王紅

摘 要：在大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)。教學(xué)中要打開兒童內(nèi)部的核心“動(dòng)力系統(tǒng)”“心智系統(tǒng)”“方法系統(tǒng)”和“管理系統(tǒng)”。通過(guò)培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力、研究力和實(shí)踐力，讓兒童成為一個(gè)善于學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)的人。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；核心能力；學(xué)習(xí)力；應(yīng)有理性

哈佛大學(xué)文理學(xué)院教授柯比曾經(jīng)說(shuō)：“學(xué)習(xí)力是我們生活在21世紀(jì)最需要具備的能力，是一個(gè)人生存的最大資本?！被诖髷?shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代背景，人類的“智本”將超越“資本”成為第一生產(chǎn)要素。因此，作為基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)教學(xué)也必須實(shí)行“轉(zhuǎn)型升級(jí)”，從重視“知識(shí)能力”轉(zhuǎn)向重視“學(xué)習(xí)力”的培養(yǎng)。所謂“學(xué)習(xí)力”，是指兒童的知識(shí)水平以及在接受、理解和運(yùn)用知識(shí)方面的能力，是兒童學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、毅力和能力的綜合體現(xiàn)。幫助兒童學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、提升兒童的學(xué)習(xí)力，就是幫助兒童走向可持續(xù)性發(fā)展的未來(lái)。

■一、指向?qū)W習(xí)力：后課改時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)之必然

華東師范大學(xué)著名教授龐維國(guó)先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)力應(yīng)該是建立在兒童具有內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)上的“想學(xué)”，建立在自我意識(shí)基礎(chǔ)上的“能學(xué)”，建立在掌握一定學(xué)習(xí)策略基礎(chǔ)上的“會(huì)學(xué)”，建立在意志力基礎(chǔ)上的“堅(jiān)持學(xué)”。

1. 打開兒童內(nèi)部“動(dòng)力系統(tǒng)”，讓兒童“想學(xué)”

兒童的內(nèi)部動(dòng)力系統(tǒng)打不開，兒童的學(xué)習(xí)就難以形成持續(xù)性的動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)兒童好奇心和求知欲，形成兒童學(xué)習(xí)內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，讓兒童“想學(xué)”。例如教學(xué)《加法交換律和結(jié)合律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），筆者用“朝三暮四”的故事導(dǎo)入，喚起兒童的學(xué)習(xí)意識(shí)和動(dòng)力；教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），筆者用“曹沖稱象”“烏鴉喝水”等故事導(dǎo)入，引導(dǎo)兒童主動(dòng)進(jìn)入到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中去。當(dāng)然，高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)本身的魅力來(lái)吸引學(xué)生。當(dāng)兒童有了學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)力，他們就能自由地行走于學(xué)習(xí)快車道上。

2. 打開兒童內(nèi)部“心智系統(tǒng)”，讓兒童“能學(xué)”

兒童觀察力、注意力、記憶力、思維力、想象力等屬于兒童內(nèi)部的“心智系統(tǒng)”，教學(xué)中教師要引導(dǎo)兒童打開內(nèi)部“心智系統(tǒng)”，讓兒童“能學(xué)”。要引導(dǎo)兒童學(xué)會(huì)觀察數(shù)與式，注意題目的已知條件和未知條件之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)兒童的直覺(jué)思維、邏輯思維等，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)想象力，如空間想象力。例如教學(xué)《觀察物體》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），對(duì)于這樣的題目：用小正方體拼搭，從前后左右看都是“■”，至少需要多少個(gè)小正方體？有教師在學(xué)生解決問(wèn)題之始就讓學(xué)生動(dòng)手操作，其結(jié)果是泯滅了兒童的數(shù)學(xué)思維力、想象力。筆者在教學(xué)中首先讓兒童展開空間想象，下邊一層至少有幾個(gè)？能不能交錯(cuò)開來(lái)？上邊一層有幾個(gè)？應(yīng)該放在哪里？在孩子們展開思維、想象的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)他們動(dòng)手操作，驗(yàn)證自己的數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)猜想。

3. 打開兒童內(nèi)部“方法系統(tǒng)”，讓兒童“會(huì)學(xué)”

