此可見(jiàn)：計(jì)算法則是算理的外在表達(dá)形式，是避開(kāi)了復(fù)雜思維過(guò)程的程式化的操作。