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在兒童掌握了數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)法基礎(chǔ)之上的。數(shù)學(xué)的思想方法、學(xué)法是打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門的鑰匙。法國(guó)著名思想家笛卡爾說(shuō)，“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”。在某種意義上，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)法就是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效益、效能。例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），由于有了平面圖形的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，特別是“圓的面積”的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，所以孩子們能夠主動(dòng)遷移，將“圓的面積”推導(dǎo)法移植到“圓柱的體積”推導(dǎo)過(guò)程之中。除了數(shù)學(xué)本身的思想方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法如審題法、圈畫法、提取關(guān)鍵句法、排除法等等都能促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)力的生長(zhǎng)。

4. 打開兒童內(nèi)部“管理系統(tǒng)”，讓兒童“堅(jiān)持學(xué)”

毋庸諱言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)兒童來(lái)說(shuō)有時(shí)是快樂(lè)的，有時(shí)卻有著一定的困難，需要兒童付出意志力。這就需要兒童有著較強(qiáng)的“自我管理”能力，遇到數(shù)學(xué)的難題不退縮、不膽怯、不畏懼。如果兒童的意志力薄弱，那么他們就容易打“退堂鼓”，在困難面前裹足不前。教學(xué)中，要打開兒童內(nèi)部“管理系統(tǒng)”，讓兒童自我管理、糾偏、發(fā)展，增強(qiáng)兒童學(xué)習(xí)自信。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊(cè)），有這樣一道習(xí)題：1，4，9，16……（ ），（ ），81，孩子們一開始覺(jué)得沒(méi)有規(guī)律，因?yàn)檫@不是“等差數(shù)列”。為此，筆者讓學(xué)生課后思考，下一堂課前匯報(bào)，給學(xué)生充分的思考時(shí)間。通過(guò)孩子們的堅(jiān)持思考，想出了很多規(guī)律：有孩子說(shuō)，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大3，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大5，依次類推，得出了括號(hào)中的數(shù)；有孩子運(yùn)用乘法口訣，一一得一、二二得四、得出括號(hào)中的數(shù)；有孩子說(shuō)，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)之間隔2個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之間隔4個(gè)數(shù)，依次寫出間隔的數(shù)，得出括號(hào)中的數(shù)……正是因?yàn)橘x予兒童自主探究時(shí)空，讓兒童堅(jiān)持思考，才能生成屬于兒童自己的問(wèn)題解決方案。

■二、提升學(xué)習(xí)力：后課改時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)之路徑

如何才能提升兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠指向“下一次”？我們應(yīng)當(dāng)以這樣的學(xué)習(xí)假設(shè)——“下一次學(xué)習(xí)只有兒童個(gè)體在場(chǎng)”來(lái)展開教學(xué)，培養(yǎng)兒童主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，為兒童的“下一次學(xué)習(xí)”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1. 讓兒童學(xué)會(huì)質(zhì)疑，培養(yǎng)兒童的核心發(fā)現(xiàn)力

著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)，“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果兒童能夠提出一個(gè)有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就表征著兒童已經(jīng)主動(dòng)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開數(shù)學(xué)思考。兒童只有具備敏銳的洞察力、發(fā)現(xiàn)力，才能主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，才能在日常學(xué)習(xí)生活中用數(shù)學(xué)眼光來(lái)看待問(wèn)題。教學(xué)中，一些教師總是向兒童直接提供結(jié)構(gòu)性素材，剝奪了兒童對(duì)材料主動(dòng)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)化、本質(zhì)化的過(guò)程與機(jī)會(huì)。

例如教學(xué)《加法交換律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），通常的教法是：教師直接出示一組交換后的算式，讓兒童進(jìn)行抽象概括。其實(shí)，“加法律”是具有“種子”價(jià)值的、帶有生長(zhǎng)因素的教學(xué)內(nèi)容，教師不僅要引導(dǎo)兒童找規(guī)律，解決問(wèn)題，更為重要的是引導(dǎo)兒童能夠自己提出“交換律”的問(wèn)題。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)兒童展開深度發(fā)現(xiàn)、思考：首先出示一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生列出“加法算式”和“減法算式”。在解決問(wèn)題過(guò)程中，孩子們發(fā)現(xiàn)用加法解決的問(wèn)題都可以列兩個(gè)算式，用減法解決的問(wèn)題卻只能列一個(gè)算式。由此兒童展開主動(dòng)思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？?jī)傻兰臃ㄋ闶接惺裁绰?lián)系呢？這樣，兒童自然投身到研究“加法交換律”的探究過(guò)程之中。在這里，重要的是培養(yǎng)兒童發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

2. 讓兒童學(xué)會(huì)探究，培養(yǎng)兒童核心研究力

如果說(shuō)兒童的發(fā)現(xiàn)是著眼于兒童會(huì)自我發(fā)問(wèn)“為什么要研究這樣的問(wèn)題”，那么兒童的探究則是著眼于兒童會(huì)主動(dòng)提出研究方案，經(jīng)歷研究過(guò)程，即“怎樣研究這個(gè)問(wèn)題”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童掌握研究一般問(wèn)題的方法、思路，讓兒童經(jīng)歷提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論的全過(guò)程。

例如：教學(xué)《加法交換律》，當(dāng)學(xué)生由解決問(wèn)題生發(fā)出加法交換律的數(shù)學(xué)猜想后，筆者引導(dǎo)兒童深度發(fā)問(wèn)：是否任意兩數(shù)相加，交換加數(shù)位置，其和都不變呢？孩子們意識(shí)到，這是一種不完全歸納，不完全歸納應(yīng)該多舉一些例子。于是有孩子舉出了多位數(shù)加法的例子，有孩子舉出了小數(shù)加法的例子，有孩子舉出了同分母分?jǐn)?shù)相加的例子等等。通過(guò)多元例證，孩子們完成了“加法交換律”的結(jié)論證明。在此基礎(chǔ)上，孩子們進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)猜想：在加法中，交換幾個(gè)加數(shù)的位置，其和仍然不變嗎？由此突破“只有兩個(gè)加數(shù)的算式”，形成了連續(xù)個(gè)加數(shù)中的“交換律”數(shù)學(xué)猜想。在此基礎(chǔ)上，孩子們繼續(xù)展開驗(yàn)證，猜測(cè)：在乘法中有沒(méi)有交換律？在除法中呢？由此突破單一數(shù)學(xué)運(yùn)算——“加法”的交換律，形成了關(guān)于“交換律”本身的數(shù)學(xué)猜想與結(jié)論。孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，促使他們“探究力”的形成，使得他們能夠逐步自主分析和解決問(wèn)題。

3. 讓兒童學(xué)會(huì)實(shí)踐，培養(yǎng)兒童核心應(yīng)用力

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要促進(jìn)兒童發(fā)現(xiàn)力、研究力的生長(zhǎng)，還要關(guān)注兒童的實(shí)踐力，引領(lǐng)兒童在實(shí)踐中成長(zhǎng)。著名思想家馬克思說(shuō)，“哲學(xué)家只是用不同的方式解釋世界，而問(wèn)題在于改變世界”。在實(shí)踐中，將開始兒童的新一輪發(fā)現(xiàn)與研究之旅。

例如“加法交換律”，不僅需要兒童理解，更需要兒童主動(dòng)應(yīng)用，形成“交換”的意識(shí)、“交換”的思維方式和行動(dòng)方式。只有在具體的運(yùn)用情境中，在與加法結(jié)合律、乘法分配律等的結(jié)合應(yīng)用中才能凸顯“加法交換律”的意義和價(jià)值。如對(duì)于這樣的問(wèn)題，孩子們能夠自覺(jué)地運(yùn)用“加法交換律”進(jìn)行思考、計(jì)算。某小學(xué)組織中高年級(jí)同學(xué)去少年宮看畫展，四年級(jí)去了289人，五年級(jí)去了324人，六年級(jí)去了276人，這個(gè)小學(xué)一共去了多少人？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有孩子按照順序列式，有孩子將五年級(jí)和六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)置前。不過(guò)，在展開具體計(jì)算時(shí)，按照順序列式的孩子能夠自覺(jué)地運(yùn)用交換律，先將四年級(jí)人數(shù)和五年級(jí)人數(shù)交換，再將四年級(jí)人數(shù)和六年級(jí)人數(shù)交換，經(jīng)過(guò)兩次交換解決問(wèn)題。不難看出，兒童正是在實(shí)踐中，才會(huì)自我變革、自我超越和自我發(fā)展。

學(xué)習(xí)力是兒童終身發(fā)展的必備核心能力，發(fā)展并提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。教學(xué)中，要激發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，開發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，培植兒童可持續(xù)性學(xué)習(xí)毅力。由此，讓兒童成為一個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)、樂(lè)學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠展開自主學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)的人。